2.2. Преобразование гармонических колебаний

Модуляция. Модуляцией называется изменение параметров колебания во времени по определенному закону. Согласно тому, какой параметр модулируется (А,  или _о), различают амплитудную модуляцию (АМ), частотную (ЧМ) и фазовую (ФМ). В світловіддалемірах иногда используют еще один вид модуляции – поляризационную (ПМ), при которой меняется состояние поляризации световых колебаний. Колебание, параметр которого модулируется, называется несущим колебанием, а его частота f = /2– несущей частотой. Модуляция заключается в том, что выбранный параметр подвергается действию модулюючого колебание, который задает закон изменения параметра. В простейшем случае модуляция осуществляется по гармоническому закону. При этом модулированный параметр P представляется в виде

P(t)= Р_о + P cos t = Р_о (1 + m cos t), (2.7)

где Р_о – соответствующий параметр не модулированного колебания,

P – амплитуда изменения параметра,  = 2F – круговая частота модуляции (F – частота модуляции, то есть частота модулюючого колебание). Величину m = P/Po называют коэффициентом модуляции. Частота модуляции всегда намного меньше несущей частоты, то есть F f ( соответственно   ).

В наземных віддалемірних устройствах наиболее часто применяется амплитудная модуляция по гармоническому закону. Рассмотрим этот случай подробнее.

Пусть не модулированное (несущее) колебание имеет вид (2.4), в котором для простоты положим начальную фазу _в = 0:

S = А_о cos t. (2.8)

При гармонической АМ амплитуда, в соответствии с (2.7), меняется во времени согласно закону

А(t)= Ат + А cos t = Ат (1 + m cos t) (2.9)

Рис.2.2. а) Ам-Колебание, в котором амплитуда меняется по гармоническому закону,

б) Частотный спектр Ам-Колебание.

и уравнение АМ - колебание будет

SAM = Ат (1 + m cos t) cos t. (2.10).

График такого колебания показан выше (рис.2.2,а). Применивши к (2.10) известную из тригонометрии формулу для произведения косинусов:

cos · cos = (1/2) [cos ( - ) + cos ( + )] (2.10)

можно представить в виде

SAM = А_оcos t + (mao /2)cos ( - )t + (mao /2)cos ( + )t. (2.11)

Обсудим выражения (2.10) и (2.11). Формула (2.10) показывает, что Ам-Колебания –это колебания одной частоты  (несущей), но со сменной амплитудой Ao(1 + mcos t), величина которой меняется во времени с частотой модуляции . Формула же (2.11) говорит о том, что Ам-Колебание составляется с трех гармонических составляющих с частотами , - и + и постоянными амплитудами (А_о, mao/2 и mAо/2 соответственно). Вопрос «что же есть Ам-Колебание на самом деле?» некорректное: оба представления эквивалентные. В одних случаях целесообразно использовать запись (2.10), в других – (2.11). Выражение (2.11) показывает частотный спектр Ам-Колебание (рис.2.2., б). Частоты - и + называются боковыми частотами. Таким образом, амплитудно-модулированное колебание состоит в общем случая с несущей частоты и двух боковых частот.

Интересным частным случаем есть битье, о котором упоминалось выше – результат составления двух близких частот ₁ и ₂. Битье – это тоже Ам-Колебание, но его спектр составляется с двух этих частот.

Кроме гармонической модуляции, часто используется модуляция по прямоугольному закону, когда значение модулированного параметра скачкообразно меняется от Р1 к Р2 и спустя некоторое время – назад, и этот процесс повторяется через одинаковые или разные интервалы времени. Модуляцию по прямоугольному закону называют манипуляцией. Манипуляция фазы используется, например, в глобальных спутниковых навигационных системах.

Демодуляция. Демодуляцией или детектуванням называется процесс, в результате которого со сложного модулированного колебания выделяется модулююче колебание. Это процедура, обратная модуляции. Существуют детекторы АМ-, ЧМ- и Фм-Колебаний. Обычно ЧМ- и ФМ колебания превратят в Ам-Колебание, которое детектується наиболее просто. Детектування Ам- Колебание являются нелинейной операцией, в процессе которой происходит перемножения этого колебания или на несущее колебание, или именно на себя. Первый вариант называют синхронным детектуванням, второй – квадратичным детектуванням. В обеих случаях в результате перемножения выходит сумма слагаемых (спектр), один из которых будет колебанием модулюючої частоты, которое выделяют с помощью соответствующего фильтру, который пропускает только эту частоту.

Гетеродинування. Так называют операцию преобразования частоты колебания с целью получить колебание другой частоты. Обычно эта операция используется для понижения частоты. Для осуществления гетеродинування начальное колебание частоты f смешивается в радиотехническом смесителе с колебанием, частота которого отличается от f на небольшую величину f. Это колебание получают от гетеродина – вспомогательного генератора. Под змішенням обычно понимается перемножения колебаний. В результате перемножения образовывается спектр частот, который содержит, в частности, колебание разностной частоты f, которое можно выделить с помощью соответствующего фильтру. Таким образом, колебание высокой частоты f превратится у колебания низкой частоты f. При этом фаза низкочастотного колебания равняется различию фаз змішуваних колебаний.

Гетеродинування широко используется в геодезических фазовых віддалемірах, в которых возникает задача измерения различия фаз двух высокочастотных сигналов. Пусть есть два колебания одинаковой высокой частоты f:

S₁ = A₁ cos (2f t + ₁) (2.12)

S₂ = А₂ cos (2f t + ₂) (2.13)

различие фаз которых

 = ₂ - ₁ (2.14)

необходимо измерить. Смешавши каждое из этих колебаний с колебаниями гетеродина частоты f_г

S_г = B cos (2f_г t + _г) (2.15)

в смесителях См1 и См 2 (рис.2.3) и направивши исходные сигналы смесителей в усилителе низкой частоты 1 и 2, получим на выходах усилителей колебания разностной частоты

f  -  fг  =  f вида

s₁ = C₁ cos [(2 f t + (₁ - _г)] (2.16)

s₂ = C₂ cos [(2 f t + (₂ - _г)]. (2.17)

Различие фаз этих колебаний

(₂ - _г) – (₁ - _г) = ₂ - ₁ =  (2.18)

то есть различие фаз колебаний низкой (разностной) частоты f равняется различию фаз начальных колебаний высокой частоты f, или, другими словами, при гетеродинуванні фазовые соотношения не меняются. Этот весьма важный вывод говорит о том, что измерение различия фаз двух колебаний высокой частоты можно, применивши гетеродинуванні, заменить измерениям различия фаз двух низкочастотных колебаний, которая выполняется технически проще и точнее.

Рис.2.3. Гетеродинная схема измерения различия фаз

Корреляционная обработка негармонических сигналов. Понятие «корреляционная обработка» применяется к широкополосным сигналам, то есть к сигналам, володіючих широким спектром. Целью корреляционной обработки есть измерения времени задержки между двумя одинаковыми, но сдвинутыми по времени широкополосными сигналами. Если есть два таких сигнала: S1 (t) и S2 (t + ), где  - временная задержка второго сигнала относительно первого, то вводится понятия корреляционной функции этих сигналов К_1.2, равной

К_1.2 =  S₁(t)· S₂ (t + ), (2.19)

где угловые дужки означают усреднение за большой промежуток времени – такой, который больше периода самой низкочастотной составляющей спектру сигналов S₁ и S₂. Значение корреляционной функции приобретают на выходе корелятора – устройства, которое реализовывает операцию (2.19) перемножение и усреднение при подачи сигналов S₁ и S₂ на его входы. Корреляционная функция К_1.2 имеет один резко выраженный максимум при  = 0. Итак, если принудительно менять задержку  к получению максимума исходного сигнала корелятора и измерить нужно величину изменения, мы тем самым определим эту задержку. По сути дела, это компенсационный образ, в котором индикатором момента компенсации задержки служит максимум корреляционной функции. Положительным качеством корреляционного метода является малое влияние шумов, сопровождающих сигналы S₁ и S₂, на результат измерений. Корреляционная обработка сигналов используется в радіоінтерферометрії со сверхдлинной базой (РНДБ) и при так называемых кодовых измерениях в глобальных спутниковых системах.

ВОПРОС ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ:

Что такое частота модуляции?

1. Составляются две когерентных волны одинаковой амплитуды, линейно поляризованные в ортогональных плоскостях. Какое отношение различия фаз этих волн, при которой результирующая волна будет иметь соответствующую поляризацию?

Гармонические колебания подвергаются амплитудной модуляции по гармоническому закону. Будет ли модулированное колебание гармоническим?

Что представляют собой гармонические колебания, которые испытают амплитудной модуляции по гармоническому закону?

2. Электрические колебания частотой в 1 Мгц с амплитудой 20В (вольт) подвергаются гармонической АМ с частотой 5кГц. Коэффициент модуляции m=0,1. Почему равняются более всего и меньше всего значение амплитуды модулированного напряжения?

3. Нижче перераховані види і закони модуляції: Види модуляції: АМ, ЧМ, ФМ; Закони модуляції: гармонійний, прямокутний, трикутний. Який вид і закон модуляції використовується в глобальних супутникових системах?.

4. Які два можливих значення частоти гетеродина в мегагерцах, якщо частоту генератора, рівну 10МГц, необхідно понизити до значення 5кГц?Що будуть мати одержані низькочастотні сигнали при гетеродинному перетворенні двох сигналів однієї і тієї ж високої частоти з різницею фаз φ?

5. При якій кореляційній обробці виходить максимум кореляційної функції?