Задача 4. Економіко-математична модель оптимізації раціону годівлі тварин. Загальна постановка задачі.
Від якості годівлі найбільшою мірою залежать здоров’я тварин, їхній розвиток, здатність до відтворення, продуктивність. Кормовий раціон повинен бути збалансованим по всіх поживних речовинах, які необхідні для кожного виду тварин.
Постановку задачі можна сформулювати так: скласти для кожного виду тварин такий кормовий раціон, який повністю буде задовольняти біологічну потребу тварини у всіх поживних речовинах і матиме мінімальну вартість.
Для розробки економіко-математичної моделі необхідні такі дані: наявність кормів по видах, необхідна кількість поживних речовин в раціоні, вміст поживних речовин в одиниці корму, максимальна та мінімальна норми згодовування окремих видів кормів, вартість одиниці корму.
За основні змінні в задачі оптимізації кормового раціону приймаються види кормів та добавок в натуральному виразі, за допоміжні змінні – сумарний вміст в раціоні кормових одиниць, перетравного протеїну та окремих видів поживних речовин.
В зв’язку з фізіологічними особливостями тварин в добовому раціоні різні групи кормів повинні бути у відповідному співвідношенні, причому кожний вид корму може згодовуватися в межах певної норми. В модель можуть вводитись обмеження, які характеризують сумарну кількість кормових одиниць, перетравного протеїну та інших поживних речовин.
Умови задачі визначення оптимального кормового раціону можна об‘єднати в групи та записати їх у вигляді структурної моделі:
Знайти мінімум функції:
,
- при обмеженнях:
- поживних речовин в раціоні міститься не менше необхідної кількості:
- окремі групи кормів в раціон вводяться в обґрунтованих межах:
- в раціоні дотримується співвідношення окремих видів кормів та добавок:
- обмеження, що характеризують сумарну кількість відповідної поживної речовини в раціоні:
- при умові невід’ємності змінних:
де:
-
вартість одиниці j-го виду корму;
-
кількість j-го виду корму в раціоні;
-
змінні, які характеризують сумарну
кількість поживних речовин в раціоні;
-
вміст i-тої поживної речовини в
одиниці виду корму;
-
необхідна мінімальна кількість i-тої
поживної речовини в раціоні;
-
нижня межа включення в раціон h-тої
групи кормів;
- верхня межа включення в раціон h-тої
групи кормів;
- коефіцієнти пропорційності.
Умова задачі.
Скласти добовий кормовий раціон для корови живою масою 500 кг та надоєм 16 л за добу на стійловий період.
В раціоні повинно міститися не менше :
-
Кормових одиниць
12,6
Обмінної енергії, МДж
148
Сухої речовини, кг
15,8
Перетравного протеїну, г
1260
Сирої клітковини, г
4110
Крохмалю, г
1705
Цукрів, г
1135
Кальцію, г
89
Фосфору, г
63
Магнію, г
25
Калію, г
96
Сірки, г
31
Заліза, мг
1010
Каротину, мг
565
В раціоні повинно бути не менше (в натуральному виразі):
концентрованих кормів – 1,5кг;
соковитих кормів – 14кг;
грубих кормів – 10кг.
Для забезпечення збалансованості раціону слід врахувати співвідношення між окремими кормами:
кількість ячменю повинна бути в 3 рази більша кількості інших концентрованих кормів;
кількість силосу повинна бути в 2рази більша кількості інших соковитих кормів;
кількість сіна повинна бути в 3рази більша кількості соломи;
кількість сіна співвідноситься до кількості сінажу як 2:1.
Скласти раціон, який буде мати мінімальну вартість.
Корми для розробки економіко-математичної моделі вибрати згідно варіанту (таблиця 5), числові дані наведено в таблиці 4.
Розробити економіко-математичну модель, змінними в якій будуть корми в натуральному виразі, кг (X1, X2, X3, ...).
Таблиця 4.
Вихідні дані для розробки моделі (вміст поживних речовин в 1 кг корма).
Показник |
Буряки кормові |
Буряки цукрові |
Морква |
Сінаж |
Силос кукурудзяний |
Жом буряковий свіжий |
Сіно лучне у фазі |
Сіно посівне |
Солома |
Зерно |
Макуха соняшникова |
|||||||||
рівноправний |
вико-вівсяний |
колосіння |
цвітіння |
конюшинове |
люцернове |
пшенична |
ячмінна |
просяна |
овес |
ячмінь |
кукурудза біла |
пшениця м’яка |
горох |
|||||||
Кормові одиниці |
0,12 |
0,24 |
0,14 |
0,29 |
0,32 |
0,20 |
0,12 |
0,51 |
0,46 |
0,52 |
0,44 |
0,20 |
0,34 |
0,40 |
1,00 |
1,15 |
1,33 |
1,28 |
1,18 |
1,08 |
Обмінна енергія, МДж |
1,65 |
2,84 |
2,20 |
3,44 |
3,68 |
2,30 |
1,13 |
6,55 |
6,59 |
7,23 |
6,72 |
4,76 |
5,71 |
5,23 |
9,02 |
10,5 |
12,8 |
10,8 |
11,1 |
10,44 |
Суха речовина, кг |
120 |
230 |
120 |
450 |
450 |
250 |
112 |
800 |
828 |
830 |
830 |
846 |
830 |
845 |
850 |
850 |
850 |
850 |
850 |
900 |
Перетравлений протеїн, г |
9 |
7 |
8 |
23 |
38 |
14 |
6 |
60 |
49 |
78 |
101 |
5 |
13 |
23 |
79 |
85 |
67 |
106 |
192 |
281 |
Сира клітковина, г |
9 |
14 |
11 |
157 |
148 |
75 |
33 |
184 |
254 |
244 |
253 |
364 |
331 |
286 |
97 |
49 |
43 |
17 |
54 |
129 |
Крохмаль, г |
3 |
6 |
7 |
15 |
14 |
8 |
- |
- |
- |
8 |
9 |
- |
- |
- |
320 |
485 |
560 |
515 |
455 |
25 |
Цукри, г |
40 |
120 |
35 |
23 |
22 |
6 |
2,5 |
25 |
20 |
25 |
20 |
3 |
2,4 |
2,5 |
25 |
2 |
20 |
20 |
55 |
63 |
Кальцій, г |
0,4 |
0,5 |
0,9 |
4,9 |
2,8 |
1,4 |
1,5 |
6,8 |
7,2 |
9,2 |
17 |
2,8 |
3,3 |
5,4 |
1,5 |
2 |
0,4 |
0,8 |
2,0 |
5,9 |
Фосфор, г |
0,5 |
0,5 |
0,6 |
1,3 |
1,4 |
0,4 |
0,14 |
2,2 |
2,1 |
2,2 |
2,2 |
0,8 |
0,8 |
1,0 |
3,4 |
3,9 |
2,7 |
3,6 |
4,3 |
12,9 |
Магній, г |
0,2 |
0,4 |
0,3 |
1,3 |
0,8 |
0,5 |
0,5 |
2,0 |
1,7 |
1,6 |
3,0 |
0,8 |
1,1 |
3,4 |
1,2 |
1,0 |
1,5 |
1,0 |
1,2 |
4,8 |
Калій, г |
4,0 |
2,6 |
5,1 |
11,7 |
9,6 |
2,9 |
0,8 |
19,6 |
17 |
27,8 |
15,6 |
7,6 |
12,4 |
25,0 |
5,4 |
5,0 |
3,7 |
3,4 |
10,7 |
9,5 |
Сірка, г |
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,9 |
0,7 |
0,4 |
0,4 |
1,5 |
1,7 |
1,7 |
1,8 |
0,8 |
1,6 |
1,3 |
1,3 |
1,3 |
1,4 |
1,2 |
1,6 |
5,5 |
Залізо, мг |
8 |
31 |
10 |
208 |
119 |
61 |
24 |
250 |
287 |
185 |
168 |
360 |
373 |
790 |
41 |
50 |
42 |
40 |
60 |
215 |
Каротин, мг |
0,1 |
0,3 |
54 |
25 |
30 |
20 |
- |
15 |
0,43 |
25 |
49 |
4 |
4 |
8 |
1,3 |
0,3 |
0,4 |
1,0 |
0,2 |
2,0 |
Ціна 1 кг корма, грн. |
0,2 |
0,3 |
0,5 |
0,16 |
0,15 |
0,06 |
0,04 |
0,19 |
0,18 |
0,18 |
0,17 |
0,05 |
0,05 |
0,05 |
0,22 |
0,26 |
0,31 |
0,29 |
0,32 |
0,17 |
Таблиця 5.