I. Организационный момент.
II. Актуализация опорных знаний.
(Устно) Укажите, для каких значений переменных равенство верно
1.
5.
9.
2.
6.
10.
3.
7.
11.
4.
8.
12.
Ответ: 1. х
7. х
2. х
8. х=0
3. х
9. х – любое
4. у
10. х – любое
5. х, у – любые 11. х
6. х 12. х
III. Изучение нового материала.
1.Ввести определение иррационального уравнения, алгоритм решения иррационального уравнения.
2.№5 – устно.
Ответ: 1)х=4, 2)х=49, 3)х=8, 4)х=-27, 5)х= , 6)х=1, 7)х=2.
3.Какие из данных уравнений не имеют корней:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
е)
?
Ответ: а); в); г); д).
4.№152(1, 3), №153(3) – под диктовку.
Ответ: №152(1) х=8;
(3) х-5; №153(3) х
;
х
.
5.№155 (1) – учитель показывает на доске решение.
Возведем в квадрат обе части уравнения:
х=х
х
Д=625-576=49
х
;
х
.
проверим корни (устно).
Проверка показала, что х=9 не является корнем уравнения.
Ответ: х=16
№155(3) – на доске по желанию.
Ответ: х=5.
№162 – работа в группах.
Ответ: 1)один, х
;
2)два, х
;
3)один, х=3№ 4)один, х=1.
IV. Домашнее задание: №152(2), №153(2), №155(2, 4).
V. Итог урока.
VI. Дополнительное задание.
№164 – индивидуально.
Решение:
1.
Если а<0, то уравнение не имеет корней. Если а , то возведем в квадрат обе части уравнения .
(х+1)(х-2)=а
х -х-2-а -0
Д=1+4(2+а )=4а +9
х
х
.
Сделаем проверку корней. Для этого оценим выражение
х и х .
при а
0
4а
+9
9,1+
и х
;
1-
,
и х
.
Очевидно, что х не является корнем уравнения.
Ответ: при а
х=
.
2.
Если а-1<0, a<1, то уравнение не имеет корней.
Если а-1 , то есть а , то
х
Д=1+
х
х
Сделаем проверку корней.
а
.
Д=1-2=-1, таким образом,
а
при любом значении а.
Найдем наименьшее значение этого выражения.
Рассмотрим функцию у=а -2а+2.
Графиком является парабола.
Наименьшее значение функции – ордината вершины параболы.
а
.
у(1)=1-2+2=1.
Итак, наименьшее
значение выражения а
равно 1, то есть
Тогда х
и х
.
Очевидно, что х не является корнем уравнения.
Ответ: при а
х=-1+
У р о к
I. Организационный момент.
II. Решение уравнений.
На доску вывешивается таблица или учитель записывает на доске несколько видов иррациональных уравнений. Учащимся предлагается заполнить колонки «Решение» (как решить это уравнение?) и «Проверка корней» (на что нужно обратить внимание при проверке?)
Уравнение вида |
Решение |
Проверка корней |
1.
|
f |
f |
2.
|
f |
f |
3.
|
f |
f , g |
4.
|
f |
f , g |
5.
|
|
f , g |
6.
|
f =a |
f , g |
7.
= |
f
2 дальше, как в п.2 |
f , g , h |
=
дальше, как в п.2
2.Выполнить задания.
№156(1, 3) – по очереди на доске.
Ответ: 1)х=8; 3)х=1.
№158 – самостоятельно по вариантам (4 варианта).
Ответ: 1)х =4, х =-4; 2)х=-3; 3)нет решений; 4)х=18.
№159(1) – на доске по желанию.
Ответ: х=-4.
№160(1) – под диктовку.
№160(3) – за доской.
Ответ: 1)х=10; 3)х =3, х =4.
№163(1) – учитель показывает решение на доске:
4х+2
2
4
12х
х
х
х
х=0 или х=2 или х=-2.
Проверка показала, что все найденные значения являются корнями данного уравнения.
Ответ: -2;0;2.
№163(3) – работа в парах.
Ответ: х
.
III. Домашнее задание: №156(2, 4); №157; №159(2); для сильных учеников №163(2, 4).