Задачі для самостійного розв’язування

5.1. Рівносильними перетвореннями приведіть кожну з наступних формул до ДН-форми:

1. Ø(XÚZ)Ù(X®Y)

2. (X«Y)ÙØ(Z®T)

3. (XÚ(YÙØZ))Ù(XÚZ)

4. ((X®Y)®(Z®ØX))®(ØY®ØZ)

5. (X®(Y®Z))®((X®ØZ)®(X®ØY))

5.2. Рівносильними перетвореннями приведіть кожну з наступних формул до КН-форми:

1. Ø(XÚZ)Ù(X®Y)

2. (X«Y) ÙØ(Z®T)

3. (XÚ(YÙØZ))Ù(XÚZ)

4. ((X®Y)®(Z®ØX))® (ØY®ØZ)

5. (X®(Y®Z)) ®((X®ØZ) ®(X®ØY))

5.3. Рівносильними перетвореннями приведіть кожну з наступних формул до ДДН-форми:

1. (ØXÚZ)Ù(YÚZ)

2. (XÙY)Ú(YÙZ)

3. XÚ(YÙZ)

4. (XÙY)Ú(ZÙT)

5. ((XÙØY)ÚZ)Ù(ØXÚZ)

6. ((XÚY)Ù(XÚZ))Ú(ØYÙ(ZÚØY))

7. XÚYÚZ

8. (XÚYÚZ)Ù(XÚT)Ù(ZÚT)

9. (XÙØY)Ú(ØXÙY)Ú(ØXÙZ)Ú(XÙØZ)Ú(YÙØZ)Ú(ØYÙZ)

10. ØXÚ(XÙY)Ú(YÙZ)Ú(ZÙT)

11. XÚYÚZÚSÚT

5.4. Рівносильними перетвореннями приведіть кожну з наступних формул до ДКН-форми:

1. (ØXÙZ)Ú(YÙZ)

2. (XÚY)ÙZ

3. (ØXÚY)Ù(XÚZ)

4. (ØXÙY)Ú(ZÙT)

5. (XÙYÙZ)ÚT

6. XÙYÙZ

7. (XÙY)Ú(YÙZ)Ú(ZÙT)

8. XÚYÚ(ØZÙT)

9. (XÙY)ÚZ

10. XÙYÙZÙT

11. (XÚØY)Ù(ØXÚYÚZ)ÙØZ

5.5. Використовуючи ДДН-форму, знайдіть формулу, що приймає значення 1 на наступних наборах значень змінних, і тільки на них:

1. F(0,0)=F(1,1)=1

2. F(1,0)=1

3. F(0,1,0)=F(1,0,1)= F(1,1,1)=1

4. F(0,1,1)=F(1,1,0)=1

5. F(1,0,0)=F(0,1,0)= F(0,0,1)=1

6. F(0,1,1)=F(1,0,1)= F(1,1,0)= F(1,1,1)=1

7. F(0,0,0)=F(0,1,0)= F(1,1,1)=1

8. F(0,1,0,1)=F(1,0,1,0)= F(1,0,0,0)= F(1,1,1,0)= F(1,1,1,1)=1

5.6. Використовуючи ДКН-форму, знайдіть формулу, що приймає значення 0 на наступних наборах значень змінних, і тільки на них:

1. F(0,1)=F(1,1)=0

2. F(0,1)=0

3. F(0,1,1)=0

4. F(1,0,0)=F(1,0,1)=0

5. F(0,1,1)=F(0,0,0)= F(0,1,0)=0

6. F(1,1,1)=F(0,0,1)= F(1,1,0)= F(1,0,0)=0

7. F(0,0,0)=F(0,1,0)= F(1,1,1)=0

8. F(1,1,0,1)=F(0,0,1,0)= F(1,0,1,0)= F(0,0,1,1)= F(0,0,0,0)=0

5.7. Для кожної з наступних формул алгебри висловлень знайдіть ДДН-форму за допомогою її таблиці істинності:

1. Ø(XÙY)®Ø(XÚZ)

2. (XÙY)ÚZ

3. (X«Z)®(XÙØY)

4. XÚ(Y®(Z«(XÙY)))

5. ((XÙØY)ÚZ)ÙT

6. (XÙ((YÙZ)ÚT))ÚØT

5.8. Для кожної з наступних формул алгебри висловлень знайдіть ДКН-форму за допомогою її таблиці істинності:

1. Ø(XÙY)®Ø(XÚZ)

2. (XÚY)Ù(ZÚØT)

3. Ø(ØXÚØY)Ù(X®(YÙZ))

4. (XÙYÙZ)ÚT

5. XÙØ(ØYÙ(Z®(X«Y)))

6. (XÙY)Ú(YÙZ)Ú(ZÙT)

Варіант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
5.1	1	2	3	4	5
5.2						1	2	3	4	5
5.3	6	7	8	9	10	11					1	2	3	4	5
5.4	10	11					1	2	3	4	5	6	7	8	9
5.5			1	2	3	4	5	6	7	8
5.6	6	7	8								1	2	3	4	5
5.7				1	2	3	4	5	6
5.8										1	2	3	4	5	6