4 . Предел последовательности.
1) Понятие предела последовательности
Пусть
Читается___________________________
__________________________________
Тогда
Читается___________________________
__________________________________
___________________________________
Символическая запись __________________________________
Число
- предел последовательности
Абсолютное значение числа (модуль) _________________________________
_
________________________________________________________________________________
________________________________________
______________________________________
Определение:
Число а
называется пределом
последовательности
,
если для любого сколь угодно малого
положительного числа
найдется натуральное число N
такое, что при всех n>N
выполняется неравенство
.
2) Если
,
то
________________________________________________
Если
,
то
________________________________________________
Примеры:
- б/м, т.к. ______________________________________________
______________________________________________
- б/б, т.к. ____________________________________________
_____________________________________________
3) Теоремы о пределах
Т.1. Если
=a,
то
__________________________________
__________________________________
Т.2. Если
,
,
___________________________________
то
___________________________________
Т.3. Если , ___________________________________
то
___________________________________
Следствие 1.
___________________________________
___________________________________
Следствие 2.
_________________________________
Т.4. Если
,
,
__________________________________
то
__________________________________
Примеры:
1)
=0,
т.к.
__________________________________
2)
=3,
т.к.
_________________________________
3)
,
т.к.
_________________________________