Индивидуальное задание №3 Тема «Аналитическая геометрия». (5 неделя) Вариант №1

1. Даны точки и . Найти координаты середины отрезка АВ.

2. Вычислить площадь треугольника с вершинами , и .

3. Найти угол между прямыми .

4. Написать уравнение прямой, проходящей через точки и .

5. Найти точку пересечения прямых: и .

6. Найти угол между прямыми

7. Написать уравнение плоскости проходящей через три данные точки

8. Найти точку пересечения прямой с плоскостью

9. Уравнение прямой привести к каноническому виду .

10. Найти проекцию точки В(2,-2,-2) на плоскость

Вариант №2

1. Найти расстояние между точками и .

2. Вычислить площадь треугольника с вершинами , и .

3. Определить угол между прямыми .

4. При каком значении прямые и параллельны?

5. Указать направляющий вектор прямой .

6. Написать уравнение плоскости перпендикулярно к прямой и проходящей через точку

7. Уравнение прямой привести к каноническому виду

8. Найти угол между прямой и плоскостью ,

9. Найти расстояние от точки А(4,1,6) до прямой

10. Написать уравнение прямой, проходящей через точку А(1,-2,3) параллельной данной прямой

Вариант №3

1. Найти расстояние между точками и .

2. Написать уравнение прямой, проходящей через точки и .

3. Вычислить площадь треугольника с вершинами , и .

4. Найти угол между прямыми и .

5. Указать направляющий вектор прямой .

6. Написать каноническое уравнение прямой , проходящей через начало координат перпендикулярно к плоскости

7. Найти угол между прямой и плоскостью .

8. Написать уравнение плоскости проходящей через точку М(1,-2,3) перпендикулярно к данной прямой .

9. Найти точку пересечения прямой с плоскостью

10. Найти проекцию точки В(1,0,1) на плоскость .

Вариант №4

1. Найти расстояние между точками и .

2. Написать уравнение прямой, проходящей через точку , перпендикулярно прямой .

3. Найти угол между прямыми .

4. Найти точку пересечения прямой и параболы .

5. Найти угол между прямыми и .

6. Написать каноническое уравнение прямой , проходящей через начало координат перпендикулярно к плоскости

7. Написать уравнение перпендикуляра опущенного из точки на прямую

8. Найти расстояние от точки В(4,-1,3) до плоскости .

9. Написать уравнение перпендикуляра , опущенного из точки на ось

10. Найти угол между двумя плоскостями

Вариант №5

1. Определить угол между прямыми и .

2. Найти точку пересечения прямых: и .

3. Написать уравнение прямой, проходящей через точку , параллельно прямой .

4. Указать направляющий вектор прямой .

5. Найти угол между плоскостями .

6. Написать уравнение прямой, проходящей через т.А(2,3,-2) параллельно прямой

7. Найти расстояние от точки до плоскости , проходящей через три данные точки .

8. Найти расстояние между параллельными прямыми

9. Написать уравнение плоскости , проходящей через т.А(3,4,-5) параллельно двум векторам ,

10. Найти проекцию точки В(9,2,-2) на плоскость