2.3.3. Определение концентрация и подвижности носителей

Концентрация n носителей заряда и их подвижность  могут быть определены с помощью схемы измерения, приведенной на рис. 2.5, б.

В равновесии поле Холла компенсирует силу Лоренца

еЕ_Х = ev_дрnB. (2.20)

Умножая обе части выражения (2.20) на высоту образца b, получаем, что напряжение U_Х (ЭДС Холла) между верхним и нижним электродами равна

U_Х = E_Хb = v_дрnBb. (2.21)

Учитывая взаимосвязь между током I_п, плотностью тока j_п в полупроводнике, концентрацией носителей заряда n и их дрейфовой скоростью v_дрn:

R = U/I = l/S = l/S = l/bd, (2.22)

j = I/S = I/bd, (2.23)

v_дрn = _nE_Х, (2.24)

j = E= en_n_nE = en_n_nU_п/l, (2.25)

I_п = jbd = en_n, (2.26)

получаем, что напряжение Холла равно

U_Х = jBb/en_n = I_пB/en_nd, (2.27)

где d – толщина образца.

Подвижность _n и концентрация носителей n_n заряда могут быть определены, если, например, из эксперимента известны значения напряжения U_п на образце длиной l, индукция В и напряжение Холла U_Х.

_n = I_пl/en_nU_пbd= lU_Х/bU_пB, (2.28)

n_n = I_пB/edU_Х. (2.29)

С учетом приведенных выше соотношений, следует ожидать (покажите самостоятельно), что зависимости I_п(U_п)|_B=0, U_x(I_п)|_B, U_x(B)|_Iп, исследуемые в работе, описываются линейными функциями (рис. 2.5, б - г).

Для практических целей используется коэффициент Холла R_n (или R_р), рассчитываемый по формулам:

R_n = 1/en_n (или R_р = 1/eр_p), м³/Кл . (2.30)

Эффект Гаусса – явление отклонения заряженных частиц от прямолинейного движения при одновременном действии электрического и магнитного поля, связанное с действие силы Лоренца на электроны или дырки. Вследствие этого изменяется электрическое сопротивление кристалла. Полупроводниковые приборы, действие которых основано на эффекте Гаусса, называются магниторезисторами. Характеристикой магниторезисторов является магнитосопротивление (R/R₀), определяемое как

R(B)/R₀ = [R(B) – R₀]/R₀ = C²B². (2.31)

где R₀ – сопротивление образца в отсутствие магнитного поля, С - постоянная.

Анализ гальванотермомагнитных явлений, применение датчиков Холла описано в пособии [1].

Подготовка к работе

Работа относится к темам: ″Проводимость полупроводников″, ″Гальваномагнитные явления″. Предварительно необходимо выполнить задания контрольной работы (РГЗ).

В "заготовке" к работе следует:

– описать методы термозонда и Холла; зарисовать схемы испытаний;

– выписать формулы, на основе которых определяются подвижность и концентрация носителей;

– используя табличные данные, записать значения n_i и  для собственных кристаллов германия и кремния при 300 К (табл. 2.5).

– изучить и зарисовать строение датчика Холла;

– описать теоретические зависимости I_п(U_п), U_x(I_п)|_B, U_x(B)|_Iп датчика;

– изучить вопросы применения датчиков Холла;

– изучить мнемосхемы исследования эффекта Холла и термозонда.

Таблица 2.5

Материал	Ge	Si
ni, м–3	?	?
pi, м–3	?	?
n, м2/Вс	?	?
p, м2/Вс	?	?