Математика.

Математические теории не проверяются в опыте. Математические объекты не происходят из опыта. Математические объекты – особые сущности. Это – еще от Платона. С одной стороны, математике проще: она строит теории относительно своих собственных объектов, которые сама создает. Применительно к современной математике – очевидно: комплексное число не соответствует ничему в реальности. Нет опасений, что собственные объекты ее опровергнут. С другой стороны, математика создает свои объекты, вводя аксиомы и определения, потом из них выводит из них дедуктивно следствия. Математика требует от своих теорий того, чтобы они не содержали противоречий. Можно создать любой объект, но при этом мы могли постулировать что-то самопротиворечивое. С конца 19 века обсуждается проблема: есть ли гарантия, что математическая теория не содержит противоречия. Была проведена большая работа и выяснилось, что нет доказательства того, что математические теории не содержат скрытого противоречия. Сейчас в математике: аксиомы обосновываются собственными средствами. Принимаются некоторые неочевидные аксиомы, доказываются теоремы, эти теоремы используются в разных областях математики, в физике и т. п. Если все работает нормально, то это может считаться обоснованием. Для математики хорошо то, что она принимается в других областях. Математические теории применяются там, где они применяются. Дифференциальные уравнения хорошо применимы в физике, а в биологии – сложности. Т. о. вырисовывается круг применений, что дает в целом стабильную картину. Вопрос обоснования переводится из сферы философской в практическую: насколько оно работает. Там, где математические теории развиваются, создаются новые конструкции, там (см. Лакатос «Предположения и опровержения») – выдвижение предположений, проверка, ошибки, исправление ошибок. Вопрос об обосновании математики – особый.

Естественные науки.

Эмпиризм и позитивизм. Стандартные представления эмпиристов, их наследники – позитивисты (17-19 века): научное знание вытекает из опыта посредством индукции.

а) Проблема эмпирического базиса.

Эмпиристы и позитивисты: Научное знание следует из опыта. Но мы выяснили, что язык наблюдений теоретически нагружен. Т. е. речь о том, что в предложениях, которые фиксируют результаты наблюдений и экспериментов присутствует большое количество теоретических допущений. (см. аргументы против эмпиризма, см. язык, см. лек. 10). Из теоретической нагруженности следует, что в языке наблюдений присутствуют теоретические наблюдения, в том числе допущения той теории, которая должна проверяться. Пример: весь опыт указывает на то, что Земля неподвижна (аргумент башни). Опыт указывает на это, если мы описываем видимое движение как абсолютное. Галилей заметил и пересмотрел интерпретацию и сказал, что это относительное движение. После этого опыт стал другим и не противоречит коперниканству. Противоречит или не противоречит – зависит от того, как описан опыт. А описывается опыт с помощью тех допущений, которые являются предметом спора. Правда, Галилей приводит еще массу доводов, чтобы защитить коперниканство: наблюдения с помощью телескопа. И в них тоже вделана посылка, что Земля не отличается от других небесных тел. На Луне – темные и светлые места. Галилей – то же самое, если бы мы наблюдали на Земле горы и долины. и решил, что на Луне – впадины и горы. он опирался на то, что наблюдаемое на Луне надо интерпретировать по аналогии с наблюдаемым на Земле. Проблема в том, что опыт не просто нагружен теоретически, он нагружен теми посылками, которые должен подтвердить. Имеет ли опыт подкрепляющую силу вообще? У Галилея большой массив опытов и наблюдений, в каждый из них вделана нужная посылка, но по-разному. В результате у него получается подобрать этот массив наблюдений. Требование большого количества разных наблюдений. Одни наблюдения перепроверяются другими наблюдениями. Проблема решается на уровне реальной работы познания, но на метафизическом уровне – нет. Всегда остается возможность для сомнений. Научные теории могут критиковаться и пересматриваться. Могут появиться новые данные, которые заставят нас пересмотреть наши теории.

б) Проблема индукции.

Индукция – от частного к общему. Или от прошлого опыта – к будущему. Позиция эмпиризма: основа знания – опыт, поэтому надо принять то, что наука развивается по индукции, т. к. в опыте получаем частное утверждение.

Индуктивизм – наука развивается по индукции. Они хотят защитить науку от произвольных конструкций ума. Если допустить такие конструкции, то наука станет похожа на метафизику.

Выводы по индукции вообще-то ненадежно. Пример: увидели кучу белых лебедей, а потом нашли черного. выводы по индукции будут обоснованы, если мы переберем все предметы данного класса. Но это не всегда возможно. Пример, закон всемирного тяготения говорит обо всех массах во Вселенной. такие классы – открытые классы, относительно них полная индукция практически невозможна. Мы живем в обществе, основанной на авторитете науки, а наука основана на необоснованной индукции. Ваще фигня(. Надо создать теорию научной индукции.

Ф. Бэкон (17 в). – первый хотел сделать индукцию научной. В познании есть путь муравья (куча опытов и наблюдений), путь паука (рационализм), путь пчелы – собирать и обрабатывать знание. Знание будет развиваться, когда оно будет следовать правильному методу – усовершенствованной индукции.

1. Надо организовать планомерный на государственном уровне (науку должны организовываться и финансироваться государством и должна быть организованной коллективной деятельностью) сбор наблюдений. К этой задаче толком не приступали. Если коллективно приступить с правильным методом, то эта задача может быть завершена. Все принципиальные факты о реальности можно будет собрать в общую совокупность. Большая, но конечная задача.

2. Надо собрать весь массив и правильно расклассифицировать по таблицам. Таблицы разных родов – более 20 типов. Хотим понять природу теплоты. Собираем все примеры теплоты, строим таблицу присутствия: солнце, мех, горящая печь, пасть животного, навоз и т. п. Можно ли отсюда что-то извлечь? Строим следующую таблицу – таблица отсутствия (?): любому примеру присутствия тепла должны найти похожий пример, где тепло отсутствует, например, лучи солнца на вершине горы не греют  природа тепла не связана со светом. Предохраняет нас от неверных выводов. Приведет ли это к получению вывода? Бэкон делает вывод: сущность тепла – это движения. То, что Бэкон начинает к разнородных предметов, это только мешает получению вывода. Таблица сопутствующих изменений. Изменяемое явление представлено в большей или меньшей степени. И смотрим, что при этом меняется. Уникальные примеры: когда природа проявляет себя в уникальном виде – слон среди животных и т. п. Преходящие явления и т п..

Этот метод не объясняет, как в науке получаются утверждения. Наука действует не этим методом. У Бэкона – разнородные примеры. Бэкон все время опирается на многие допущения, взятые из представлений его времени – о тепле, веществах и т. п. Пафос в том, чтобы мы не позволяли себе произвольных конструкция, опыт должен нас вести. Запрещает пользоваться гипотезами, но он сам ими пользуется.

Наука начинает сознательно выстраивает свой язык наблюдений, исходя из ого, что она хочет извлечь определенные методы. Галилей сформулировал закон падения тел. Может ли этот закон быть выведен по рецепту Бэкона? Он должен был бы наблюдать разные случаи падения. Легенда: Галилей сбрасывал с башни свои шары и на этом основании вывел свой закон. Если бы он так делал, что он увидел бы, что тяжелые падают быстро, а легкие – медленно. Так рассуждал Аристотель. Галилей формулирует свой закон относительно падения, если бы не было сопротивления среды. Но он этого не мог наблюдать. Он рассуждает, вплетая наблюдения, отобранные, чтобы они что-то сказали в контексте его рассуждения. Рассуждение: разница между скоростями падения вызвано сопротивлением среды. если бы среды не было, все тела падали бы одинаково. На опыте показать нельзя. Поэтому он идет другим путем. Если сопротивление среды увеличивается, то разница скоростей падения тел увеличивается – см. погружение тел в воду: деревянный шарик плавает, металлический – погружается. Если среды не будет, то разницы в скоростях падения тел не будет. тело, падая, накапливает в каждый момент скорость, потом выводит чисто математически. Наука делает другие вещи, чем говорит Бэкон. Наука отбирает нужные наблюдения, а неподходящие – игнорирует или переинтерпретирует.

Фейерабенд – «контриндукция». Ученый действует не столько индуктивно, сколько контриндуктивно. Ученые не выводят из наблюдений утверждения, сколько выдвигают утверждения, противоречащие наблюдениям, а потом пересматривают наблюдения. Например, таблица Менделеева: Менделеев располагает карточки с названием элементом с его свойствами, находит некоторую закономерность, но тогда было известно 63 элемента, у 9 неправильно измерен атомный вес. Некоторые места он оставил пустыми, а некоторые карточки переложил , утверждая, что атомный вес определен неправильно. Менделеев действовал контриндуктивно, по новым измерениям Менделеев оказывается прав.

Т. о. индукция не является методом научного открытия.

Индуктивный вывод: наблюдаем конечное число примеров, делаем вывод обо всех предметов. Что в основании индуктивного перехода?

Дж. С. Милль. Сторонник индуктивизма. Все науки развиваются только на основе индукции. Главная проблема: иногда и 100 примеров недостаточно, а иногда хватит 1 эксперимента, чтобы вывод считать обоснованным. Почему? Принцип единообразия природы. Природа устроена так, что одинаковые причины производят одинаковые следствия. Это является основанием индуктивного вывода. Чем обосновывается сам принцип единообразия природа? Сокулер сказала бы, что этот принцип априорен. Но Милль такого бы не сказал, он говорит, что принцип единообразия природы получен по индукции, на этом первом обобщении построены остальные индукции, связанные между собой дедуктивно. Как может получиться этот принцип, если для его обоснования нужен он сам? Может быть такое, что в прошлый раз получилось, а в этот – нет. Все это подозрительно. Пример: грибы, вроде были съедобны, а потом в другой год ими отравились. Если под вопросом этот принцип, то весь индуктивизм под вопросом.

Почему иногда хватит 1 примера, а иногда 100 мало? Если природа единообразна, то хватило бы 1 эксперимента. Но в реальной ситуации – всегда переплетения причин. Он формулирует методы научной индукции, похожие на бэконовские. Только у Бэкона – главное – наблюдение, а у Милля – эксперимент. Милль: наблюдаем сложное явление ABC, которое имеет своим следствием abc, различные эксперименты, чтобы распутать. Является ли это рассуждение индуктивным? Можно было написать, что есть сложное явление , следствием которого является сложное явление . Вдруг есть что-то неучтенное, благодаря чему имеется такое следствие? Т. о. методы научной индукции хороши, но проблему научного обоснования не решают. тут используются гипотезы: то, что есть 3 независимых факторов, нет скрытых факторов и т. п.

Строились попытки обосновать индукцию как логику вероятностей. Вероятностное обоснование теории. Эксперимент обосновывает теорию с некоторой вероятностью. Пример, закон всемирного тяготения говорит обо всех массах во вселенной. Мы пронаблюдали падения 10 яблок. Какой процент обоснования это дает общему утверждению? Пример: если из 100 шаров вытащить 10, и все они окажутся красными, то вероятность того, что все шары красные 10%, но если общее количество будет стремиться к , то вероятность будет стремиться к нулю. Т. о. относительно открытых классов, вероятность, которою придает любые частные утверждения, будет стремиться к нему. Поэтому вероятностный подход не решает проблему обоснования индукции. Об этом говорил Поппер. Новое знание не получается по индукции и не обосновывается индукцией. 1) не обосновывается индукцией, 2) не получается по индукции. 1) – если утверждение богаты содержанием, относятся к неограниченному классу предметов, то наблюдения нескольких предметов не дает обоснованности. 2) – новое знание приобретается субъектом благодаря тому, что субъект активно отбирает материал для решения его проблем. познание начинается с проблемы и априорных ожиданий, в связи с этим отбираем факты. опыт играет роль поворота ключа. Пример: новорожденный утенок будет двигаться за первым увиденным предметом, т. к. есть априорное ожидание матери, опыт сыграл роль поворота ключа, и утенок будет следовать за первым увиденным. Галилей имеет проблему, знает, что хочет доказать, для этого подбирает релевантное для его проблемы, выстраивает массив наблюдений так, как нужно для решения его проблемы. Научное объяснение предполагает ненаблюдаемые объекты, которые не могут быть получены по индукции. Обобщения на основе опыта обосновываются тогда, когда появляется теория, которая объясняет. Теоретические объяснения не являются индуктивными обобщениями, т. к. они вводят новые ненаблюдаемые объекты.

Индукция не является методом научного открытия. Тогда какая модель развития знания? Теоретическое знание, которое обосновывает индуктивное обобщение, - откуда? Оно появляется как гипотезы, свободные конструкции человеческого ума.

Эйнштейн. Теоретическое знание устроено так: есть аксиомы и опытные данные. Психологически аксиомы следуют из данных наблюдений, но не логически. С логической точки зрения, аксиомы – свободные конструкции свободного ума. Психологически – т. е. аксиомы придуманы под влиянием наблюдаемых данных. Еще есть гипотезы – тоже свободные конструкции, которые надо проверять. Гипотетико-дедуктивный метод. Теоретическая конструкция возникает как гипотеза. теоретические утверждения невозможно напрямую сопоставить с опытом. Утверждение, что во вселенной действует закон всемирного тяготения. Как его проверить? Если действует ЗВТ, то должно быть нечто, т. е. надо вывести проверяемые следствия. Вывод может быть очень длинным. Какое обоснование могут получить теории в гипотетико-дедуктивной модели? Некоторая аксиома, которая сформулирована как гипотеза. Из нее дедуктивно выводим проверяемое следствие. Ставится эксперимент, который ее подтверждает. становится ли гипотеза после этого абсолютно обоснованным утверждением? Нет. Это заметил Поппер и не только. Теории должны проверяться на экспериментах, и даже если они подтверждаются, то это не является окончательным обоснованием. Научное знание остается гипотетическим. + ко всему 1) теоретическая нагруженность языка наблюдений. Описание эксперимента с теоретическими наблюдениями. Наблюдали какие-то следы, описали как следы электрона. Но невидно же, что это следы именно электрона. Теория предполагает, что это следы электроны. Могут быть предпосылки пересмотреть наблюдаемое и описать на другом языке.

Тезис Дюгема-Куайна. Знание образует целостную систему взаимосвязанных утверждений. Когда осуществляется проверка, проверяется не одна аксиома, а целый ряд положений. например, проверим какой-нибудь закон электричества с помощью прибора, при этом мы предполагаем, что прибор работает правильно. Никогда ни одно положение не проверяется отдельно, всегда какой-то мапссив теоретический допущений. и если эксперимент дает отрицательный результат, то мы не знаем, какое из положений в этом виновато.

Лекция № 12

Тема: Обоснование знания.

Проблема обоснования знания – центральная для классической гносеологии. Настоящее знание должно быть обоснованным, иначе оно не является знанием. Обоснование – то, что не оставляет сомнения. Мы выяснили, что знание развивается по гипотетико-дедуктивной модели (см. лек. 11) Эта модель утверждает, что знание развивается т. о.., что мы формулируем гипотезы, нуждающиеся в проверки. Эта модель относится к научному знанию. Поппер: когда мы описываем повседневный опыт (здесь сейчас стоит стакан воды) – гипотеза. Когда мы описываем сто-то как воду, мы приписываем этому предмету какие-то качества и диспозиции поведения в разных ситуациях. В каком-то смысле любое утверждение гипотетическое. Но в обыденной жизни мы редко проверяем, нам достаточно согласия окружающих. В науке – процедуры проверки гипотез. Что дают эти проверки? До какой степени они предают гипотезе статус обоснованного утверждения. Речь идет о научном познании. Гипотеза, высказанная в науке, предполагает экспериментальной проверки. Проверке подлежат следствия. Иногда гипотезу сложно проверить. Например, Хомский говорит, что у нас существует врожденное знание каких-то грамматических принципов. У новорожденного – не проверишь, у взрослого – неподходящая ситуация. Найти подходящий эксперимент часто бывает сложно сделать. Можно ли впрямую проверить, существует ли бессознательное? Ведь всегда мы наблюдаем только его проявления.

Из аксиом выводим предложения, которые можно сопоставлять с экспериментом, проводим эксперимент. Допустим, есть предложение: при к/л условиях наблюдается нечто. Эксперимент может подтвердить гипотезу, но гипотеза не становится обоснованным утверждением (хотя бы по законам логики, AВ, B-/->A) она остается гипотезой. Экспериментальное подтверждение увеличивает наше доверие к этой гипотезе. Чем больше экспериментов, и чем они различней, тем больше наше доверие. Кроме того, имеет место теоретическая нагруженность языка наблюдений, именно: то, что мы видим, зависит от того, как мы это описываем, зависит от наших представлений. В каждом опыте присутствуют теоретическое допущение. Примеры из жизни Галилея и его оппонентов: ядро из пушки в любых направлениях пролетает одинаковое расстояние, допущение: видимое движение воспринималось как абсолютное. В одних терминах – подтверждение, в других – нет. Можно ли рассматривать наблюдение без интерпретаций? Всегда воспринимаем, понимая, что воспринимаем. Если бы был такой эксперимент, то он ничего бы ни подтверждал, ни опровергал. Т. о. теоретическая нагруженность языка – серьезная проблема в обосновании знания. Эксперименты могут критиковаться, пересматриваться, есть примеры из истории науки. Пример: психоаналитик должен проинтерпретировать сновидение прежде чем утверждать, что это сновидение есть проявление эдипова комплекса. Эти проблемы справедливы и для физики: то, что показали приборы можно объяснить только с помощью теории кварков. А почему потом не могут придумать что-то другое?