3.1 Вариант

1. С помощью MS Excel вычислите

1. первые двадцать членов ряда ;

2. найдите их модули;

3. оцените погрешность, допускаемую при замене суммы ряда суммой первых его пяти членов;

4. найдите сумму членов ряда с точностью 0,01;

5. найдите сумму членов ряда с точностью 0,001;

2. Для функции y(x) =

1. Вычислите точное значение при х = ;

2. Разложите функцию в степенной ряд;

3. Замените функцию суммой первых пяти членов ряда;

4. Найдите приближённое значение функции при данном значении х;

5. Вычислите абсолютную и относительную погрешность этого приближения;

6. Постройте в одной системе координат график функции и суммы первых пяти членов ряда

3. Для функции y(x) =

1. Вычислите точное значение при х = ;

2. Разложите функцию в степенной ряд;

3. Замените функцию суммой первых пяти членов ряда;

4. Найдите приближённое значение функции при данном значении х;

5. Вычислите абсолютную и относительную погрешность этого приближения;

6. Постройте в одной системе координат график функции и суммы первых пяти членов ряда

4. Для интеграла

1. Вычислите точное значение;

2. Разложите подынтегральную функцию в степенной ряд;

3. Замените подынтегральную функцию суммой первых пяти членов ряда;

4. Проинтегрируйте полученное выражение;

5. Найдите приближённое значение интеграла, вычислив значение полученной функции при х равном верхнему пределу интегрирования;

6. Вычислите абсолютную и относительную погрешность этого приближения;

5. С помощью степенного ряда вычислить значение функции y(x) = , при х = с точностью ε = 0,001.

6. С помощью степенного ряда вычислить интеграл с точностью ε = 0,001.

7. Используя значение и разложение в ряд Маклорена вычислить приближённое значение числа с точностью ε =

3.2 Допуск к работе

3.2.1 Заполните ячейки В2 и С2 формулами, для вычисления первых членов и их модулей для ряда:

2. Записаны первые пять членов ряда

а1	а2	а3	а4	а5	а6	а7
0,17	0,13	0,12	0,11	0,09	0,05	0,007

А) Сколько членов ряда надо взять, чтобы вычислить его сумму с точностью 0,1 ____________

Б) Сколько членов ряда надо взять, чтобы вычислить его сумму с точностью 0,01 ___________

В) Какова будет погрешность, если сумму ряда заменить суммой первых его трёх членов _____

2. Как в программе Mathcad задать функцию f(x)= 3 x ²+4 sin x

____________________________________________________________________________________

2. Как в программе Mathcad разложить функцию в ряд

____________________________________________________________________________________

2. Точное значение 0,357, а приближённое 0,361 Вычислите абсолютную погрешность

____________________________________________________________________________________

3.2.6 Точное значение 0,357, а приближённое 0,361. Запишите формулу для вычисления относительной погрешности

____________________________________________________________________________________

3.2.7 Какая кнопка в программе Mathcad вызывает шаблон для вычисления определённого интеграла?

____________________________________________________________________________________

3.2.8 Какая кнопка в программе Mathcad вызывает шаблон для нахождения неопределённого интеграла?

____________________________________________________________________________________

3.2.9 Как в программе Mathcad построить два графика в одной системе координат

____________________________________________________________________________________

К работе допускается ______________

4. Результаты работы

1)

n	an	модуль an	погрешность, допускаемую при замене суммы ряда суммой первых его пяти членов; _____________________________________________ сумма членов ряда с точностью 0,01; ______________________________________________ сумма членов ряда с точностью 0,001; ______________________________________________
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

2) y(x) =

y(x),series,___ ,_____ →

g(x)=

x=

точное значение у( _____ ) =

приближённое значение g( ____ ) =

абсолютная погрешность ______

относительная погрешность ________

3) y(x) =

y(x),series,___ ,_____ →

g(x)=

x=

точное значение у( _____ ) =

приближённое значение g( ____ ) =

абсолютная погрешность ______

относительная погрешность ________

4. Точное значение =

Подынтегральная функция g(x) =

Разложение подынтегральной функции в степенной ряд

_g(x) series, _______, →_____________________________________________________

Интеграл от полученного степенного ряда

__________________________________________________________________________

Приближённое значение интеграла

абсолютная погрешность ______

относительная погрешность ________

5)

y(x) =

y(x),series,___ ,_____ →

члены ряда

а1	а2	а3	а4	а5	а6	а7	а8	а9

x=

точное значение у( _____ ) =

приближённое значение

6) Точное значение =

Подынтегральная функция g(x) =

Разложение подынтегральной функции в степенной ряд

_g(x) series, _______, →_____________________________________________________

Интеграл от полученного степенного ряда

__________________________________________________________________________

члены ряда

а1	а2	а3	а4	а5	а6	а7	а8	а9

приближённое значение

7) y(x) =

y(x),series,___ ,_____ →

члены ряда

а1	а2	а3	а4	а5	а6	а7	а8	а9

Точность ε =

приближённое значение

5. Вывод

В ходе выполнения данной работы _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________