Задачи для самостоятельного решения

1. Найти цену игры

а) ; б) .

2. Каждый из игроков А и В записывает одно из чисел 1, 4, 6 или 9, затем они одновременно показывают записанное. Если оба числа оказались одинаковой четности, то игрок А выигрывает столько очков, какова сумма этих чисел, если разной четности – выигрывает игрок В. Составить платежную матрицу, найти максиминную и минимаксную цену игры.

3. Каждый из игроков А и В может показать один или два пальца. Если число одновременно показанных пальцев у обоих игроков одинаково, то игрок А получает одно очко; если же число пальцев разное, то очко получает игрок В. Составить платежную матрицу, найти максиминную и минимаксную цену игры.

4. Предприятие имеет возможность самостоятельно планировать объем выпуска не основной сезонной продукции I, II и III. Не проданная в течение сезона часть продукции позднее реализуется полностью по сниженной цене. Данные о себестоимости продукции отпускных ценах и объемах реализации в зависимости от уровня спроса приведены в таблице.

Вид продукции	Себестоимость единицы продукции	Отпускная цена за единицу продукции		Объем реализации (тыс.ед.) при уровне спроса
		в течении сезона	после уценки	Повышенном	Среднем	Пониженном
I	1,3	2,6	2,1	19	14	8
II	1,7	3,0	1,8	28	16	7
III	0,9	1,8	0,7	32	18	9

Требуется:

1. придать описанной ситуации игровую схему, выявить участников игры и установить ее характер, указать допустимые стратегии сторон;

2. вычислить элементы платежной матрицы и составить ее;

3. дать обоснованные рекомендации об объемах выпуска продукции по видам, обеспечивающих предприятию наивысшую сумму прибыли.

5. После k лет эксплуатации промышленное оборудование может оказаться в одном из следующих состояний:

1) требуется не значительный ремонт;

2) необходимо заменить отдельные детали;

3) дальнейшая эксплуатация возможна после капитального ремонта.

На предприятии опыт свидетельствует, что вероятности указанных состояний составляют соответственно 0,3; 0,6; 0,1.

В зависимости от сложившейся ситуации руководство предприятия может принять такие решения:

1) произвести ремонт своими силами, что потребует затрат равных 2; 6 или 10 ед. в зависимости от состояния оборудования;

2) произвести ремонт при помощи специалистов, что вызовет затраты 10; 4 или 8 ед. в зависимости от состояния оборудования;

3) заменить оборудование новым, на что будет израсходовано 14; 12 или 6 ед.

Дать рекомендацию по оптимальному руководству.

6. Магазин имеет некоторый запас товарного ассортиментного минимума. Если запас недостаточен, то необходимо завести его с базы, если запас превышает спрос, то магазин несет расходы по хранению нереализованного товара. Пусть спрос на товар лежит в пределах от 5 до 8 единиц, расходы по завозу единицы товара 0,2 единицы. Определить оптимальную стратегию магазина по завозу товара.

7. За некоторый период времени на предприятии потребление исходного сырья составляет 10-12 ед. Если для запуска запланированного объема основной продукции сырья S окажется недостаточно, запас его можно пополнить, что требует дополнительных затрат в размере 5 ед. в расчете на одну единицу сырья. Если же запас сырья превысит потребности, то дополнительные затраты на содержание и хранение остатка составляет 2 ед. в расчете на единицу сырья. Дать экономические рекомендации по созданию оптимального запаса сырья на предприятии.

8. В новом жилом массиве создается телевизионное ателье для ремонта в стационарных условиях не более 8 тыс. телевизоров в год. Для упрощения примем, что поток заявок на ремонт выражается числами 2, 4, 6 и 8 тыс. в год. Накопленный опыт аналогичных предприятий показывает, что прибыль от ремонта телевизора составляет 9 ед., потери, вызванные отказом то ремонта из-за недостатка мощностей, оценивается в 5 ед., а убытки от простоя специалистов и оборудования при отсутствии заявок обходятся в 6 ед. в расчете на каждый телевизор. Дать рекомендации о мощности создаваемого ателье.

9. Предприниматель намерен взять в аренду отель сроком на 1 год. Имеются отели четырех типов: на 20, 30, 40 и 50 комнат. По условию аренды предприниматель должен оплатить все расходы, связанные с содержанием отеля. Эти расходы состоят из трех частей:

1. Расходы не зависящие от выбора проекта отеля:

а) благоустройство территории - 10 тыс. $;

б) затраты на текущий ремонт и содержание - 1,5 тыс. $;

в) один ночной дежурный – 6 тыс. $;

2) расходы, пропорциональные числу комнат отеля:

а) меблировка одной комнаты - 4 тыс. $;

б) 1 горничная на 10 комнат - 6 тыс. $;

в) содержание одной комнаты – 150 $;

г) страхование на случай пожара для одной комнаты 25 $;

3) Расходы, пропорциональные среднему числу занятых комнат:

а) стирка, уборка - 5 $ день;

б) электричество, газ, вода - 5 $ в день;

Доход предпринимателя составляет 60 $ в день с каждой занятой комнаты. Выбор, какого отеля следует считать оптимальным.