10.6. Поток и плотность потока энергии волны. Вектор Пойнтинга

Эл. магн. волна переносит энергию. Количество энергии, переносимое волной через некоторую поверхность в единицу времени называется потоком энергии через эту поверхность:

- скалярная величина с размерностью Дж/с = Вт.

Поток энергии в разных точках среды может различаться, поэтому вводят величину, называемую плотностью потока энергии. Это вектор , модуль которого равен потоку энергии, проходящему через единичную площадку в данной точке среды, перпендикулярную направлению переноса энергии, т.е. направление вектора совпадает с направлением переноса энергии:

Ч ерез площадку за время переносится энергия , заключенная в объеме цилиндра , рис.10.5, значит: , где величина - плотность энергии, а - фазовая скорость волны. Введя вектор - учитывающий направление распространения волны, можно записать:

,

который называется вектор Умова – плотность потока энергии волны.

Для плотности энергии упругой волны известно:

, - плотность среды.

Вектор различен в данный момент в разных точках пространства, а в данной точке изменяется со временем по закону квадрата синуса, его среднее значение:

.

Найдем плотность потока энергии для эл.магн. волны. Здесь плотность энергии слагается из энергии электрического и магнитного полей:

Полагаем, что волна распространяется в вакууме, . В каждой точке пространства векторы и изменяются в одинаковой фазе (для вакуума и непроводящей среды). Поэтому соотношение для амплитудных значений, следующее из уравнений Максвелла: , справедливо и для мгновенных значений, т.е. . Отсюда следует, что плотности энергии электрического и магнитного полей в эл.магн. волне в каждый момент времени в данной точке одинаковы, тогда можно записать:

Значит: . Умножив это на фазовую скорость эл.магн. волны , получим модуль плотности потока энергии волны:

.

Векторы и взаимно перпендикулярны и образуют правовинтовую систему, поэтому направление совпадает с направлением распространения волны и переноса энергии. Тогда вектор плотности потока энергии эл.магн. волны можно представить как векторное произведение:

, носящее название вектора Пойнтинга.

Формула справедлива и для эл.магн. волны в диэлектрической и проводящей среде.

10.7. Импульс и плотность импульса электромагнитной волны

Максвелл теоретически показал, что эл.магн. волна отражаясь или поглощаясь в телах, на которые она падает, оказывает на них давление. Это давление возникает в результате воздействия магнитной составляющей волны на индукционные токи, возбуждаемые электрическим полем той же волны.

Пусть плоская эл.магн. волна распространяется перпендикулярно в однородной поглощающей среде. Наличие поглощения означает, что в среде будет выделяться джоулева теплота с плотностью , значит, электропроводимость не должна быть равна нулю.

Электрическое поле волны возбудит в среде электрический ток с плотностью . Вследствие этого на единицу объема среды действует амперова сила:

, направленная в сторону распространения волны, рис10.6. Она и вызывает давление эл.магн. волны. Если поглощение отсутствует, , сила равна нулю, т.е. волна не оказывает давления на поверхность.

Поверхностному слою толщиной , единичной площади передается в единицу времени импульс:

. Векторы и взаимно перпендикулярны, рис.10.6.

В этом же слое в единицу времени поглощается энергия и выделяется в виде джоулева тепла:

. ( )

Их отношение , а с учетом того, что , ( ) получим: .

Таким образом, электромагнитная волна, несущая энергию , обладает импульсом:

Тогда величина является плотностью импульса эл.магн. волны.