Задача 3 Транспортна задача лінійного програмування. Загальна постановка задачі.

З деяких пунктів відправлення (постачальники) треба перевезти вантаж в ряд пунктів призначення (споживачі). Відомо, скільки вантажу маємо в кожному пункті відправлення і скільки потребується його в кожному пункті призначення. Відомі також витрати доставки одиниці вантажу від постачальника до споживача або відстань між пунктами перевезень. Необхідно визначити, яку кількість вантажу повинен направити постачальник тому або іншому споживачу, щоб спільні витрати на його транспортування (загальна кількість тоно-кілометрів) були мінімальними.

Для запису моделі транспортної задачі приймємо такі позначення:

а_і – наявність вантажу у постачальників A₁, A₂, … , A_m (i = 1,2,3,…, m);

b_j– кількість вантажу, необхідне споживачу B₁, B₂, … , B_h (j = 1,2,3,…, h);

Х_ij – кількість вантажу, перевезеного від і–го постачальника до j–го споживача;

C_ij – вартість перевезення одиниці вантажу від і–го постачальника до j–го споживача або відстань між пунктами перевезення.

Задача зводиться до того, щоб відшукати невід’ємні значення Х_іj, при яких цільова функція F(Х) прийме мінімальне значення.

За умовою:

1) (кількість вантажу, призначеного для доставки від i-го постачальника всім споживачам, дорівнює запасу вантажу у цього постачальника).

2) ( кількість вантажу, призначеного для B_j-го споживача, завезеного від будь якого постачальника, дорівнює потребі у вантажу цього пункту призначення).

Рішення транспортної задачі можливо тільки при дотриманості рівності загальних запасів та потреб. Така модель задачі називається закритою.

Якщо баланс ресурсів не дотримується, то модель називається відкритою.

В такому випадку задачу спочатку треба привести до закритого виду шляхом введення в таблицю рядка фіктивного постачальника або стовпчика фіктивного споживача.

В загальному вигляді матрицю транспортної задачі можна представити в такому вигляді:

Транспортна задача в табличному виді

Постачальники	Споживачі					Наявність вантажу
	B1	B2	B3	…	Bh
А1	С11 Х11	С12 Х12	С13 Х13	…	С1h Х1h	a1
А2	С21 Х21	С22 Х22	С23 Х23	…	С2h Х2h	a2
А3	С31 Х31	С32 Х32	С33 Х33	…	С3h Х3h	a3
…	…	…	…	…	…	…
Аm	Сm1 Хm1	Сm2 Хm2	Сm3 Хm3	…	Смh Хmh	am
Потреба у вантажу	b1	B2	b3	…	bh

Для оволодіння методикою відшукання оптимального рішення розглянемо приклад.