Лабораторна робота № 9

Тема. Знаходження характеристичного рівняння матриці за методом Крилова

Завдання. Для заданої квадратної матриці записати характеристичний визначник та знайти відповідне характеристичне рівняння за методом Крилова.

Хід виконання.

1. Записати характеристичний визначник заданої матриці.

2. Знайти відповідне характеристичне рівняння за методом Крилова.

3. Здійснити перевірку знайденого характеристичного рівняння, знаходячи характеристичне рівняння безпосередньо за означенням.

4. Оформити звіт та захистити лабораторну роботу.

Теоретичні питання

1. Власні значення квадратної матриці і відповідні власні вектори.

2. Характеристичний визначник і характеристичне рівняння (вікове рівняння) квадратної матриці.

3. Теорема Гамільтона-Келі.

4. Формули Ньютона для симетричних сум .коренів полінома.

5. Різні методи знаходження характеристичного рівняння (Крилова, Левер'є).

Приклад виконання роботи

Лабораторна робота № 9

Знаходження характеристичного рівняння

Варіант 13

Для квадратної матриці записати характеристичний визначник, знайти відповідне характеристичне рівняння за методом Крилова.

Запишемо характеристичний визначник матриці:

.

Застосуємо метод Крилова для пошуку коефіцієнтів характеристичного рівняння. Оберемо довільний вектор та знайдемо . Послідовно знаходимо:

;

;

.

Складемо систему лінійних рівнянь для знаходження невідомих коефіцієнтів :

,

і підставивши знайдені вектори, отримаємо:

.

Розв’яжемо цю систему лінійних рівнянь за методом Крамера.

;

;

;

.

Знаходимо тепер невідомі :

; ; .

Таким чином, характеристичне рівняння нашої матриці має вигляд:

.

Виконаємо перевірку, знайшовши характеристичне рівняння матриці за означенням:

.

Перевірку виконано успішно.

Висновки. Знайдене характеристичне рівняння матриці за методом Крилова та здійснено перевірку правильності його знаходження за означенням.

Варіанти завдань

1.		2.		3.		4.
5.		6.		7.		8.
9.		10.		11.		12.
13.		14.		15.		16.
17.		18.		19.		20.
21.		22.		23.		24.
25.		26.		27.		28.
29.		30.		31.		32.
33.		34.		35.		36.
37.		38.		39.		40.
41.		42.		43.		44.
45.		46.		47.		48.
49.		50.		51.		52.