Задачи для самостоятельного решения

1. Компания Reddy Mikks производит краску двух видов: А и В. Максимально возможные суточные расходы приведены в таблице. Отдел маркетинга ограничил ежедневное производство для внутренних работ до 2 т., а так же поставил условие, чтобы ежедневное производство краски для внутренних работ не превышало более, чем на тонну аналогичный показатель производства краски для наружных работ. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 тыс. руб. для краски 1-го вида; 2 тыс. руб. для краски 2-го вида.

Необходимо составить математическую модель, позволяющую установить, какое количество краски каждого вида надо производить, чтобы доход от реализации продукции был максимальным.

	Расход сырья на т краски
Сырье	Краска для наружных работ А	Краска для внутренних работ В	Максимально возможный расход сырья
М1	6	4	24
М2	1	2	6

Как изменится прибыль, если:

1. объем производства краски для внутренних работ будет не менее чем на одну тонну превышать ежедневный объем производства краски для наружных работ;

2. ежедневное потребление сырья М₂ должно быть не менее 3 т и не более 6 т;

3. ежедневный объем производства краски для внутренних работ не может быть меньше ежедневного объема производства краски для наружных работ;

4. минимальный ежедневный общий объем производства краски обоих типов составляет 3 т;

5. бот к общему объему производства краски обоих типов не должно превышать 0,5;

6. ежедневный объем производства краски для наружных работ не должен превышать 2,5 т;

7. ежедневный объем производства краски для внутренних работ должен быть не менее 2 т;

8. ежедневный объем производства краски для внутренних работ должен превышать ежедневный объем производства краски для наружных работ ровно на 1 т;

9. ежедневный расход сырья М₁ должен быть не менее 24 т;

10. ежедневный расход сырья М₁ должен быть не менее 24 т, и ежедневный объем производства краски для внутренних работ должен не менее чем на 1 т превышать ежедневный объем производства краски для наружных работ.

2. Компания по производству игрушек изготавливает две различные игрушки А и В. При изготовлении каждая игрушка должна обрабатываться тремя разными машинами. Эти машины могут обрабатывать только одну игрушку в каждый момент времени. Изготовление одной единицы А требует 40 мин работы 1-й машины, 20 мин – 2-й и 10 мин – 3-й. Для изготовления одной единицы В необходимо 20 мин – 1-й, 30 мин – 2-й и 30 мин – 3-й. Каждая машина может работать 40 часов в неделю. Игрушка А приносит 4 р. прибыли на единицу, а В – 3 р. Полагают, что спрос на эти игрушки превышает предложение компании. Построить математическую модель для определения того, сколько каждого вида игрушек должна делать компания каждую неделю, чтобы максимизировать прибыль.

3. Механический цех может изготовить за смену 600 деталей № 1 или 1200 деталей № 2. Производственная мощность термического цеха, куда эти детали поступают на обработку в тот же день, позволяет обработать за смену 1200 деталей № 1 или 800 деталей № 2. Цены на детали одинаковы. Определить ежедневную производственную программу выпуска деталей, максимизирующую товарную продукцию предприятия, для каждого из следующих дополнительных условий:

a) оба цеха работают одну смену;

b) механический цех работает три смены, а термический – две смены;

c) предприятие работает в две смены, при этом деталей № 1 должно быть изготовлено не более 800 шт., а деталей № 2 – не более 1000 шт.

4. Механический завод при изготовлении трёх различных типов деталей использует токарные, фрезерные и строгальные станки. При этом обработку каждой детали можно вести тремя различными технологическими способами. В таблице указаны ресурсы (в станко-часах) каждой группы станков, нормы расхода времени при обработке детали на соответствующем станке по данному технологическому способу, а также прибыль от выпуска единицы детали каждого вида.

Детали	I			II			III			Ресурсы времени
Технологические способы	1	2	3	1	2	3	1	2	3
Токарный	0,4	0,9	0,5	0,4	0,3	-	0,7	-	0,9	250
Фрезерный	0,5	-	0,6	1,0	0,2	0,5	0,3	1,4	-	450
Строгальный	1,3	0,5	0,4	-	1,5	0,3	-	1,0	0,5	600
Прибыль	12			18			30

Составить оптимальный план загрузки производственных мощностей, обеспечивающий максимальную прибыль. Считая, что между количеством выпускаемых деталей должно выполняться соотношение 1:2:4, определить производственную программу, обеспечивающую изготовление максимального числа комплектов.

5. Госпиталь стремится минимизировать стоимость мясного питания (говядина, свинина и баранина). Больничный рацион должен содержать, по крайней мере, 1,5 фунта жирного мяса на человека в неделю. Говядина, которая стоит 1,25 доллара за фунт, содержит 20 % жирной и 80 % постной части. Свинина – 1,5 доллара за фунт и содержит 60 % жирной и 40 % постной части, баранина стоит 1,4 доллара за фунт и состоит из 30 % жирной и 70 % постной части. Госпиталь имеет холодильную площадь не более чем на 900 фунтов мяса. В госпитале на мясной диете 200 пациентов. Сколько фунтов каждого вида мяса необходимо покупать еженедельно для того, чтобы обеспечить необходимую калорийность рациона при минимальной стоимости?

6. Листы материала размером 6×13 надо раскроить так, что получились заготовки двух типов: 800 заготовок размером 4×5 м и 400 штук заготовок размером 2×3 м. При этом расход материала должен быть минимальным. Способы раскроя материала и количество заготовок каждого типа, полученных при раскрое одного листа, даны в таблице.

Размер заготовок, м2	Способы раскроя
	I	II	III	IV
4 × 5	3	2	1	0
2 × 3	1	6	9	13

7. Сочинский винзавод производит две марки сухого вина: "Черный лекарь" и "Букет роз". Оптовые цены, по которым реализуется готовая продукция соответственно 68 и 57 руб. за 1 литр. Ингредиентами для приготовления этих вин являются белое, розовое и красное сухие вина, закупаемые в Краснодаре. Эти вина стоят соответственно 70, 50 и 40 руб. за 1 литр. В среднем на сочинский винзавод поставляется ежедневно 2000 литров белого, 2500 литров розового и 1200 литров красного вина. В вине "Черный лекарь" должно содержаться не меньше, чем 60% белого вина и не больше чем 20% красного. Вино "Букет роз" должно содержать не больше чем 60% красного и не меньше чем 15% белого. Определите рецепты смешения ингредиентов для производства вин "Черный лекарь" и "Букет роз", обеспечивающие заводу максимальную прибыль.

8. На двух автоматических линиях выпускают аппараты 3-х типов. Условия производительности и затрат на работу приведены в таблице.

Тип аппарата	Производительность		Затраты на работу		План, шт
	1	2	1	2
А	4	3	400	300	50
В	6	5	100	200	40
С	8	2	300	400	50

Составить такой план загрузки линий, чтобы суммарные затраты были минимальны, а задание было бы выполнено не более, чем за 15 суток.

9. На АО “Светлана” подготовлены к серийному производству 5 новых изделий И₁, И₂, И₃, И₄, И₅ , оптовые цены Ц_j которых равны соответственно (46, 27, 40, 35, 23) [руб./шт.]. Производство может быть развёрнуто в четырёх сборочных корпусах K₁, K₂ , K₃, K₄. Затраты в рублях на изготовление j-го изделия в i-м корпусе задаются матрицей С = (с_ij). Предлагается специализировать один (несколько) сборочный корпус, для чего потребуется его дополнительное переоборудование. Затраты на переоборудование в тыс. руб. задаются матрицей S = (s_ij).

C (руб./шт.) = 8 19 7 21 9 S (тыс.руб.) = 72 90 134 162 110

43 12 40 26 15 62 80 115 64 55

9 18 23 27 20 77 82 151 78 42

21 16 22 13 21 122 103 52 65

При выпуске изделий со специализацией затраты c_ij упадут на 15–20% в каждом корпусе. Фонды времени F_i работы корпусов в плановом периоде равны соответственно 550, 870, 620, 790 часов, план выпуска продукции P_j в штуках составляет соответственно 6 400, 8 700, 16 400, 4 800, 4 600, а трудоёмкость в минутах изготовления одной единицы продукции в соответствующем корпусе задается матрицей T = (t_ij ). Рассмотреть два варианта работы предприятия: без специализации и со специализацией.

T (мин/шт.) = 3,0 0,5 2,0 4,0 6,

3,6 0,6 2,4 4,8 7,2

6,0 1,0 4,0 8,0 12

7,2 1,2 4,8 9,6 14,4