§22. Первое начало термодинамики.
Термодинамика построена на базе
нескольких постулатов, которые называются
началами. Первое начало – это закон
сохранения энергии, учитывающий передачу
системе энергии в виде тепла
или
,
изменение внутренней энергии –
кинетической энергии скрытого движения
частиц ансамбля
, и совершаемой системой работы
:
,
или, что иногда бывает удобнее,
.
Этим формам часто придают несколько иной вид. Учтем, что
.
Тогда первое начало можно записать как
.
Если система представляет собой идеальный одноатомный газ и средняя энергия одной частицы равна
,
то полная внутренняя энергия равна
.
Изменение внутренней энергии можно
получить, продифференцировав
по
температуре (число частиц считается
постоянным):
,
или
.
Обратим внимание на то, что в числителе
последних формул стоит число 3. Это
следствие того, что материальная точка
(атом) имеет три степени свободы (по
числу координат
).
В случае молекул, состоящих из n
атомов, это число надо заменить на число
степеней свободы отдельной молекулы.
Оно подсчитывается по формуле
,
где s – число наложенных
на атомы в молекуле связей (например,
в молекуле
имеется только одна связь, в молекуле
две связи и т.п.). Соответственно, полная
внутренняя энергия сложных молекул
будет равна
.
В первое начало войдет производная по температуре и начало примет общий вид:
.
На этом этапе изучения первого
начала термодинамики обычно вводят
понятие теплоемкости при постоянном
объеме
:
,
так что
.
Заметим, что при рассмотрении одного
моля вещества
,
а
,
что позволяет записать большинство
полученных формул, используя универсальную
газовую постоянную R.
§23. Идеальная тепловая машина.
Тепловой машиной называется любое устройство, преобразующее внутреннюю энергию в механическую. Такие машины могут быть «одноразовыми» и «циклическими». К одноразовым можно отнести, например, ружьё: заряд пороха, сгорая, создает некоторое количество горячих газов, которые расширяются и выталкивают снаряд. На аналогичном принципе работает пневматический пистолет, в котором при открытии клапана сжатый газ из баллона поступает в ствол и, расширяясь, выталкивает, например, шарик с краской. Несколько иначе работает «одноразовый» ракетный двигатель. Однако коэффициент полезного действия «одноразовых» устройств обычно невелик, а действие кратковременно.
Более эффективны циклические тепловые машины. Это, например, паровая машина паровоза, бензиновый двигатель внутреннего сгорания, турбинные двигатели авиационных двигателей и другие подобные устройства. Любопытна детская игрушка в виде фигурки, заполненной легко испаряющимся эфиром. При испарении эфира смещается центр тяжести, после чего фигурка поворачивается, опуская свой нос в стакан с водой. В результате эфир конденсируется, а фигурка принимает прежнее положение. Затем опять испарение, опускание и циклические движения … Это конечно, только демонстрация, поскольку вырабатываемая мощность мала.
Теоретическое описание циклических тепловых машин проводилось разными авторами. Так, известен цикл Дизеля, цикл Отто (бензинового двигателя), цикл Карно. Наиболее важным считается цикл Карно (см. рисунок 7). Схема тепловой машины приведена на рисунке 8.
4
Цикл Карно состоит из 4 участков на
диаграмме (P0V).
Первый и третий это изотермические
процессы, проходящие при постоянных
температурах
и
(уравнение
состояния идеального газа дает в этом
случае
).
Второй и четвертый – два адиабатических
процесса (система замкнутая, т.е., в
данном случае не обменивается теплом
с окружающей средой).
Машина Карно состоит из нагревателя
(1), рабочего тела (2), потока механической
работы (3) и холодильника (4). Стрелка из
нагревателя показывает на передачу
тепла
рабочему телу. Стрелка 3 показывает, что
машина Карно совершает полезную работу
А. Стрелка, входящая в холодильник
показывает на передачу тепла
(в машине Карно
)
от рабочего тела холодильнику. Всегда
,
то есть КПД машины всегда меньше единицы,
.
Однако главная ценность машины Карно заключается в связанной с машиной теоремой Карно.
Теорема Карно утверждает, что КПД идеальной тепловой машины (какой является машина Карно) не зависит от природы рабочего тела и зависит только от температур нагревателя и холодильника,
.
Следствием теоремы Карно является утверждение, что любая тепловая машина не может иметь КПД, больший (или даже равный), чем КПД идеальной машины Карно.
Заметим также, что в действительности даже сама машина Карно должно иметь еще меньший КПД, поскольку никакие потери энергии на преодоление сил трения не учитывались.