63.Различные виды уравнения прямой на плоскости. Угол между прямой.

Если на пл-сти задана прямоуг. декартова сист. относительно корд , то уравнение первой степени относительно x и y Является уравнением прямой, лежащей в пл-сти . Это уравнение является общим уравнением прямой. При этом: -нормальный вектор прямой.Прямая с угловым коэффициентом проходит через точку : Прямая, проходящая через две заданные точки и : Прямая отсекает на осях и отрезки : Прямая параллельна оси и проходит через точку (а;0) х=аПрямая параллельна оси и проходит через точку (0;b) y=b Прямые и пересекаются в точке под углом и , то: и

64.Взаимное расположение двух прямых на плоскости. Условие параллельности и Перпендикулярности.

Взаимное расположение двух прямых на плоскости .Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости. Раcстояние от точки до прямой.

Рассмотрим прямые l1 и l 2, которые заданы уравнениями:

l1:A1x +B1y+C1=0 l2:A2x+B2y+C2

илиl1:y=k1x+b1, l2:y=k2x+b2

Расположение	Условия
Прямые l1 и l2 совпадают	или
Прямые параллельны: l1 || l2	K1=k2 или
Прямые l1 и l2 перпендикулярны: l1 ⊥l2	A1A2+B1B2=0 или
Прямыеl1 и l2 пересекаютсяв точке M0 (x0; y0) под углом ϕ,0<ϕ<	,
Расстояние d = d(M0; l) от точки M0 (x0; y0) до прямой l:Ax + By+ C = 0	d = d(M0; l)=

65.Полярные координаты.Связь с декартовыми.

Полярные координаты. Связь с декартовыми.Полярная система координат сострит из некоторой точки О, называемой полюсом,иисходяшего из него луча ОЕ- полярной оси .Кроме того ,задается единица масштаба для измерения длин отрезков.Пусть задана полярная система и пусть М –произвольная точка плоскости. Пусть р расстояние точки М от точки О; -угол,накоторый нужно повернуть полярную ось для совмещения с лучом ОМ.Полярными координатами точки М называются числа р и .При это число р считается первой координатой и называется полярным радиусом. -второй координатой и называется полярным углом.Связьмеждуполярнымиидекартовыми: cos ;sin ;tg= (0 X); (x=0)

66.Эллипс.

Эллипсом называется множество всех точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек F1 и F2, называемых фокусами, есть величина постоянная (большая, чем расстояние между фокусами). Каноническое уравнение ( a>0,b<0),a– большая, b – малая полуоси эллипса;(a;0),(-a;0),(0;b) (0;-b)– вершины эллипса; ,

,( )-эксцентриситет эллипса .x= -уравнение деректрисы уравнение эллипса с осями ,параллельными координатным,и центром симметрии

67.Гипербола.

Гиперболой называется множество всех точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой из которых до двух данных точек F₁ и F₂ называемых фокусами, есть величина постоянная (меньшая , чем расстояние между фокусами.Каноническое уравнение: - а - действительная, b – мнимая полуоси.Эксцентриситет : с²=a² + b² , , ( - это уравнение гиперболы с осями, параллельными координатным осям.Уравнение двух асимптот: ± =0