Квантование
Квантование по
уровню - представление величины
отсчётов цифровыми сигналами. Для этого
диапазон напряжения сигнала от
до
делится
на
интервалов.
Величина получившегося интервала:
Каждому интервалу присваивается n – разрядный двоичный код – номер интервала, записанный двоичным числом. Каждому отсчёту сигнала присваивается код того интервала, в который попадает значение напряжения этого отсчёта. Таким образом, аналоговый сигнал представляется последовательностью двоичных чисел, соответствующих величине сигнала в определённые моменты времени, то есть цифровым сигналом. При этом каждое двоичное число представляется последовательностью импульсов высокого (1) и низкого (0) уровня.
Шум квантования
Шум квантования — ошибки, возникающие при оцифровке аналогового сигнала. В зависимости от типа аналого-цифрового преобразования могут возникать из-за округления (до определённого разряда) сигнала или усечения (отбрасывания младших разрядов) сигнала.
Модель
Шум квантования
можно представить как аддитивный
дискретный сигнал
,
учитывающий ошибки квантования. Если
—
входной сигнал квантователя, а
—
его передаточная
функция, то имеем следующую
линейную модель шума квантования:
Линейная модель используется для аналитического исследования свойств шума квантования.
Детерминированные оценки
Детерминированные оценки позволяют определить абсолютные границы шума квантования:
,
где
—
число разрядов квантования (сигнала
),
—
шаг квантования
—
при округлении
—
при усечении.
Вероятностные оценки
Вероятностные оценки основаны на представлении ошибок квантования (сигнала e(nT)) как случайного шумоподобного процесса. Допущения, вводимые относительно шума квантования:
Последовательность является стационарным случайным процессом
Последовательность не коррелирована с квантуемым сигналом d(nT)
Любые два отсчёта последовательности не коррелированы, то есть шум квантования является процессом типа «белый шум».
Распределение вероятности ошибок квантования является равномерным по диапазону ошибок квантования.
В таком случае
математическое
ожидание
и
дисперсия
шума
квантования определяется следующим
образом (при квантовании используется
дополнительный
код):
Отношение сигнал/шум
Отношение сигнал/шум (ОСШ, англ. SNR, Signal-to-Noise Ratio) — безразмерная величина, для дискретного сигнала равная отношению энергии сигнала на бит или символ к спектральной плотности шума. Обычно выражается в децибелах.
где P - средняя мощность, а A - среднеквадратичное значение амплитуды. Оба сигнала измеряются в полосе пропускания системы.
Экстраполяция
Экстраполятор — математическая модель, использующаяся при цифро-аналоговом преобразовании для восстановления дискретизованного сигнала в аналоговой форме. Такая модель необходима из-за того, что цифровой сигнал записывается последовательностью дельта-функций xs(t), каждая из которых представляет собой один отсчёт дискретного сигнала x(nT), из которого восстанавливается непрерывный сигнал x(t). Однако использовать в качестве восстановленного сигнала последовательность импульсов непрактично и зачастую невозможно. Восстановление дискретизованного сигнала в аналоговой форме производится путем формирования между отсчетами на выходе ЦАП напряжения изменяющегося по определенному закону. Обычно это постоянное напряжение, что соответствует экстраполяции нулевого порядка.