4.7. Первое начало термодинамики как принцип эквивалентности теплоты и работы

Еще древнему человеку было известно, что путем трения можно получить огонь. Но только в XIX в. познание этого явления получило количественное выражение и приобрело значение научного принципа – принципа эквивалентности теплоты и работы.

Р. Клаузиус назвал эквивалентность теплоты и работы первым началом термодинамики: "Во всех случаях, когда из теплоты появляется работа, тратится пропорциональное полученной работе количество теплоты, и наоборот, при затрате той или иной работы получается то же количество тепла".

Справедливость принципа эквивалентности теплоты и работы была доказана блестящими экспериментальными работами Р. Майера и Д. Джоуля . Майер был первым, кто попытался ответить на вопрос, какую работу требуется совершить для получения определенного количества теплоты. Выполнив эксперименты по расширению газа в разных условиях, он очень красиво решил эту важнейшую для физики задачу и на основании проведенных опытов получил значение механического эквивалента теплоты. Согласно полученным Майером результатам для получения 1 ккал тепла требуется совершить работу, примерно равную 4200 Дж.

Поясним, что калория – это внесистемная единица, которой и сегодня довольно широко пользуются для измерения тепловой энергии. Механическую же работу, как известно, принято измерять в джоулях. Используемая Майером "водяная калория" равнялась количеству теплоты, необходимому для нагревания 1 г воды от 14,5 до 15,5º С и она составляла 4,1855 Дж. В новейших системах единиц калория уже отсутствует, и джоуль также является единицей количества теплоты. Соотношение между двумя этими величинами называется механическим эквивалентом тепла. Поскольку на практике по-прежнему широко используются калории, то следует знать, что в настоящее время принято считать, что 1 кал = 4,1868 Дж.

Замечательный результат Майера был много раз подтвержден прямыми измерениями. Особое значение имели опыты Джоуля, определявшего работу, необходимую для нагревания жидкости. Нагревание производилось за счет помещенного в жидкость приспособления (мешалки). Одновременно измерялись и работа, затраченная на вращение мешалки, и теплота, полученная жидкостью. Как ни изменялись условия опыта (брались различные жидкости, разные сосуды и мешалки), результат был один и тот же: всегда при совершении одной и той же работы получалось одно и то же количество тепла.

Таким образом, если термодинамическая система, взаимодействуя с внешними телами, совершает работу А и получает количество теплоты Q, то после возвращения системы в исходное состояние согласно принципу эквивалентности

Q = A.

Это равенство послужило основанием для появления выражения "превращение теплоты в работу".

Проведенные экспериментальные исследования позволили Р. Майеру и Д. Джоулю сформулировать закон сохранения энергии, который в формулировке Р. Майера утверждает: "В действительности существует лишь один единственный вид энергии. Он находится в вечном обмене и круговороте как в неживой, так и в живой природе; повсюду происходят процессы, в которых изменяется форма энергии. При всех физических и химических процессах данное значение энергии остается неизменным".

Далее в одной из своих работ Р. Майер приходит к утверждению: "Изучать энергию в ее различных формах, исследовать условия ее превращения – такова единственная задача физики".

Р. Клаузиус показал, что из принципа эквивалентности теплоты и работы вытекает существование такой функции состояния системы, изменение которой при переходе системы из одного состояния в другое всегда равно

.

Эта функция состояния U и была названа внутренней энергией.

Рис. 4.10

Пусть система переходит из состояния а в состояние b двумя путями 1 и 2 (рис. 4.10). Обозначим количество теплоты и работу, которыми система обменивается с внешними телами в этих процессах, через Q₁ и А₁ и Q₂ и А₂. Вернем теперь систему в исходное состояние по пути 3, обозначая через Q₃ и А₃ соответствующие величины в этом процессе. Таким образом, можно рассмотреть два круговых процесса а-1-b-3-а и а-2-b-3-a, имея в виду, что для каждого из этих круговых процессов справедлив принцип эквивалентности (А = Q). С учетом этого,

и .

Вычитая из второго равенства первое, находим:

, .

Из полученного равенства следует, что при любом переходе системы (по любому пути) из начального состояния в конечное, при котором система получает количество теплоты Q и совершает работу А, величина Q – A сохраняет постоянное значение, следовательно, эта величина представляет собой изменения некоторой функции состояния, т.е. , где U₁ и U₂ – значения внутренней энергии в начальном и конечном состояниях.

Принцип эквивалентности может рассматриваться как первый закон термодинамики. Планк определил 1-е начало как универсальный принцип сохранения энергии в его применении к тепловым процессам. Значение этого принципа состоит в том, что он позволил навсегда отказаться от представления о теплоте, как особом веществе, содержащемся в теле. Главное же значение этого принципа заключается в том, что он стал очень надежным инструментом на пути познания законов природы.

Это интересно