Лабораторна робота6.

Тема: Застосування нормальних форм.

Мета: Закріпити вміння та навички відшукання нормальних форм для формул алгебри висловлень заданих своїми значеннями.

План

• Методи відшукання досконалих кон‘юнктивних (диз‘юнктивних) нормальних форм для формул заданих своїми значеннями.

Хід заняття

Задача 1. Знайдіть найпростішу формулу від трьох змінних серед рівносильних формул, останній стовпчик таблиці істинності якої має вигляд:

11001100

Розв’язування.

Так як формула залежить від трьох змінних, то нехай це будуть А,В,С.

A	B	C	F(A, B, C)
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	0
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	0
1	1	1	0

Для знаходження формули можна скористатися як ДДН-формой, так i ДКН-формой, так як кiлькiсть нулiв та одиниць в останньому стовпчику таблицi iстинностi однакова. Скористаємося, наприклад, ДКН-формою. Видiляємо тi набори значень змiнних, для яких формула приймає значення 0:

F(0,1,0) = F(0,1,1) = F(1,1,0) = F(1,1,1) = 0. Виписуємо ДКН-форму, яка задовольняє цим умовам.

F(А,В,С)º (AÚØBÚC)Ù(AÚØBÚØC)Ù(ØAÚØBÚC)Ù(ØAÚØBÚØC)

Спрощуємо її за допомогою рiвносильних перетворень:

(AÚBÚC)Ù(AÚØBÚØC)Ù(ØAÚØBÚC)Ù(ØAÚØBÚØC) =

Закон дистрибутивностi диз'юнкцiї вiдносно кон'юнкцiї (8°)

(AÚØBÚ(CÙØC))Ù(ØAÚØBÚC)Ù(ØAÚØBÚØC) =

Вираження нуля через кон'юнкцiю та заперечення (15°)

(AÚØBÚ(0))Ù(ØAÚØBÚC)Ù(ØAÚØBÚØC) =

Закон нуля вiдносно диз'юнкцiї (14°)

Закон дистрибутивностi диз'юнкцiї вiдносно кон'юнкцiї (8°)

(AÚØB)Ù(ØAÚØBÚC)Ù(ØAÚØBÚØC) =(AÚØB)Ù(ØAÚØBÚ(CÙØC)) =

Вираження нуля через кон'юнкцiю та заперечення (15°)

(AÚØB)Ù(ØAÚØBÚ(0)) =(AÚØB)Ù(ØAÚØB) =(AÙØA)ÚØB =(0)ÚØB =ØB.

Закон нуля вiдносно диз'юнкцiї (14°)

Закон дистрибутивностi диз'юнкцiї вiдносно кон'юнкцiї (8°)

Вираження нуля через кон'юнкцiю та заперечення (15°)

Закон нуля вiдносно диз'юнкцiї (14°)

Задачі для самостійного розв’язування

1. Знайдіть найпростішу формулу від трьох змінних серед рівносильних формул, останній стовпчик таблиці істинності яких має вигляд:

1. 0000 1111

2. 1100 1100

3. 1000 1001

4. 0101 0101

5. 0100 0101

6. 1011 1101

7. 0010 0100

8. 0001 1101

9. 0000 0111

10. 0011 1111

11. 1001 1110

12. 0111 0001

13. 0100 0011

14. 0001 1101

15. 1000 0001

6.2. Знайдіть найпростішу формулу від чотирьох змінних серед рівносильних формул, останній стовпчик таблиці істинності яких має вигляд:

1. 0000 0000 0000 1111

2. 0000 0000 1111 0000

3. 0000 1111 0000 0000

4. 1111 0000 0000 0000

5. 1100 1100 1100 1100

6. 0101 0101 0101 0101

7. 0110 0110 0110 0110

8. 1001 1001 1001 1001

9. 1111 1110 1100 1000

10. 1000 1111 1110 1100

11. 1100 1111 1110 1000

12. 1110 1100 1111 1000

13. 0000 0011 0110 1100

14. 0111 1000 0110 1001

15. 1000 1001 1011 1111