8 Класс
II четверть
1. 1-е свойство измерения площади. Равные многоугольники имеют равные площади.
2. 2-е свойство измерения площади. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
3. 3-е свойство измерения площади. Площадь квадрата со стороной один равна единице.
4. Площадь прямоугольника. Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
S = a*b
5. Площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту, проведённую к нему.
S = a*ha
6. Площадь треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту, проведённую к нему.
S = ½ a*ha
7, 8. Следствия. 1) площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов; 2) если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
9. Площадь треугольника через радиус описанной окружности. Площадь треугольника равна отношению произведения длин всех его сторон к учетверённому радиусу окружности, описанной около этого треугольника.
S = abc/(4R)
10. Площадь треугольника через радиус вписанной окружности. Площадь треугольника равна произведению полупериметра на радиус вписанной окружности.
S = p*r
11. Площадь ромба. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S = ½ d1*d2
12, 13. Площадь трапеции. Площадь трапеции равна:
1) произведению полусуммы ее оснований на высоту;
1) S = ½ (a + b)*h
2) произведению средней линии трапеции на высоту.
2) S = m*h
14. Площадь произвольного четырёхугольника. Площадь произвольного четырехугольника равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними.
S = ½ d1*d2*sin a
Всего: 14 + 9 формул.
Время: 3 мин.
8 Класс
III четверть
1. Теорема Пифагора. В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
2. Теорема, обратная теореме Пифагора. Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
3. Пропорциональные отрезки. Отрезки АВ и CD называются пропорциональными отрезкам А1В1 и С1D1, если выполняется равенство AB/A1B1 = CD/C1D1.
4. Сходственные стороны. Стороны треугольников, лежащие напротив равных углов, называются сходственными.
5. Подобные треугольники. Два треугольника, у которых углы соответственно равны, а стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого, называются подобными.
6. Коэффициент подобия. Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.
7. Свойство биссектрисы треугольника. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника.
8. Свойство площадей подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия
9. Свойство периметров подобных треугольников. Отношение периметров подобных треугольников равно коэффициенту подобия.
10. 1-й признак подобия треугольников. Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
11. 2-й признак подобия треугольников. Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
12. 3-ий признак подобия треугольников. Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.
13. Средняя линия треугольника. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух сторон этого треугольника.
14. Свойство средней линии треугольника. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
15. Средняя линия трапеции. Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.
16. Свойство средней линии трапеции. Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
17. 1-е свойство медиан треугольника. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
18. 2-е свойство медиан треугольника. Медиана треугольника делит его на два равных по площади треугольника.
Всего: 18 правил.
Время: 3 мин.