12. Вычисление критерия хи-квадрат

Класс

Наблюдаемые данные

Ожидаемые данные

(О – Е)

(О -- Е)2

Доминантный 6023 6018 +5 25 0,0041

Рецессиный 2001 2006 —5 25 0,0124

∑=8024 ∑ = 8024 ∑=0,0165

При оценке согласия принято пользоваться тремя уровнями значимости: Р = 0,05; Р = 0,01 и Р= 0,001, для которых в приложении 2 приведены стандартные значе­ния хи-квадрат. Если вычисленное значение хи-квадрат больше стандартного, находящегося в графе Р = 0,01 и тем более в графе P=0,00l, то следует считать, что ги­потеза не согласуется с полученными в опыте данными. Если вычисленная величина хи-квадрат меньше таб­личной, находящейся в графе Р = 0,01, но больше той, которая находится в графе Р = 0,05, согласие наблюдае­мых данных с ожидаемыми является сомнительным. Од­нако это не дает права отбросить нулевую гипотезу. Ес­ли же вычисленная величина хи-квадрат меньше таб­личной графы Р = 0,05, то соответствие наблюдаемых данных с ожидаемыми считается установленным.

Величина хи-квадрат зависит от числа степеней сво­боды. Поэтому для каждого значения вероятности (Р) дано несколько значений χ², расположенных в приложе­нии 2 под определением уровнем значимости. В рас­сматриваемых нами примерах число степеней свободы (v) на единицу меньше числа классов. В опыте имеется два класса, число степеней свободы равно 1. Следовательно, для решения задачи нужно использовать из приложения 2 уровни «вероятности» и строку «v = l».

В этой строке стоят три значения хи-квадрат; 3,8; 6,6; 10,8. Вычисленное значение χ²-квадрат значительно мень­ше табличных. Следовательно, наблюдаемое в опыте расщепление соответствует ожидаемому, а поэтому ну­левая гипотеза, т. е. расщепление в соотношении 3:1, остается в силе.

Применение критерия хи-квадрат при сравнении двух эмпирических рядов.В таблице 13 приведен вариационный ряд жирномолоч­ности селекционного ядра коров белорусской черно-пестрой породы , а в ка­честве теоретических частот взят вариационный ряд пользовательного стада.

13. Сравнение эмпирического и теоретического вариационных рядов методом хи-квадрат

Класс

Наблюдаемые данные (О)

Ожидаемые данные (Е)

(О – Е)

3,5 1} 3 -- 3 9:8=1,12

3,8 4} 5

4,1 5 10 -- 5 25:10=2,50

4,4 7 11 -- 4 16:11=1,45

4,7 10 9 + 1 1:9=0,11

5,0 17 7 +10 100:7=14,30

5,3 4} 3

5,6 2} 2 +1 1: 5=0,20

Итого 50 50 ∑ =19,63

Требуется определить, достоверны ли различия по жирномолочности кавказских буйволиц разных групп. В качестве нулевой гипотезы примем предположе­ние о том, что между селекционной и пользовательной частями стада различий не имеется. Если число наблю­дений в классах меньше 5, то такие частоты смежных классов объединяют. Таким образом, получено 6 клас­сов (l) χ²= 19,68. Находим число степеней свободы: v= = l—2 = 6—2 = 4. При v, равном 4, и Р, равном 0,01, стандартное значение хи-квадрат равно 13,3. Следова­тельно, нулевая гипотеза, т. е. предположение о том, что различий между пламенным ядром и пользовательным стадом нет, отвергается.

Применение критерия хи-квадрат при определении достоверности различиймежду двумя группами ж и тн ых. Предположим, что требуется оценить результат испытания нового препарата для предупреждения инфекционного заболевания кроликов.

Из 50 кроликов 20 получали профилактический препарат (опытная группа), а 30 не получали (контроль). В опытной группе заболело 7 особей, здоровыми остались 13. В контро-льной заболело 14 кроликов, остались здоровыми 16. Доказывают ли результаты опыта профилактическое действие препарата или различие в числе заболевших кроликов зависит не от введения препа­рата, а от случайных причин. Обработка материала приведена в таблице 14.