Мода и медиана

Модой называют наиболее часто встречающуюся варианту в вариационном ряду. Класс, в котором находит­ся мода, называют модальным. В вариационном ряду может быть несколько модальных классов.

В примере (распределение суточных удоев у 100 коров) модальным классом является 20,0—21,9 с частотой 24.

Мода может быть вычислена при помощи формулы:

где w_о — нижняя граница модального класса; k — величина классо­вого промежутка; f₁ — частота класса, предшествующего модально­му; f₂— частота модального класса; f₃ — частота класса, следующе­го за модальным.

Подставляя данные из таблицы распределения су­точных удоев коров в формулу, получим:

Как видно, получился показатель, очень близкий к средней арифметической величине 21,26 кг.

Медианой называют середину класса, который делит вариационный ряд на две части: одна имеет значение признака меньшее, чем медиана, другая — большее.

Приведем пример вычисления М_е в малых выборках с разным числом дочерей.

Номера кур 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Число дочерей (х) 888776554

Номера кур . . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Число дочерей (х) .8 8 8 7 5 6_ 5 544

Для первого ряда М_е = 7 гол., для второго

Вычисление медианы в больших выборках при не­равномерном распределении вариантов по классам про­водят по формуле:

где Wo — начало класса, в котором находится медиана; п — общее число вариант в группе; f\ — сумма частот классов, предшествую­щих классу, где находится медиана; / — частота класса, в котором находится медиана.

Определение медианы проводится путем накопления частот от минимальной величины до величины, не превы­шающей полусуммы всех вариант вариационного ряда. По этой величине устанавливается класс, в котором на­ходится медиана. В данном примере (распределение суточных удоев у 100 коров)

Начало классов . .12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

Частоты 3 6 10 15 24 19 14 6 2 1

Накопление частот . . 3 9 19 34 58 (n=100)

Накопление частот: 3+6=9, 9+10=19, 19+15=34. Далее из полусуммы всех вариант совокупности вычи­тается число накопленных частот, меньшее- .

Полученное число умножают на величину к и при­бавляют к величине нижней границы класса, в котором находится М_е:

Найденная величина 21,32 также незначительно от­клоняется от средней арифметической 21,26.

Мода и медиана являются вспомогательными вели­чинами, сравнительно редко применяемыми в биологии.

Занятие З.

Показатели разнообразия признаков в совокупностях

Цель занятия. Освоение методов вычисления пока­зателей разнообразия признаков и практическое приме­нение их в селекции.

Методические указания. Показателем разнообразия признака в совокупности могут в известной мере слу­жить лимиты, которые характеризуют минимальное и максимальное значение изучаемого признака в выбороч­ной совокупности и указывают на амплитуду вариации.

Однако эти показатели недостаточны, так как жи­вотные с такими показателями могут быть нехарактерны для данного стада. Кроме того, лимиты не отража­ют индивидуальных различий внутри выборки.

Напри­мер, при одинаковой средней величине животных двух групп по живой массе Xi = 526 кг, А₂ = 526 кг лимиты со­ставляли в первой группе 450—550, во второй — 420— 600. Размах колебаний в первой группе был 100 кг, во второй—180 кг.

Таким образом, при одной и той же средней величине группы неоднородны.

Установление степени разнообразия признака в по­пуляциях имеет важное значение в селекции. Наилучшим показателем разнообразия признака является среднее квадратическое отклонение σ, которое учитыва­ет отклонение каждой варианты от средней арифмети­ческой.

Вычисление среднего квадратического отклонения в малочисленных выборках (п<30). При небольшом числе вариант среднее квадра­тическое отклонение вычисляется по формуле:

(7)

Можно вычислить среднее квадратическое отклоненние по данным р живой массе при рождении 10 поросят из помета одной свиноматки (табл. 3).

В первую графу вписывают варианты (живая масса; поросят при рождении). Суммировав их и разделив _на^;число вариант, получают среднюю массу поросенка (X).