5. Характеристики кубічної та гексагональної систем

Більшість кристалічних ґраток металів належать до кубічної та гексагональної систем. Кубічна система, у свою чергу, може бути простою чи складною. Остання утворюється тоді, коли іони розмі­щуються не лише у вершинах куба, та у його центрі - об'ємоцентрована кубічна (ОЦК) – або в центрах його граней — гранецентрична кубічна (ГЦК) мал. (1.2).

ОЦК – гратку мають тугоплавкі (ванадій, ніобій, тантал, хром, молібден, вольфрам), лужні (літій, натрій, калій, рубідій, цезій) та інші метали, а також α-залізо, β-титан, β-цирконій. ГЦК – гратка притаманна міді, сріблу, золоту, алюмінію, свинцю, платині тощо, а також -залізу, β-кобальту.

Гексагональна гратка може бути простою, коли іони розташову­ються у вершинах шестигранної призми та в центрах її базисів, та компактною, якщо до них додаються ще три іони у серединній площині призми. При співвідношенні періодів

с/а=1,633 (1.1)

пакування буде ідеальним. Гексагональну компактну (ГК) гратку мають такі метали, як берилій, магній, цинк, кадмій, гафній тощо, а також α-кобальт, α-титан, α-цирконій.

С тупінь складності будови кристалічної ґратки можна оцінити за допомогою її щільності пакування — кількості іонів, що припадають на елементарну комірку. У простої кубічної ґратки щільність пакування дорівнює 1, оскільки кожен з 8 іонів, розташованих у вершинах куба, належить водночас 8 коміркам, отже, 1/8 * 8 = 1. В ОЦК - гратці до них додається ще 1 іон, розташований у центрі куба, і щільність пакування збільшується до 2, а в ГЦК - до 4: 1/8 * 8 + 1/2 * 6 = 4 бо іони в центрі кож­ної з 6 граней куба належать водночас 2 коміркам. В ідеальній ГК - гратці 12 іонів, розташованих у вершинах призми, належать кожен 6 коміркам; 2 іони в центрах базисів - 2 коміркам, отже, щільність пакування становитиме: 1/6 * 12 + 1/2 * 2 + 3 = 6.

Ще однією важливою характеристикою будь-якої кристалічної ґратки є її координаційне число - кількість найближчих рівновіддалених сусідів у кожної частинки. У ГЦК- гратці найменша відстань між центрами іонів дорівнює: , де а відповідає довжині реб­ра куба, тобто є періодом ґратки. На цій відстані від кожного іона розташовано 12 сусідів (мал. 1.3, а). Отже, координаційне число для ГЦК - ґратки становить 12, тому її позначають ще К12 (кубічна гратка з координаційним числом 12). Така структура відповідає найщільнішому пакуванню іонів у просторі.

ОЦК – гратка є менш компактною, ніж попередня. Кожен з її іонів має тільки 8 сусідів (мал. 1.3, б) та ще й на більшій відстані, яка дорівнює. . Отже, її координаційне число становить 8, а гратку позначають ще К8.

В ідеальній ГК - гратці кожен іон має 12 найближчих сусідів, розташованих на відстані а (мал. 1.3, в), тобто її координаційне число становить 12, а гратку позначають як Г12.

У багатьох процесах, що відбуваються у металах і сплавах, важли­ву роль відіграють порожнини між іонами у кристалічній гратці. Вони можуть бути утворені 6 іонами, розташованими у вершинах правильного октаедра (октаедричні порожнини), або 4 іонами, що розташо­вані у вершинах правильного тетраедра {тетраедричні порожнини).

У ГЦК - гратці октаедричні порожнини (мал. 1.4, а) розташовані у центрі куба та посередині його граней. Якщо припустити, що у вузлах гратки знаходяться жорсткі кулі радіусом r (атомний радіус металу), які безпосередньо дотикаються одна до одної, розмір октаедричної порож­нини становитиме 0,41r. Тетраедричні порожнини розташовані на просторових діагоналях куба, на 1/4 їх довжини, і мають розмір 0,225r.

ОЦК - гратка, як показано вище, є менш компактною, ніж ГЦК, але й порожнини в ній меншого розміру. Так октаедричні порожнини, які розташовані в центрах граней та посередині ребер куба (мал. 1.4, в), мають розмір усього 0,154r. Дещо більшими (0,291r) є тут тетраедричні порожнини (мал. 1.4, г), котрі знаходяться на гранях куба, на 1/4 їх медіан.

Розміри порожнини в ГК - гратці точно такі, як і в ГЦК. Окта­едричні порожнини знаходяться всередині призми і мають розмір 0,41r, а тетраедричні (на ребрах і всередині призми) - 0,225r.

Збіг двох характеристик ГЦК - і ГК - граток - їх координаційних чисел і розмірів порожнин - не випадковий. Він свідчить, що ці ґратки, попри начебто суттєву відмінність між ними, насправді близькі одна до одної.

Заключний етап:

а) завдання для самопідготовки студентів: Л1 – с. 8 – 23

б) питання:

1. Основні поняття про метали.

2. Яка природа сил міжатомного зв’язку?

3. Що таке іонний зв’язок?

4. Основна характеристика іонного зв’язку.

5. Що таке кристали?

6. Основні типи кристалічних граток. Навести приклади металів.

7. Яким параметром характеризується кристалічна гратка?

8. За допомогою чого оцінюють ступінь складності будови гратки?