3. Описание технических средств выполнения работы
Построение исследуемых характеристик САУ с запаздыванием производится с использованием ПЭВМ и предлагаемых преподавателем пакетов прикладных программ.
4. Порядок выполнения теоретических расчетов
Для выполнения программы теоретических исследований отводится два академических часа.
Объектом исследований, выполняемых в лабораторной работе, является линейная следящая система с запаздыванием, структурная схема которой приведена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Структурная схема исследуемой САУ с запаздыванием
На рисунке 1 WЗЗ(s)= e-s – передаточная функция звена чистого запаздывания;
b1S+
b0 W0(s)=
----------------------------
a3S3+
a2S2+
a1S+a0
- передаточная функция предельной
разомкнутой САУ.
Программа теоретических исследований:
а) Изучить особенности процессов, протекающих в САУ с запаздыванием.
б) Изучить применение критерия Найквиста для анализа устойчивости систем с запаздыванием.
в) Определить с помощью передаточной функции предельной разомкнутой системы критическое время запаздывания.
Варианты значений параметров передаточной функции предельной разомкнутой САУ приведены в таблице 1.
Пункт в) теоретической части работы необходимо выполнить в форме предварительного отчета по лабораторной работе.
5. Порядок выполнения экспериментальных
ИССЛЕДОВАНИЙ
Для выполнения экспериментальных исследований и защиты лабораторной работы отводится четыре академических часа.
Программа экспериментальных исследований:
а) Построить переходные процессы в исследуемой САУ при изменении времени чистого запаздывания от нуля до значений, при которых САУ станет неустойчивой. Определить критическое время запаздывания и сравнить его с рассчитанным теоретически. Провести анализ показателей качества при изменении .
Переходные процессы можно построить, например, с помощью подсистемы Simulink пакета MATLAB. Для этого командой MATLAB File/New/Model необходимо создать новый файл модели, после чего в окне модели сформировать схему модели (рисунок 2). Для формирования модели использовать следующие элементы библиотек блоков Simulink:
- в библиотеке Continuous (аналоговые блоки) – блок передаточной функции Transfer Fcn (в параметре Numerator ввести коэффициенты полинома числителя передаточной функции предельной разомкнутой САУ в порядке убывания степени аргумента; в параметре Denominator ввести коэффициенты полинома знаменателя передаточной функции предельной разомкнутой САУ в порядке убывания степени аргумента).
- в библиотеке Sources (источники сигнала) – блок источника постоянного сигнала Constant, которым задается входное воздействие, соответствующее единичному скачку (параметр Constant value задается равным единице).
- в библиотеке Sinks – осциллограф Scope для построения графиков переходных процессов.
- в библиотеке Math – блок сумматора Sum (в настройке List of signs второй знак “+“ изменить на “-”).
- в библиотеке Continuous (аналоговые блоки) – блок Transport Delay, реализующий звено чистого запаздывания (в настройке Time delay задать значение времени запаздывания , в настройке Initial input – ноль, настройки Initial buffer и Pade order оставить без изменения).
При необходимости файл модели сохраняется.
Перед построением переходного процесса необходимо предварительно задать параметры расчета посредством меню Simulation/ Simulation parameters окна модели. Для этого в пункте меню Solver (расчет) в разделе Simulation time (время моделирования) задается начальное (Start time) и конечное (Stop time) значение времени расчета. Начальное время задается равным нулю, а конечное время выбирается, исходя из условий решаемой задачи. Запуск задачи на выполнение осуществляется пунктом меню Start.
Рисунок 3 – Схема исследуемой САУ c запаздыванием в окне модели Simulink
б) Построить годографы Найквиста исследуемой САУ при изменении времени чистого запаздывания от нуля до значений, при которых САУ станет неустойчивой. Определить критическое время запаздывания и сравнить его с рассчитанным теоретически.
Годографы Найквиста можно построить, например, с помощью пакета прикладных программ Control System Toolbox – коллекции алгоритмов MATLAB для моделирования, анализа и проектирования САУ. Для этого с помощью команды меню File/New/M-file можно создать Script-файл следующего содержания:
clc;
sys= tf([1 1], [1 3 5 1])
sys.inputd=2
nyquist(sys)
В приведенном тексте вторая строка задает значения коэффициентов полиномов числителя и знаменателя передаточной функции предельной разомкнутой САУ; третья строка задает значение времени чистого запаздывания (в рассматриваемом примере оно равно двум); команда в четвертой строке производит построение годографа Найквиста.
Полученный М-файл сохраняется, а затем запускается на выполнение командой меню Debug/Run.
Переходные процессы и частотные годографы Найквиста исследуемой САУ с запаздыванием, построенные на экране монитора, распечатываются или зарисовываются и включаются в отчет по лабораторной работе.