8.4.2 Швидкість пружних хвиль і пружні модулі хімічних елементів та мінералів

Пружні характеристики атомів як єдиного цілого визначаються будовою їх електронної оболонки, яка є пружним середовищем, та масою ядер. Величина швидкості поздовжніх хвиль є обернено пропорційною до атомного (іонного) радіусу та маси елементів (іонів). В межах періодів періодичної таблиці швидкість поздовжніх хвиль зростає в першій половині і зменшується - в другій половині кожного періоду. Максимальні значення V_P в кожному періоді зменшуються від 2 до 6 періоду, тоді як максимальна густина елементів і їх атомна маса в цьому напрямку ростуть.

Діапазон зміни швидкостей пружних хвиль у мінералах достатньо широкий (див. табл. 8.12). Найнижчі швидкості поширення поздовжніх хвиль характерні для самородних металів (золото, платина – 23 км/с), високі - для алюмосилікатних і окисних беззалізистих мінералів, найбільша швидкість пружних хвиль встановлена в діаманті (18 км/с).

У гомогенних мінералах, які мають переважно металеву форму кристалічного зв’язку, значення швидкості пружних хвиль відрізняються від величин характерних для відповідних елементів лише за рахунок наявності хімічних і механічних домішок, дефектів у структурі тощо. При утворенні мінералів з кількох елементів, швидкість пружних хвиль істотно змінюється, але залишаються в силі встановлені для елементів якісні зв’язки параметру з розмірами та масою структурних одиниць. Саме цим пояснюється існування двох типів зв’язку між швидкістю поширення пружних хвиль та густиною мінералів: Vp=f() та Vp=f(1/).

В мінералах для яких характерний перший тип зв’язку (більшість силікатних мінералів, значна частина оксидів, сульфатів і хлоридів) зростання значень і густини і швидкості пружних хвиль забезпечується, переважно, за рахунок зменшення іонних радіусів. Для мінералів цієї групи характерним є зростання модуля Юнга і модуля зсуву при збільшенні густини, що також обумовлено ущільненням структур мінералів. Закономірних змін коефіцієнту Пуассона не спостерігається. В загальному випадку відносні зміни швидкості подовжніх і поперечних хвиль у декілька разів менші за зміни модуля Юнга і модуля зсуву.

Другий тип зв’язку між густиною та пружними властивостями характерний для сульфідів, окисних рудних мінералів та самородних металів, ріст густини яких обумовлений, в першу чергу, збільшенням середньої атомної маси, тобто зростанням інерційності системи при заміні більш легких катіонів на більш важкі.

Швидкість пружних хвиль залежить не тільки від міжатомної відстані й атомної маси речовини, але і від енергії зв’язку між атомами (E_зв), яка є однією з узагальнюючих характеристик внутрішньої будови речовини: V=f(r^‑1,E_зв^0,5,m_a^‑0,5). Так, значення пружних характеристик в мінералах з ковалентним зв’язком за інших рівних умов вищі ніж в мінералах з іонним типом зв’язку. Найвищі значення пружних модулів зафіксовані в діаманті, магнетиті, гранатах та цирконі (E210¹¹ Па, G0,910¹¹ Па, K110¹¹ Па), а найменші - в м’яких самородних металах та мінералах евапоритів (E0,510¹¹ Па, G0,510¹¹ Па, K0,510¹¹ Па).

Залежність пружності від сили зв’язку часто є причиною виникнення анізотропії пружних характеристик в мінералах. Наприклад, у графіта швидкість поздовжніх хвиль уздовж прошарків, утворених тетраедрами вуглецю з дуже сильними ковалентними зв’язками, значно вища, ніж поперек цих прошарків, пов’язаних між собою слабким вандерваальсовим зв’язком. Ізотропність же діаманту обумовлена однаковою силою зв’язку в тетраедрах вуглецю у всіх напрямках. У мінералі з листовою структурою – біотиті, швидкість поздовжніх хвиль в площині з’єднання тетраедрів складає 7,2 км/с (010) і 7,8  м/с (100), а в перпендикулярному напрямку (001) - 4,2 км/с.

Зміна пружних властивостей при ізоморфних заміщеннях зумовлена, як відмінністю мас атомів, так і відмінністю іонних радіусів. Так, в ізоморфних рядах олівінів (форстерит - фаяліт) і клинопіроксенів (діопсид - геденбергіт) заміщення магнію залізом (масові числа 24 і 56, відповідно) супроводжується зменшенням швидкості подовжніх хвиль на 10-25 %. Різке зниження швидкостей поширення пружних хвиль при заміні в кристалічній гратці плагіоклазів натрію на калій, обумовлене, в першу чергу, набагато більшим іонним радіусом останнього (1,3310^‑10 м проти 0,9810^‑10 м).

Таблиця 8.12 – Швидкості поширення пружних хвиль в деяких породоутворюючих та акцесорних мінералах (за [7])

Мінерал	VP, км/с	VS, км/с	, 103 кг/м3		Мінерал	VP, км/с	VS, км/с	, 103 кг/м3
Лід	3,70	1,7	0,90		Епідот	7,42	4,25	3,40
Галіт	4,50	2,80	2,17		Діопсид	7,80	4,39	3,33
Кальцит	6,70	3,40	2,73		Авгіт	7,20	4,17	3,40
Арагоніт	5,67	3,54	2,94		Діалаг	7,01	4,25	3,30
Гіпс	5,20	2,58	2,32		Егірин	7,25	4,06	3,55
Нефелін	5,90	3,40	2,60		Форстерит	8,45	5,70	3,32
Мікроклін	5,70	3,15	2,56		Піроп	8,43	4,85	3,71
Ортоклаз	5,90	3,20	2,56		Альмандин	8,50	5,20	4,32
Альбіт	6,10	3,35	2,61		Шпінель	9,95	5,68	3,55
Олігоклаз	6,24	3,40	2,64		Корунд	11,00	7,10	4,05
Лабрадор	6,45	3,50	2,70		Циркон	8,00	4,00	4,69
Бітовніт	6,55	3,54	2,73		Пірит	8,00	5,20	5,05
Кварц	6,50	4,11	2,62		Магнетит	7,45	4,30	5,18
Халцедон	6,25	4,15	2,63		Гематит	6,95	4,50	5,26
Флюорит	6,80	3,76	3,18		Каситерит	6,95	3,40	7,02
Апатит	6,46	3,80	3,18		Сфалерит	5,20	3,03	4,00
Серпентин	5,05	2,70	2,51		Халькопірит	4,60	2,50	4,20
Флогопіт	5,39	3,10	2,78		Піротин	4,50	2,70	4,64
Мусковіт	5,8	3,36	2,88		Молібденіт	3,90	1,88	4,85
Біотит	6,05	3,10	3,07		Галеніт	3,4-3,8	2,0	7,3
Рогова обманка	7,21	3,99	3,26		Кіновар	2,4	1,27	8,04