Теоретическая часть.
Необходимость дальнейшего расширения множества чисел связана в основном с двумя причинами. Во-первых, рациональных чисел недостаточно для выражения результатов измерений (например, нельзя выразить рациональным числом длину диагонали квадрата со стороной 1). Во-вторых, такие числовые выражения, как
,
,
sin
и
т.д., не являются рациональными числами.
Объединение множества рациональных
чисел и множества иррациональных чисел
(бесконечных десятичных непериодических
дробей) дает множество
R действительных чисел. Действительным
числом называется бесконечная десятичная
дробь, то есть дробь вида +
,
…
или
-
,
…,
где
-
целое
неотрицательное число, а каждая из букв
,
…-
это одна из десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9.Арифметические операции над действительными числами обычно заменяются операциями над их приближениями.
Например,
=1,4142135…
=1,7320508…
Вычислим сумму
с точностью до единицы:
+
1,4+1,7=3,1
3;
с точностью до десятой:
+ 1,41+1,73=3,14 3,1;
с точностью до сотой:
+ 1,414+1,732=3,146 3,15 и т.д.
Числа 3; 3,1; 3,15 и т.д. являются последовательными приближениями значения суммы + .
Пусть х
,
х
…,х
…-
последовательные приближения
действительного числа х с точностью до
1, до 0,1, до 0,01 и т.д. Тогда погрешность
приближения
как угодно близко приближается к нулю.
0
при n
Или
=х
Все основные действия над рациональными числами сохраняются и для действительных чисел (переместительный, сочетательный и распределительный законы, правила сравнения, правила раскрытия скобок и т.д.).
Модуль действительного числа x обозначается
и определяется так же, как и модуль
рационального числа:
=
Практическая часть.
№6 – устно.
Ответ: 3),4).
№8(1) – учитель объясняет решение.
Найдем целые
приближения
с недостатком и избытком:
2< <3.
Тогда 5- >0, следовательно, =х.
(2) – под диктовку.
(3) – устно.
Ответ: 2) =-х, 3) =х.
№9(1, 3, 5) – по очереди на доске.
Ответ: 1)рациональное, 3)рациональное, 5)рациональное.
№10(1) – учитель с классом. (Учитель записывает на доске решение, которое «создается» учащимися:
=
=
=3
=42.)
№10(2) – устно.
№10(3) – на доске по желанию.
№10(4) – за доской.
Ответ: 1)42; 2)10; 3)2,5; 4) .
№11(1) – самостоятельно. (Указание: найти последовательные приближения сумм:
=1,974…
=1,048…
=2,828…
=4,123…
Ответ: + > + .
№12 – работа в группах. Класс делится на группы по 3-4 человека в каждой. Количество групп кратно трем. Группы №1, 4 и т.д. выполняют первое задание, группы №2, 5 и т.д. – второе, группы №3, 6 и т.д. – третье. Учитель записывает на доске номера групп. По мере выполнения задания представитель группы выходит к доске и записывает получившийся ответ возле номера своей группы.
Ответ:1)
;
2)3; 3)2+
.
Домашнее задание: №9(2, 4, 6), №11(2), №93.
Итог урока. Провести самоанализ (Чему я научился на этом уроке: что нового узнал?)
Арифметический корень натуральной степени
Знания и навыки учащихся.
Знать определение арифметического корня натуральной степени, свойства корня n-степени, уметь применять свойства арифметического корня при решении задач.