Раздел 2. Физические основы геотроніки

21. Электромагнитные колебания и волны. Основные понятия и определения

1 . Среди множества колебательных процессов особое место занимают периодические колебания, для которых выполняется равенство

S(t)= S( t + NT), (2.1)

где S(t) – величина, которая колеблется, t – время, N – любое целое число, Т – некоторый якнайменший конечный промежуток времени, через которое повторяются значения всех физических величин, которые характеризуют колебательное движение. Этот промежуток времени называется периодом колебания. Обратная периоду величина

f = 1/T (2.2)

выражает число колебаний в единицу времени и называется частотой. Частота измеряется в герцах. 1 герц (Гц) – это одно колебание в секунду. Уживаются также следующие единицы частоты:

килогерц (кГц) - 103 Гц

мегагерц (Мгц) - 106 Гц

гігагерц (ГГц) - 109 Гц

терагерц (ТГц) - 1012 Гц.

2. Простейшим, но практически самым важным случаем периодических колебаний есть гармонические (синусоидальные) колебания, описываемые уравнениям вида

S(t)= А sin (t + _o) (2.3)

или

S(t)= А cos (t + _o) (2.4)

(косинусоїда – это та же синусоида, только сдвинутая на четверть периода). Величина А называется амплитудой колебания  = 2f – угловой или круговой частотой  _об! начальной фазой. Эти три параметра полностью характеризуют гармоническое колебание. Аргумент синуса или косинуса в (2.3) или (2.4), то есть величину  = (t + _o), называют текущей фазой, мгновенной фазой или просто фазой колебания. Таким образом, фаза и начальная фаза – это резни вещи. Начальная фаза – это фаза колебания в момент t = 0

Рис.2.1. Представление гармонического колебания вектором, который оборачивается

Записав уравнение (2.3) в виде S(t)= А sin , можно дать ему наглядную геометрическую интерпретацию, представивши колебательный процесс в виде вектора, который оборачивается (рис.2.1). Длина (модуль) вектора есть амплитуда А, угол между вектором и осью х – фаза , а угловая скорость обращения ( против часовой стрелки) – круговая частота . Фаза – это угловая величина, она измеряется в градусах или радианах. При обращении вектора величиной S(t), что вызывает колебание, есть проекция вектора на ось у.

Ее значение меняется в интервале от +А к –А. Можно наглядно убедиться, что это колебание синусоидальное. Проекция конца вектора на ось в дает точку, которая беспрерывно движется «туда и назад» по оси у. Представим себе, что к этой точке прикрепленное какой-нибудь пишущее устройство ( скажем, карандаш или перо с чернилами), а перед ним протягивается бумажная лента с постоянной скоростью. Тогда на ленте будет вычеркиваться синусоида - развертка колебания во времени.

3. При суперпозиции (составлении) двух гармонических колебаний одинаковой частоты результирующее колебание также есть гармоническим и выполняется с той же частотой. Его амплитуда и начальная фаза зависят от соотношения амплитуд и начальных фаз колебаний, которые составляются.

При суперпозиции двух гармонических колебаний с разными частотами результирующее колебание уже не будет гармоническим. Если частоты близкие, то результирующий колебательный процесс называется битьем. При этом амплитуда и фаза результирующего колебания периодически меняются во времени с частотой, которая равняется различию частот начальных колебаний, которые называются частотой битья.

Так, если одновременно взволновать две струны, одна из которых выдает звук с частотой 440 Гц, а другая, немного меньшей длины, - с частотой 444 Гц, причем амплитуда этих звуковых колебаний, то есть их громкость, будет одинаковой, то мы услышим звук со средней частотой 442 Гц, но его громкость периодически будет меняться, становясь то больше, то меньше громкости начальных звуков, и это изменение будет проходить с частотой 4 Гц.

4. Любое негармоническое (сложное), но периодическое колебание с периодом Т можно представить в виде суммы простых гармонических колебаний с частотами, кратными частоте f = 1/Т сложного колебания (ряд Фур”есть). Совокупность составляющих гармонических колебаний называют спектром сложного колебания, а самые составные – гармониками. Гармоники с частотами соответственно f, 2f, 3f и т.д. называются соответственно первой (основной), второй, третьей и т.д. гармониками. Разные гармоники имеют різну амплитуду и фазу. Чем выше номер гармоники, тем обычно меньше ее амплитуда.

Таким образом, любое периодическое колебание имеет дискретный спектр, который составляется из гармоник. Если же колебание непериодическое, то оно представляется не рядом, а интегралом Фурье и имеет сплошной (беспрерывный) спектр, который составляется с бесконечного числа синусоид с беспрерывной последовательностью частот.

5. Колебания, которые распространяются в пространстве или в какой-нибудь среде, называются волнами. Они характеризуются длиной волны , связанной с частотой колебаний f соотношением

 = v/f , (2.5)

где v – скорость распространения колебаний.

6. Частным случаем колебательных процессов есть гармонические колебания напряженность электрического и магнитного полей, которые создают сменное электромагнитное поле. Распространяемое в просторные электромагнитное поле называют электромагнитными волнами. Электромагнитные волны являются поперечными: векторы Е і Н напряженности электрического и магнитного полей взаимно перпендикулярные и лежат в плоскости, перпендикулярной вектору скорости распространения волны.

Электромагнитные волны разделяют по длинам волн на ряд диапазонов, совокупность которых образовывает спектр электромагнитных волн. Большую часть этого спектру занимают радиоволны, длина которых может составлять от 0, 1 мм к больше 100км. Небольшой, но очень важным участком спектру есть оптический диапазон волн. Он делится на три области. Центральная с них – видимая область спектру (видимый свет), что занимает интервал приблизительно от 0,4 мкм (фиолетовый свет) до 0,75 мкм (красный свет). Слева от нее ( в бок уменьшения длин волн) находится ультрафиолетовая (УФ) область, а дело ( в бок увеличения длин волн) – инфракрасная (ІЧ) область. Ультрафиолетовая и инфракрасная области оптического диапазона спектру невидимые глазом.

7. Электромагнитные волны владеют свойством, которое носит название поляризации. Если колебание вектора Е ( то есть напряженности электрического поля) в плоскости, перпендикулярной к направлению распространения волны, происходят в разных, изменяемых случайным чином направлениях в этой плоскости, волна называется неполяризованной. Если же колебание вектора Е происходят только в одном направлении в указанной плоскости, то волна называется линейно поляризованной. Превратить неполяризованную волну в линейно поляризованную можно с помощью специальных устройств – поляризаторов, которые пропускают колебание только одного направления.

8. Уравнение линейно поляризованной монохроматической ( то есть рожденной колебанием строго одной частоты) волны, которые распространяется уподовж осы х со скоростью v, имеет вид

S(t,x)= А cos [(t – x/v) +  _об! = А cos (t – kx + _o), (2.6)

где k = /v = 2/ - параметр, который называется волновым числом.

9. Волны одинаковой частоты, которые сохраняют различие фаз постоянной, называются когерентными. При составлении двух когерентных монохроматических волн, линейно поляризованных в одной плоскости, амплитуда суммарной волны будет зависеть от различия фаз волн, которые составляются. Такое взаимодействие волн называется интерференцией. При этом результирующая волна линейно поляризована в той же плоскости, которая и волны, которые составляются.

10. При составлении двух когерентных монохроматических волн, линейно поляризованных во взаимно перпендикулярных плоскостях, интерференции не происходит. В общем случае ( то есть при разных амплитудах волн и произвольном сдвиге фаз между ними) проекция конца электрического вектора на плоскость, перпендикулярную напрямую распространения, описывает эллипс. Такая волна называется эллиптически поляризованной. Если амплитуды волн, которые составляются, уровне, то вид эллипса зависит только от различия фаз ( этих волн. Это иллюстрируется в таблица.2.1.

Таблица 2.1.

Из таблицы видно, что при различия фаз 90° и 270° эллипс превращается в круг и волна называется поляризованной по кругу или циркулярно поляризованной. При различия фаз 0° или 180° эллипс вырождается в прямую линию и волна будет линейная поляризованной. Таким образом, линейная и круговая поляризация являются отдельными случаями эллиптической поляризации.

ЗАПИТАНННЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ:

1. Есть ли периодические колебания гармоническими?

2. Каким отношением объединенная частота f с периодом Т?

3. Которые три параметра полностью характеризуют гармоничные колебания?

4. Что имеет дискретный спектр?

5. Какой наиболее общий случай поляризации электромагнитных волн?

6. Что такое когерентные волны?

7. Как связанная длина волны λ с частотой и скоростью распространения колебаний?

8. Как называется величина 2π/λ?

9. Как называется колебания, у которого какой-нибудь параметр меняется во времени?

10. Как называется результат составления двух когерентных волн, линейно поляризованных в одной плоскости?