68.Парабола.

Парабола: определение, каноническое уравнение, исследование формы.Парабола- называется множество всех точек на плоскости, каждая из которых равно удалена от данной точки, называется фокусом F, и данной прямой , называемой директрисой L.Каноническое уравнение: y²=2px

p>0 – расстояние от фокуса до директрисы – параметр параболы.Параболас вершиной и в начале координат, симметричная относительно оси Oy , имеет уравнение x²=2py.Уравнение директрисы параболы имеет вид x=- .Точка F( ;0) является фокусом параболы. Расстояние от любой точки параболы до фокуса равно расстоянию до директрисы

69.Различные виды уровнения и перпендикулярности прямых.Угол между прямыми.

.1)Две пересекающиеся плоскости:L: – прямая как пересечение двух плоскостей.2)Точка ( ) L и вектор = – направляющий вектор прямой:L: = = – каноническое уравнение прямой 3) Точка ( ) L и направляющий вектор прямой вектор =

L: – параметрическое уравнение прямой, t R

4) Две точки ( L , ( ) L

L: : = = – уравнение прямой по двум заданным точкам

70.Условие параллельности и перпендикулярности прямых. Скрещивающиеся прямые.

Пусть на плоскости заданы две прямые:A₁x + B₁y + C₁ = 0,A₂x + B₂y + C₂ = 0,Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты равны, т.е.k₁ = k₂ или = Две прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты обратны по абсолютной величине и противоположны по знаку, т.е. или Скрещивающиеся прямые - прямые, которые не лежат в одной плоскости и не имеют общих точек. Пусть прямые заданы векторными параметрическими уравнениями: Тогда расстояние между ними равно

71.Различные виды уравнения плоскости в пространстве. Угол между плоскостями.

Уравнения плоскости в пространстве

Данные, определяющие плоскость	Уравнение плоскости
Три точкиМ1(х1; у1; z1) ͼQM2(х2; у2;z2) ͼQM3(х3; у3;z3) ͼQ
Точка М0(х0; у0;z0) ͼQ и вектор = ┴ Q	A(x-x0)+ B(y-y0)+C(z-z0)=0
Плоскость Q отсекает отрезки a, b,c на осях Ox, Oy и Oz соответственно

Две плоскости  A₁x+B₁y+C₁z+D=0  и  A₂x+B₂ y+C₂z+D=0 

  образуют четыре двугранных угла, равных попарно. Один из них равен углу между нормальными векторами  ₁{A₁;B₁;C₁} и  ₂{A₂;B₂;C₂} Угол между двумя плоскостями находится:

72.Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.

Расстояние от точки до плоскостиУсловие параллельности двух плоскостей.Две плоскости  тогда и только тогда параллельны друг другу, когда их нормальные векторы  параллельны между собой. Поэтому из условия параллельности двух векторов получим Итак, две плоскости параллельны друг другу тогда и только тогда, когда коэффициенты при соответствующих текущих координатах пропорциональны.Условие перпендикулярности. Две плоскости перпендикулярны друг другу тогда и только тогда, когда их нормальные векторы  взаимно перпендикулярны. Поэтому, воспользовавшись условием перпендикулярности двух векторовА₁А₂+В₁В₂+С₁С₂=0Итак, две плоскости перпендикулярны друг другу тогда и только тогда, когда сумма парных произведений одноименных коэффициентов при текущих координатах равна нулю.Расстояние от точки до плоскости Расстояние d от точки K₁(x₁;y₁;z₁) до плоскости Ax+By+Cz+D=0 равно абсолютному значению величины: