Теоретичні відомості

Зображення трьох площин проекцій разом з зображеними на них проекціями А₁, А ₂, А ₃ точки А називають комплексним кресленням точки А.

Пряму, яка з’єднує дві проекції точки на комплексному кресленні, називають лінією зв’язку.

Із аналізу витікають слідуючи основні положення:

а) горизонтальна А ₁ і фронтальна А ₂ проекції точки завжди розташовані на вертикальній лінії зв’язку, перпендикулярній до осі проекцій ох;

б) фронтальна А ₂ і профільна А ₃ проекції точки завжди розташовані на горизонтальній лінії зв’язку, перпендикулярній до осі проекцій oz;

в) горизонтальна А₁ і профільна А₃ проекції точки завжди розташовані на лініях зв’язку, які перетинаються на бісектрисі кута у₁оу₃.

Ця бісектриса отримала назву постійної прямої креслення, а лінія зв’язку А₁А₀А₃- ломаної або горизонтально-вертикальної лінії зв’язку.

Самостійна робота № 15

Тема: Проекції відрізка прямої

Дано: Координати точок А,В,С (Табл.2).

Визначити:

1. Довжину відрізка прямої (АВ);

2. величину кутів a і b наклона прямої (АВ) до площин проекцій H іV.

3. Сліди M і N прямої (АВ);

4. пряму L, яка проходить через точку С і паралельну прямій АВ.

5. Пряму горизонтального рівня h, яка проходить через точку С і перетинає пряму АВ.

Креслення виконати на папері формату А-4.

Вказівки до виконання

1. Проекції відрізка прямої (АВ) і точки С побудувати по координатах точок (координати точок взяти із таблиці 4), вибрати вісь х₁₂, початок координат О ₁₂₃ і масштаб так, щоб зображення зайняло велику частину поля креслення.

2. Довжину відрізка прямої АВ визначити способом прямокутного трикутника. Натуральна величина відрізку прямої загального положення на комплексному кресленні визначається як гіпотенуза прямокутного трикутника, перший катет якого дорівнює одній із проекцій даного відрізка, а інший – різниці відстаней від кінців відрізка , до тієї площини проекцій, на якій взятий перший катет.

Побудувавши його двічі на горизонтальній і фронтальній площинах, порівняти отримані результати.

3. Кути нахилу прямої до горизонтальної а і фронтальної в площинам проекцій повинні бути рівні куту між НВ відрізку і його проекціями (ав) і (а^Ів^І).

4. Горизонтальний М і фронтальний N сліди прямої побудувати виходячи із умови належності їх прямій (АВ) і відповідній площині проекції H і V. Для визначення проекцій горизонтального сліду М відрізка прямої АВ необхідно: продовжити фронтальну проекцію (а^Ів^І) відрізка до перетину з віссю Х₁₂ в т.m^I (фронтальна проекція сліда); провести через цю точку вертикальну лінію зв’язку до перетину з горизонтальною проекцією (ав) відрізка прямої (або її продовженням) в точці m (горизонтальною проекцією сліду), яка співпадає з самим слідом.

5. Проекції прямої L побудувати, використовуючи властивість паралельності двох прямих: якщо дві прямі у просторі паралельні між собою, то їх відповідні проекції теж паралельні між собою.

6. Проекцію прямої рівня h побудувати, використовуючи умову паралельності її горизонтальній площині проекцій H і те, що вона перетинається з відрізком прямої АВ. Якщо прямі у просторі перетинаються і точка перетину лежить на одній лінії зв’язку.