Лабораторна робота № 1 Технології формування вибірки

Мета роботи: освоєння найпоширеніших технологій формування основних типів вибірок із використанням пакета MS Excel.

Теорія: Підручник, розділ 3.1 (с. 111-123).

Завдання:

1. Виконати приклади 3.1 і 3.2 Підручника (с. 112, 115).

2. Для генеральної сукупності осіб жіночої і чоловічої статі (табл. 11.1) отримати дві рандомізовані вибірки: просту обсягом 12 осіб і стратифіковану по статі обсягом 15 осіб. Зробити висновки.

Таблиця 11.1

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
ч	ж	ч	ч	ж	ж	ж	ж	ч	ж	ч	ч	ж	ж	ч	ч	ч	ч	ж	ч
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
ч	ч	ч	ж	ж	ч	ж	ч	ж	ч	ч	ж	ж	ж	ж	ж	ж	ч	ч	ч

3.1. Технології формування вибірки

Основним стратегіям формування вибірок (розділ 2.2.5.) відповідають певні математичні методи. Існує декілька технологій формування репрезентативних вибірок за принципом рівноймовірнісного відбору, серед яких найпоширенішими вважаються прості й систематичні рандомізовані вибірки, стратифіковані (розшаровані) і кластерні вибірки. Розглянемо методики формування цих вибірок докладніше.

3.1.1. Проста рандомізована вибірка

Для формування простої рандомізованої вибірки необхідно мати список усіх об'єктів (екземплярів) генеральної сукупності (або всієї популяції) і систему відбору, яка б гарантувала для кожного об'єкта популяції рівну ймовірність попадання його у вибірку. У цьому варіанті ми маємо три групи:

• усю генеральну сукупність;

• групу рандомізації, з якої проводиться відбір;

• експериментальну рандомізовану вибірку.

На практиці способом випадкового відбору формують будь-яку групу випробовуваних, потім вимірюють у них значущу для експерименту індивідуальну властивість. Після цього випробовуваних рівноймовірнісним способом розподіляють по групах.

В основу технологій рандомізації покладено процес генерації послідовності псевдовипадкових чисел. В Excel така послідовність (таблиця) чисел може бути отримана за допомогою:

• функції =СЛЧИС()¹, яка розраховує дійсні рівномірно розподілені випадкові числа в інтервалі (0;1),

• функції =СЛУЧМЕЖДУ(), що генерує дискретні цілочисельні значення за рівномірним розподілом у заданому інтервалі;

• пакета «Аналіз даних», до складу якого входять розділи «Генерація випадкових чисел» і «Вибірка».

Указані способи базуються на однакових математичних процедурах, дають схожі результати і не мають суттєвих переваг. Розглянемо формування простої рандомізованої вибірки з використанням функції, яка найбільше підходить, – =СЛУЧМЕЖДУ().

Приклад 3.1. Необхідно отримати просту рандомізовану вибірку обсягом n=10 з популяції обсягом N=30 (обмеженість обсягів n і N вибрана лише з метою зручності й наочності викладання, проте N може сягати сотень і навіть тисяч).

Послідовність рішення

1. У комірки А1:А30 (рис. 3.1) заносимо послідовний список з N об'єктів популяції у вигляді індексів – чисел від 1 до 30.

Рис. 3.1.	Рис. 3.2.	Рис. 3.3.

2. Для генерації дискретних цілочисельних значень за рівномірним розподілом в інтервалі від 1 до 30 у комірки В1:В30 заносимо функцію =СЛУЧМЕЖДУ(A$1;A$30), а в комірки С1:С30 – функції), =СЧЁТЕСЛИ(B$1:B$30;B1 що підраховують кількість повторень кожного випадкового числа.

3. У результаті у стовпчику В отримаємо 30 випадкових значень індексів, з яких необхідно узяти перші 10, що не повторюються. Якщо запланована вибірка мала за обсягом, вибір індексів можна здійснити «вручну». У нашому прикладі вони будуть: 19, 27, 24, 2, 30, 12, 18, 22, 25, 8 (рис 3.1). Якщо запланована вибірка потенційних осіб значна за обсягом, щоб уникнути помилок, пов'язаних із повторенням індексів, пропонується продовжити цю роботу в такій послідовності.

4. У комірку С31 заносимо формулу =СУММ(C1:C30) для того, щоб оцінити загальну кількість повторень.

5. Натискуючи на клавіатурі клавішу F9, ми можемо в Excel повторювати генерацію в комірках B1:B30 нової послідовності випадкових індексів (див. рис. 3.1 – 3.3). Процес рекомендуємо припинити, коли в комірці С31 значення суми повторень буде мінімальним. У прикладі ми зупинилися на варіанті суми, що дорівнює 46, і це нас влаштовує (рис. 3.3 ).

6. Для того, щоб зафіксувати саме цю випадкову послідовність індексів, вміст комірок В1:В30 бажано cкопіювати у якесь інше місце електронної таблиці, наприклад, у комірки D1:D30. Копіювання виконати в режимі «Спеціальна вставка» (рис. 3.4).

Рис. 3.4. Копіювання значень у режимі «Спеціальна вставка»

7. У результаті отримаємо випадкову послідовність індексів для формування вибірки (рис. 3.5). Щоб уникнути помилок, рекомендуємо фіксування індексів у стовпчиках А і D супроводжувати засобами текстового редагування: колір або стиль літер – курсив, підкреслення, вирівнювання тощо (рис. 3.6 і 3.7).

Рис. 3.5.	Рис. 3.6.	Рис. 3.7.

Отже, проста рандомізована вибірка обсягом n=10 із відомої популяції обсягом N=30 може містити такі об'єкти: 2, 10, 14, 15, 16, 19, 21, 23, 26, 30.