ІSSN 1811-429X

ЧОРНОМОРСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ

УНІВЕРСИТЕТ

і мені ПЕТРА МОГИЛИ

Випуск № 217

Кулаковська І.В.

Математична

логіка

Методичні вказівки

до виконання лабораторних занять

Миколаїв

2014

Міністерство освіти і науки україни

Чорноморський державний університет

імені Петра Могили

Факультет компьютерних наук

Кафедра інтелектуальних інформаційних систем

І.В.Кулаковська

МАТЕМАТИЧНА ЛОГІКА

Методичні рекомендіції до виконання лабораторних робіт

Випуск № 217

Миколаїв 2014

УДК 510.6

ББК 22.18

К73

	Рекомендовано до друку методичною радою факультета компьютерних наук Чорноморського державного університету імені Петра Могили (протокол №_____(_____) від 20.12.2013р.)
	Рецензент: Фісун М.Т., д.т.н., професор, завідувач кафедри інтелектуальних інформаційних систем ЧДУ імені Петра Могили.
К73	Кулаковська І.В. Математична логіка. Методичні рекомендіції до виконання лаборато-рних робіт. Випуск № 217. ­ Миколаїв: Видав-ництво ЧДУ імені Петра Могили, 2014. ­ 105 с.
	Методичні рекомендіції до виконання лабораторних робіт призначені для студентів спеціальності 6.0403003 «Системний аналіз» та 6.050101 «Компьютерні науки», які вивчають курс «Математична логіка» на факультеті компьютерних наук Чорноморського державного університету імені Петра Могили.

УДК 510.6

ББК 22.18

©Кулаковська І.В.

© ЧДУ імені Петра Могили, 2014

Лабораторні заняття з дисципліни «Математична логіка»

ЗМІСТ

ВСТУП 5

Лабораторна робота1. 7

Лабораторна робота2. 16

Лабораторна робота3. 19

Лабораторна робота4. 26

Лабораторна робота5. 30

Лабораторна робота6. 40

Лабораторна робота7. 42

Лабораторна робота8. 47

Лабораторна робота9. 50

Лабораторна робота10. 53

Лабораторна робота11. 68

Лабораторна робота12. 74

Лабораторна робота13. 84

Методичні вказівки до виконання контрольної роботи 92

Використана література 95

ВСТУП

Курс “Математична логіка ” призначений сформувати у студентів знання, вміння і навички, необхідні для усвідомлення і раціонального використання понять, законів і методів математичної логіки, як предмету вивчення, і як засобу для вивчення інших предметних областей.

Математична логіка, будучи частиною математики, займає в ній особливе місце як важливий і могутній інструмент дослідження основ математики, обґрунтування самої математичної науки.

Курс математичної логіки має своєю метою навчити студентів основним поняттям і методам цієї науки, а саме познайомити з:

• формалізацією математичної мови, яка в цьому курсі йде значно дальше, ніж в курсах алгебри, геометрії та математичного аналізу;

• формалізованим аксіоматичним методам побудови математичних теорій, які охоплюють також і логічні засоби;

• його основними складовими частинами: мовою, аксіомами, правилами виводу;

• проблемами несуперечності, повноти, недовідності теорій.

Такий підхід при вивченні математичних теорій характерний для сучасної математики і знаходить більше поширення в інших областях знань.

Завданнями математичної логіки виступають:

• освоєння предметних мов логіки висловлень і логіки предикатів;

• придбання навичок використання дедуктивних методів виводу наслідків з посилок;

• уміння працювати з різними моделями формального уточнення поняття “алгоритм”.

Курс математичної логіки традиційно складається з трьох частин – логіки висловлень (алгебра і числення висловлень), логіки предикатів (алгебри та числення предикатів) та проблем мінімізації булевих функцій (поліноми Жегалкіна, карти Карно).

На практичних заняттях студенти вправляються на прикладах і розв‘язують задачі з розділів “Логіка висловлень” і “Логіка предикатів”. Вони повинні оволодіти технікою логічних перетворень, особливо при роботі з кванторами, навчитися формально доводити формули числення висловлень.

Чотирнадцять занять посібника містять необхідний мінімум теоретичних відомостей, приклади рішення задач з детальними коментарями до них, вправи та завдання для самостійної роботи.

Лабораторна робота1.

Тема: Висловлення. Логічні операції. Пропозиційні формули.

Мета: Засвоїти поняття висловлення – основного об‘єкта дослідження алгебри висловлень. Познайомитися з основними операціями над висловленнями. Сформувати навички і вміння використання логічних операцій для побудови нових висловлень з наявних. Сформувати поняття формули алгебри висловлень. Навчити визначати тип формули і її логічне значення.

План

• Висловлення.

• Логічні операції над висловленнями.

• Пропозиційні формули алгебри висловлень.