- •Часть 2. Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы студентов по математике. Ростов н/д.: Изд-во скагс, 2011. 72 с.
- •Часть 2. Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы студентов по математике. Ростов н/д.: Изд-во скагс, 2011. 72 с. 2
- •Часть 2. Теория вероятностей и математическая статистика 80
- •I. Общие сведения по дисциплине
- •Теория вероятностей
- •II. Случайные события
- •1. Предмет теории вероятностей
- •2. Основные понятия теории вероятностей
- •3. Теорема сложения вероятностей
- •4. Теорема умножения вероятностей
- •5. Следствия теорем сложения и умножения
- •Задачи к п. II
- •III. Дискретная случайная величина (дсв)
- •1. Характеристики и параметры дсв
- •2. Биномиальное распределение дсв
- •3. Гипергеометрическое распределение дсв
- •Задачи к п. III
- •IV. Непрерывная случайная величина (нсв)
- •1. Характеристики и параметры нсв
- •2. Равномерное распределение нсв
- •3. Показательное распределение нсв
- •4. Нормальное распределение нсв
- •Задачи к п. IV
- •Математическая статистика
- •V. Методы, понятия и величины математической статистики
- •1. Задачи и основные понятия
- •2. Основные величины и характеристики
- •3. Статистические оценки
- •VI. Проверка статистических гипотез
- •1. Понятие статистической гипотезы
- •Все разности x1j - и x2j - возведем в квадрат и заполним следующие 2 строки таблицы 1.2. Найдем дисперсии:
- •4. Гипотеза об однородности дисперсий
- •5. Гипотеза о существовании взаимосвязи между двумя случайными величинами
- •Задачи к п. VI
- •По данным таблиц 1.1 и 1.2 проверить статистические гипотезы о равенстве средних значений и об однородности дисперсий для двух выборок.
- •VII. Регрессионный анализ
- •1. Понятие регрессии, основные виды уравнений регрессии
- •2. Метод наименьших квадратов для вычисления уравнений регрессии
- •Рассчитаем коэффициенты слау
- •Задачи к п. VII
- •VIII. Приложения
- •Часть 2. Теория вероятностей и математическая статистика
- •344002, Г.Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 70
- •344002, Г. Ростов-на-Дону, ул. Пушкинская, 70
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«СЕВЕРО-КАВКАЗСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ»
Кафедра информационных технологий
В.Б. Воржев, Н.Д. Никоненко
Теория вероятностей и математическая статистика
Методические рекомендации
Ростов-на-Дону
2013
СЕВЕРО-КАВКАЗСКАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ
Кафедра информационных технологий
Воржев В.Б. , Никоненко Н.Д.
Часть 2. Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы студентов по математике. Ростов н/д.: Изд-во скагс, 2011. 72 с.
Учебно-методическое пособие основывается на авторском курсе лекций по математике, разработанном ст. пр. Воржевым Владимиром Борисовичем. Методические рекомендации содержат теоретические сведения и типовые задачи по разделам: теория верочтностей, математическая статистика.
Предназначены для студентов, обучающихся по специальности 080100.62 «Менеджмент» и рекомендуется слушателям всех форм обучения.
Печатается по решению кафедры.
Протокол №9 от 25 мая 2011 г.
СОДЕРЖАНИЕ
В.Б. Воржев, Н.Д. Никоненко 1
Теория вероятностей и математическая статистика 1
Методические рекомендации 1
Часть 2. Методические рекомендации по выполнению самостоятельной работы студентов по математике. Ростов н/д.: Изд-во скагс, 2011. 72 с. 2
СОДЕРЖАНИЕ 3
I. Общие сведения по дисциплине 7
ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 9
II. Случайные события 9
1. Предмет теории вероятностей 9
2. Основные понятия теории вероятностей 10
3. Теорема сложения вероятностей 12
4. Теорема умножения вероятностей 12
5. Следствия теорем сложения и умножения 14
Задачи к п. II 17
III. Дискретная случайная величина (ДСВ) 23
1. Характеристики и параметры ДСВ 23
2. Биномиальное распределение ДСВ 26
3. Гипергеометрическое распределение ДСВ 28
Задачи к п. III 29
IV. Непрерывная случайная величина (НСВ) 32
1. Характеристики и параметры НСВ 32
2. Равномерное распределение НСВ 35
3. Показательное распределение НСВ 37
4. Нормальное распределение НСВ 41
Задачи к п. IV 46
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 48
V. Методы, понятия и величины математической статистики 48
1. Задачи и основные понятия 48
2. Основные величины и характеристики 49
3. Статистические оценки 50
VI. Проверка статистических гипотез 52
1. Понятие статистической гипотезы 52
2. Гипотеза о законе распределения 53
При проверке этой гипотезы устанавливается соответствие между экспериментальным и каким-либо теоретическим распределением. Если такое удается сделать, то анализ данной выборки существенно упрощается, поскольку для всех известных теоретических распределений существуют справочные данные, которыми можно будет легко воспользоваться. 53
Для каждого j найдем величину ∆ nj = nj on - nj теор: 54
3. Гипотеза о равенстве средних значений 55
При проверке статистической гипотезы о равенстве средних значений формулируется гипотеза . В качестве критерия используется критерий Стьюдента, рассчитываемый по формуле: 55
Все разности x1j - и x2j - возведем в квадрат и заполним следующие 2 строки таблицы 1.2. 56
Найдем дисперсии: 56
4. Гипотеза об однородности дисперсий 56
5. Гипотеза о существовании взаимосвязи между двумя случайными величинами 57
Задачи к п. VI 62
По данным таблиц 1.1 и 1.2 проверить статистические гипотезы о равенстве средних значений и об однородности дисперсий для двух выборок. 63
63
VII. Регрессионный анализ 64
1. Понятие регрессии, основные виды уравнений регрессии 64
2. Метод наименьших квадратов для вычисления уравнений регрессии 66
Рассчитаем коэффициенты СЛАУ 71
3. Оценка качества уравнения регрессии 73
Конечно, для оценки качества уравнения регрессии недостаточно визуального отображения выборок , и регрессионной зависимости (рис 16), хотя этим визуальным методом тоже не следует пренебрегать как первичной оценкой качества полученного уравнения. 73
Задачи к п. VII 75
VIII. Приложения 76