8 Класс
IV четверть
1. Синус острого угла прямоугольного треугольника. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
2. Косинус острого угла прямоугольного треугольника. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
3. Тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
4. Основное тригонометрическое тождество. Синус квадрат альфа плюс косинус квадрат альфа равно единице: sin2 + cos2 = 1.
5. Выражение тангенса через синус и косинус. Тангенс угла прямоугольного треугольника равен отношению синуса к косинусу этого угла.
6, 7, 8. Взаимное расположение прямой и окружности. 1) если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности (d < r), то прямая и окружность имеют две общие точки. 2) если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности (d = r), то прямая и окружность имеют только одну общую точку. 3) если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности (d > r), то прямая и окружность не имеют общих точек.
9. Касательная к окружности. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности.
10. Теорема о касательной. Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.
11. Обратная ей теорема. Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна этому радиусу, то она является касательной.
12. Теорема об отрезках касательных. Отрезки касательных к окружности, проведённых из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
13. Центральный угол. Угол с вершиной в центре окружности называется центральным.
14. Полуокружность. Дуга, концы которой соединяют диаметр окружности, называется полуокружностью.
15. Об измерении дуг. 1) градусная мера дуги окружности определяется как градусная мера центрального угла, который соответствует этой дуге; 2) сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 3600.
16. Вписанный угол. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным в окружность.
17. Теорема о вписанном угле. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
18,19. Следствия о вписанном угле. 1) вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны; 2) вписанный угол, опирающийся на полуокружность — прямой.
20. Теорема о хордах. Если две хорды окружности пересекаются, то произведение длин отрезков одной хорды равно произведению длин отрезков другой хорды.
21. Теорема о секущей и касательной. Если из одной точки проведены к окружности касательная и секущая, то произведение отрезков секущей от данной точки до точек пересечения с окружностью равно квадрату отрезка касательной.
22. Теорема о касательной и хорде. Угол между касательной и хордой равен половине дуги, заключенной между ними.
23. Теорема о биссектрисе угла . Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон.
24. Обратная теорема о биссектрисе угла. Каждая точка, лежащая внутри неразвёрнутого угла и равноудаленная от сторон угла, лежит на его биссектрисе.
25. Следствие. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
26. Серединный перпендикуляр. Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная ему.
27. Теорема о серединном перпендикуляре. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка.
28. Обратная теорема о серединном перпендикуляре. Каждая точка, равноудаленная от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
29. Следствие. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
30. Теорема о высотах. Высоты треугольника или их продолжения пересекаются в одной точке.
31. 1-е свойство высот. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобные исходному. 32. 2-е свойство высот. Отрезок, соединяющий основания двух высот остроугольного треугольника, отсекает от него треугольник, подобный данному, с коэффициентом подобия, равным косинусу их общего угла.
33. Вписанная окружность. Окружность называется вписанной в многоугольник, если она касается всех его сторон.
34. Теорема о вписанной окружности. В любой треугольник можно вписать окружность и притом только одну.
35. Центр вписанной окружности. Центр окружности, вписанной в многоугольник, находится в точке пересечения его биссектрис.
36. 1-е свойство вписанной окружности. Если четырёхугольник описан около окружности, то суммы противоположных сторон равны.
37. 2-е свойство вписанной окружности. Если суммы противоположных сторон выпуклого четырехугольника равны, то в него можно вписать окружность.
38. Описанная окружность. Окружность называется описанной около многоугольника, если все его вершины лежат на ней.
39. Теорема об описанной окружности. Около любого треугольника можно описать окружность, и притом только одну.
40. Центр описанной окружности. Центр окружности, описанной около многоугольника, находится в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
41. 1-е свойство описанной окружности. Если четырёхугольник вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 1800.
42. 2-е свойство описанной окружности. Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 1800, то около него можно описать окружность.
Всего: 42
Время: 8 мин