Задания для самостоятельного решения
4.1. Задайте различными способами множество М всех четных чисел 2, 4, 6, …, не превышающих 100.
4.2. Опишите
множество перечислением элементов
.
4.3. Опишите
множество, задав его числовым промежутком
.
4.4. Изобразите на координатной плоскости следующие множества:
а)
;
б)
;
в)
.
4.5. Опишите
множество, задав его промежутками.
Изобразите множество на числовой оси
.
4.6. Даны множества и диаграммы Эйлера–Венна. Установите соответствие и изобразите недостающую диаграмму.
С = (А В) \ А D = В \ А
P = 
K = (А В) А
1) 2) 3)
4.7. Даны
множества
и
.
Определите множества А В,
А В,
А \ В,
В \ А.
Являются ли А
и В
а) равными, б) равномощными?
4.8. Пусть
– подмножества множества R.
Найдите и изобразите на координатной
прямой следующие множества:
,
,
,
,
4.9. На консультацию к психологу обратилось: А – множество людей, имеющих проблемы на производстве; В – множество людей, имеющих проблемы в семье.
Опишите на языке множеств:
а) множество людей, имеющих проблемы и на производстве, и в семье;
б) множество людей, не имеющих проблем на производстве, но имеющих проблемы в семье;
в) множество людей, имеющих проблемы или на производстве, или в семье, или и на производстве, и в семье одновременно;
г) множество людей, не имеющих проблем ни на производстве, ни в семье (имеющих какие-то другие проблемы).
4.10. Даны
множества
,
и
.
Проверьте справедливость:
а) ассоциативного закона А (В C) = (А В) C;
б) дистрибутивного закона А (В C) = (А В) (А C), последовательно выполняя операции в левой и правой частях равенств.
Занятие 5
Элементы математической логики
1. Высказывания и логические операции. 2. Формулы алгебры логики. 3. Равносильность формул, логические законы. 4. Предикаты. Кванторы
В математической логике изучаются способы (методы) установления истинности или ложности высказываний. Современная математическая логика включает два основных раздела: логику высказываний и охватывающую ее логику предикатов.
О
сновными
объектами логики являются высказывания.
Высказывание – повествовательное предложение (утверждение, суждение), о котором имеет смысл говорить, что оно истинно или ложно. Все научные знания (законы и явления физики, химии, биологии и др., математические теоремы и т. п.), события повседневной жизни, ситуации, возникающие в экономике и процессах управления, формулируются в виде высказываний.