2.3. Вычисление нулей и экстремумов функций

Найти нули (решить уравнение f(x)=0) и экстремумы функции на отрезке

	f(x)	Интервал		f(x)	Интервал
		[0, 6]			[1, 9]
	4-х-(4/х2)	[1, 4]		2x2+(108/x2)-59	[2, 4]
	x2+(16/x)-16	[1, 4]		2-x-(4/(x+2)2)	[-1, 2]
		[0, 4]			[-1, 6]
		[-1, 7]		8+(8/x)-(x2/2)	[-4, -1]
		[1, 5]			[-2, 4]
	4x/(x2+4)	[-4, 2]		2x(2x+3)/(x2+4x+5)	[-2, 1]

2.4. Алгебра полиномов

1. Операции с полиномами:

   1. Сформировать два числовых вектора коэффициентов полиномов a и b размерностей соответственно 7 и 3;

   2. Умножить полином a на b и получить коэффициенты полинома c;

   3. Разделить полином a на b, получив полиномы q и r – соответственно, полинома‑частного и полинома‑остатка. Проверить правильность выполнения этой операции: a=b*q+r;

2. Нахождение корней полиномиального уравнения:

   1. Сформировать датчиком случайных чисел (rand или randn) вектор коэффициентов полинома степени n;

   2. Найти вектор корней соответствующего полиномиального уравнения;

   3. Проверить результаты полученных вычислений подстановкой корней в исходное уравнение;

   4. Проверить результаты полученных вычислений построением полинома по его корням (с точностью до общего, для всех коэффициентов полинома, множителя);

3. Для произвольной числовой квадратной матрицы найти вектор коэффициентов ее характеристического полинома и определить его корни (собственные числа матрицы).

2.5. Аппроксимация и интерполяция данных

Сгенерировать последовательность из нескольких случайных точек (x_i, y_i). Провести полиномиальную (линейную, квадратическую и кубическую) аппроксимацию и кубическую сплайн‑интерполяцию данной последовательности.

2.6. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

2.6.1 Преобразовать линейное ОДУ второго порядка y"=f(y',y,t) к системе двух линейных ОДУ первого порядка и решить систему на отрезке t[0; 2] при начальных условиях

y(0) = 1, y(0) = 0		y(0) = y(0) = 0
	y" + y' - 2y = 0		y" + y' - 2y = 1
	y" - 4y' = 0		y" - 4y' = 2
	3y" - 2y' - 8y = 0		3y" - 2y' - 8y = t
	y" - 2y' – y = 0		y" - 2y' – y = et

3. Порядок выполнения и защиты

Лабораторная работа состоит из трех частей и выполняется в течение шести двухчасовых занятий.

Первая часть работы (4 часа):

• ознакомиться с первым разделом настоящих указаний;

• решить задачи из заданий пункта 2.1.1.

Вторая часть работы (4 часа):

• решить задачи из заданий пунктов 2.1.2, 2.2, 2.3 и 2.4.

Третья часть работы (4 часа):

• решить задачи из заданий пунктов 2.5 и 2.6.

• оформить отчет и сдать работу.

Защита результатов лабораторной работы проводится за компьютером при наличии работающей программы и полностью оформленного отчета.