Репрезентативность выборочных показателей

Основные понятия. Выше были рассмотрены биомет­рические показатели выборочных совокупностей. Мож­но ли, пользуясь ими, характеризовать генеральную со­вокупность? Например, можно ли по выборкам, состоя­щим из 100 или 1000 голов палево-пестрого скота, су­дить о продуктивности всего поголовья этой породы?

Характеристика генеральной совокупности на основе выборки, составленной по принципу случайности, будет всегда неточной. Эта неточность всегда возникает, ког­да целое (генеральная совокупность) характеризуется на основе его части (выборки). Ошибки, возникающие при характеристике генеральной совоку-пности показа­телями, полученными при изучении выборки, называют­сяошибками репрезентативности. Эти ошибки возникают даже при организации исследований на самом высоком уровне. Величину ошибок репрезен­тативности определяют только для выборочных показа­телей. Если группа животных выступает как генераль­ная совокупность, ошибки репрезентативности не вы­числяют.

Данные ошибки используются для установления до­веритель-ных границ в генеральной совокупности, досто­верности выборочных показателей и разности, установ­ления объема выборок при научно-исследовательских работах.

Доверительными границами называют крайние значения, в пределах которых может находить­ся параметр генеральной совокупности.

Для оценки параметров генеральной совокупности, кроме выборочного показателя, необходимо иметь: кри­терий надежности (t)—показатель вероятности без­ошибочного прогноза; величину ошибки (т) — показа­тель точности оценки генерального параметра.

В биологии используют три основных порога вероят­ности безошибочных прогнозов (табл. 11).

11. Три порога надежности или вероятности безошибочных прогнозов для больших выборок

Порог

Применение

Вероятность безошибочных прогнозов

Число ошибочных случаев

Крите- рий надежности

Объем выборок

1 В производственных 0,95 5 из 100 1,96 30

и научно-производ­ствен-

ных исследо­ваниях

2 В большинстве био- 0,99 1 из 100 2,57 100

логических, зоотех­ниче-

ских и ветери­нарных ис-

следова­ний

3 В работах с очень 0,999 1 из 1000 3,29 200

высокими требова­ниями

(Проверка гипотез, иссле-

дова­ния лекарственных

и других веществ)

Для малых выборок стандартные значения (показа­тель надежности) определяются по таблице Стьюдента (см. приложение 1).

Оценка достоверности выборочных показателей

Если генеральная совокупность велика, ее приравни­вают к бесконечности. В этом случае ошибку выбороч­ной средней арифметической (X) вычисляют по фор­муле:

гдеm_x —ошибка средней арифметической (x); σ—среднее квадра-тическое отклонение; n— объем выборки.

Согласно этой формуле, ошибка средней арифме­тической величины зависит от σ и n (чем меньше разно­образие признака, тем меньше ошибка). При полной однородности совокупности по изучаемому признаку (σ=0) средняя ошибка становится равной нулю, т. е. X выборки становится равной X генеральной совокупно­сти. Величина средней ошибки находится в обратной зависимости от п. Чем больше вариант вошло в выбор­ку, тем меньше ошибка выборочной X.

В малочисленных выборках она вычисляется по сле­дующей формуле:

В выборке из 100 коров определен средний суточный удой X=21,26 кг, а σ=±3,68. Ошибка средней арифме­тической в данном случае составит

кг

Это означает, что средняя ошибка на 100 голов состав­ляет 0,368 кг. Следовательно, среднесуточные удои изу­чаемой выборки характеризуются Х±m=21,26±0,368.

Доверительные границы для средней арифметиче­ской гнеральной совокупности X находятся в пределах: X=X~±t х m (27). Верхняя граница 21,26+1,17=22,43; нижняя — 21,26—1,17=20,9.

Ошибки других выборочных показателей вычисляют по следующим формулам:

среднего квадратичного отклонения

коэффициента вариации

коэффициента корреляции

коэффициента регрессии

Величину выборочного показателя записывают с ве­личиной его ошибки со знаком «±х» Х±т, σ±тσ, Cv±m_cv, r±m_r и т. д. Достоверность выборочных пока­зателей (±t) определяется отношением выборочного показателя к его средней ошибке по формулам:

; ; ; (32-35)