Вариант 11 Результаты
№ п/п |
Номер |
Тип |
Правильный ответ |
1 |
77345 |
B1 |
25850 |
2 |
27523 |
B2 |
4 |
3 |
27693 |
B3 |
6 |
4 |
26689 |
B4 |
16470 |
5 |
26666 |
B5 |
8 |
6 |
27866 |
B6 |
40 |
7 |
26781 |
B7 |
2 |
8 |
27499 |
B8 |
6 |
9 |
914 |
B9 |
16 |
10 |
1002 |
B10 |
0,85 |
11 |
27089 |
B11 |
4 |
12 |
27958 |
B12 |
2 |
13 |
26600 |
B13 |
25 |
14 |
77478 |
B14 |
-24 |
Решения
Задание 1 № 77345 (решено неверно или не решено)
Только
94% из 27 500 выпускников города правильно
решили задачу B1. Сколько человек правильно
решили задачу В1?
Решение.
Правильно
решили задачу 27 500
0,94
= 25 850 учеников.
Ответ: 25 850.
Задание 2 № 27523 (решено неверно или не решено)
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, сколько дней из данного периода не выпадало осадков.
Решение. Из графика видно, что 4 дня из данного периода (5, 8, 9, 12 февраля) не выпадало осадков (см. рисунок).
Ответ: 4.
Задание 3 № 27693 (решено неверно или не решено)
К акого радиуса должна быть окружность с центром в точке P(8; 6), чтобы она касалась оси абсцисс? Решение. Для того чтобы окружность касалась оси абсцисс, необходимо, чтобы радиус окружности был равен 6.
Ответ: 6.
Задание 4 № 26689 (решено неверно или не решено)
При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1 600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант? Решение. Рассмотрим два варианта. Стоимость каменного фундамента складывается из стоимости камня 9 1600 = 14 400 руб., а также стоимости цемента 9 230 = 2070 руб. и составляет 2070 + 14 400 = 16 470 руб. Стоимость бетонного фундамента складывается из стоимости цемента 50 230 = 11 500 руб., а также стоимости щебня 7 780 = 5460 руб. и составляет 5460 + 11 500 = 16 960 руб. Стоимость самого дешевого варианта составляет 16 470 рублей.
Ответ: 16 470.
Задание 5 № 26666 (решено неверно или не решено)
Найдите
корень уравнения:
.
Решение.
Перейдем
к одному основанию степени:
.
Ответ: 8.
Задание 6 № 27866 (решено неверно или не решено)
Д
уга
окружности
,
не содержащая точки
,
составляет
.
А дуга окружности
,
не содержащая точки
,
составляет
.
Найдите вписанный угол
.
Ответ дайте в градусах.
Решение.
вписанный
угол равен половине дуги, на которую он
опирается.
Ответ: 40.
Задание 7 № 26781 (решено неверно или не решено)
Найдите
значение выражения
.
Решение.
В
силу периодичности косинуса
.
Далее используем формулы приведения:
.
Ответ: 2.
Задание 8 № 27499 (решено неверно или не решено)
На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
Р ешение. Промежутки возрастания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции положительна, то есть интервалам (−11; −10), (−7; −1), (2; 3). Наибольший из них — интервал (−7; −1), длина которого 6.
Ответ: 6.
Задание 9 № 914 (решено неверно или не решено)
В
правильный четырехугольной пирамиде
точка
—
центр основания,
—
вершина,
,
.
Найдите длину отрезка
.
Решение.
В
правильной пирамиде вершина проецируется
в центр основания, следовательно, SO
является высотой пирамиды. Тогда по
теореме Пифагора
Ответ: 16.
Задание 10 № 1002 (решено неверно или не решено)
На экзамене 40 вопросов. Дима не выучил 6 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос. Решение. Дима выучил 40 – 6 = 34 вопросов. Поэтому вероятность того, что на экзамене ему попадется выученный вопрос равна
.
Ответ: 0,85.
Задание 11 № 27089 (решено неверно или не решено)
В о сколько раз увеличится объем пирамиды, если ее высоту увеличить в четыре раза? Решение. Объем пирамиды равен
,
где
–
площадь основания, а
–
высота пирамиды. При увеличении высоты
в 4 раза объем пирамиды также увеличится
в 4 раза.
Ответ: 4.
Задание 12 № 27958 (решено неверно или не решено)
Если
достаточно быстро вращать ведeрко с
водой на верeвке в вертикальной плоскости,
то вода не будет выливаться. При вращении
ведeрка сила давления воды на дно не
остаeтся постоянной: она максимальна в
нижней точке и минимальна в верхней.
Вода не будет выливаться, если сила еe
давления на дно будет положительной во
всех точках траектории кроме верхней,
где она может быть равной нулю. В верхней
точке сила давления, выраженная в
ньютонах, равна
,
где
–
масса воды в килограммах,
скорость
движения ведeрка в м/с,
–
длина верeвки в метрах, g
– ускорение свободного падения (считайте
м/с
).
С какой наименьшей скоростью надо
вращать ведeрко, чтобы вода не выливалась,
если длина верeвки равна 40 см? Ответ
выразите в м/с.
Решение.
Задача
сводится к решению неравенства
при
заданной длине верёвки
м:
Ответ: 2.
Задание 13 № 26600 (решено неверно или не решено)
Первая
труба пропускает на 5 литров воды в
минуту меньше, чем вторая. Сколько литров
воды в минуту пропускает вторая труба,
если резервуар объемом 375 литров она
заполняет на 10 минут быстрее, чем первая
труба заполняет резервуар объемом 500
литров?
Решение.
Обозначим
—
объем воды, пропускаемой второй трубой
в минуту, тогда первая труба пропускает
литров
воды в минуту. Известно, что резервуар
объемом 375 литров вторая труба заполняет
на 10 минут быстрее, чем первая труба
заполняет резервуар объемом 500 литров,
отсюда имеем:
Ответ: 25.
Задание 14 № 77478 (решено неверно или не решено)
Найдите
наименьшее значение функции
на
отрезке
.
Решение.
Найдем
производную заданной функции:
Найдем нули производной:
.
Определим
знаки производной функции и изобразим
на рисунке поведение функции:
В точке
заданная
функция имеет минимум, являющийся ее
наименьшим значением на заданном
отрезке. Найдем это наименьшее значение:
.
Ответ: -24.
Проверка части С
Пожалуйста, оцените решения задач части С самостоятельно, руководствуясь указанными критериями.
Начало формы
Задание С1 № 484549
Критерии оценивания выполнения задания |
Баллы |
|
2 |
|
1 |
|
0 |
Максимальный балл |
2 |
Решите
уравнение
.
Решение.
Решим
уравнение
:
откуда
.
Из
найденных решений условию (*) удовлетворяют
только
и
.
Ответ:
.
Задание С2 № 484574
Критерии оценивания выполнения задания |
Баллы |
Обоснованно получен верный ответ |
2 |
Решение содержит обоснованный переход к планиметрической задаче, но получен неверный ответ или решение не закончено, или при правильном ответе решение недостаточно обосновано |
1 |
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше |
0 |
Максимальный балл |
2 |
Дана
правильная треугольная пирамида DABC
с вершиной D.
Сторона основания пирамиды равна
,
высота равна
.
Найдите расстояние от середины бокового
ребра BD
до прямой МТ,
где точки М
и Т
— середины ребер АС
и AВ
соответственно.
Решение.
Пусть
Q
— середина ребра CD,
P
— середина ребра ВD.
По теореме о средней линии треугольника
;
следовательно, точки М,
Т,
Р,
Q
лежат в одной плоскости.
,
следовательно, точки М,
Т,
Р,
Q
являются вершинами параллелограмма.
Кроме того,
,
а по теореме о трёх перпендикулярах
(так как
),
поэтому этот параллелограмм —
прямоугольник. Значит, искомое расстояние
есть длина отрезка РТ.
Отрезок АО
равен
.
По теореме Пифагора
;
а
.
Ответ:
.
Задание С3 № 484590
Критерии оценивания выполнения задания |
Баллы |
|
3 |
|
2 |
|
1 |
|
0 |
Максимальный балл |
3 |
Решите
неравенство
.
Решение.
Выполним преобразования:
;
.
Сделаем
замену:
.
Получим:
,
откуда
;
.
Решая это неравенство, находим:
или
.
Если
,
то
или
.
Если
,
то
.
Ответ:
.
Задание С4 № 484609
Содержание критериев оценивания задачи С4 |
Баллы |
Обоснованно получен верный ответ. |
3 |
Рассмотрены все возможные геометрические конфигурации. В одном из случаев обоснованно получен верный ответ. |
2 |
Рассмотрены только одна из возможных геометрических конфигураций. Для нее обоснованно получен верный ответ. |
1 |
Все прочие случаи. |
0 |
Прямая
касается окружностей радиусов R
и r
в точках A
и B.
Известно, что расстояние между центрами
равно a
причем
и
.
Найдите AB.
Решение.
Пусть
—
центр окружности радиуса R,
—
центр окружности радиуса r,
A
и B,
соответственно, — точки касания
окружностей с их общей внешней касательной,
C
и D,
соответственно, — с внутренней, P
— основание перпендикуляра, опущенного
из
на
.
Из
прямоугольного треугольника
находим,
что
,
а
т. к.
—
прямоугольник, то
.
Пусть
Q
— основание перпендикуляра, опущенного
из
на
продолжение радиуса
.
Тогда
.
Ответ:
или
.
Задание С5 № 484651
Содержание критериев оценивания задачи С5 |
Баллы |
Обоснованно получен верный ответ. |
4 |
Рассмотрены все возможные случаи. Получен верный ответ, но решение либо содержит пробелы, либо вычислительную ошибку или описку. |
3 |
Рассмотрены все возможные случаи. Получен ответ, но решение содержит ошибки. |
2 |
Рассмотрены некоторые случаи. Для рассмотренных случаев получен ответ, возможно неверный из-за ошибок. |
1 |
Все прочие случаи. |
0 |
Найдите
все значения а,
при каждом из которых уравнение
имеет
ровно три различных решения.