Скориставшись рівністю (8.11) та (8.12) для напруги гістерезисну, отримаємо

(8.13)

Якщо в схемі на рис. 8.5, а джерело опорної напруги відсутнє (нижній кінець резистора R1 заземлений), то передавальна гістерезисна характеристика симет­рична відносно осі ординат (рис. 8.5, в). При цьому напругу спрацьовування, відпускання та гістерезису можна обчислити з формул (8.11) – (8.13), прийняв­ши в них U_сп = 0 .

Основ ним показником операційних підсилювачів, що працюють в імпульс­ному режимі, є їх швидкодія, яка оцінюється затримкою спрацьовування та ча­сом зростання вихідної напруги. Найбільшу швидкодію мають спеціалізовані операційні підсилювачі, що отримали загальну назву "Компаратори", які при­значені для імпульсного режиму роботи. Затримка спрацьовування (час затрим­ки вихідного імпульсу) таких мікросхем менше 1 мкс, а час зростання вихідної напруги – соті частини мікросекунди.

8.4. Диференціюючі та інтегруючі ланцюжки

Схеми формування та генерування імпульсів найчастіше мають лінійні RС–кола, які вводяться штучно (зарядно–розрядні кола, що хронометрують, кола, що диференціюють та ін.) або існують самостійно в схемі (ємності p–n­–переходів, паразитні ємності і т. д.). Розглянемо найбільш широко застосовувані RС–кола, що диференціюють та інтегрують.

Диференціюючі ланцюжки – це кола, в яких напруга на виході пропор­ційна похідній напруги входу:

U_вих =а(U_вх /dt). (8.14)

Диференціюючі ланцюжки застосовуються для диференціювання сигналів будь–якої форми, у тому числі й гармонічних. При цьому розв'язують дві основні зада­чі перетворювання сигналів; отримання імпульсів дуже малої тривалості (вкорочення імпульсів), які використовують для запуску керованих перетворювачів електроенергії, тригерів, одновібраторів та інших пристроїв; виконання математичної операції диференціювання (отримання похідної в часі) складних функцій, заданих у вигляді електричних сигналів, що часто зустрічається в обчислюваль­ній техніці, апаратурі авторегулювання та ін.

Рис. 8.6

Схема ємнісного диференціюючого кола показана на рис. 8.6, а. Вхідна на­пруга U_вх прикладається до всього кола, а вихідна знімається з резистора R. Струм, що протікає через конденсатор, зв'язаний з напругою па ньому відомим співвідношенням і_С = С(dU_C /dt ). Враховуючи, що той же самий струм протікає через резистор R, запишемо вихідну напругу:

(8.15)

Якщо U_вих << U_вх, що справедливо, коли спад напруги на резисторі R на­багато менший за напругу U_C , то рівність (8.15) можна записати у наближе­ному вигляді:

(8.16)

що відповідає виразу (8.14). Співвідношення U_вих<<U_вх ≈ U_C виконується, якщо опір резистора R багато менший за конденсатора, тобто R ≤ 1/ωС (для сигналу синусоїдальної форми) та R <<1/ω_вС , де ω_в – частота вищої гар­моніки імпульсного сигналу. Отже, ДЛЯ отримання RС–кола необхідно обрати елементи R та С достатньо малими, щоб справджувалося співвідношення RС << Т, де Т – період вхідної напруги. Для імпульсів напруги має викону­ватися нерівність RС << t_івх, де t_івх – тривалість вхідного імпульсу.

Фізичні явища в ємнісному диференціюючому колі розглянемо для випад­ку, коли на вхід кола впливає періодична послідовність імпульсів прямокутної форми (рис. 8.6, б). В момент часу t₁ напруга на вході кола стрибком досягає значення U_вх = U_т. Враховуючи, що напруга на конденсаторі миттєво зміни­тися не може і в початковий момент дорівнює нулю (рис. 8.6, б), вся вхідна на­пруга прикладається до резистора R (U_вих = U_R = U_т).

в подальшому конденсатор С за час t₁ < t < t₃ заряджається експоненцій­но струмом, що зменшується. При цьому напруга на конденсаторі збільшується, а на резисторі R спадає так, що в кожний момент часу сума напруги на кон­денсаторі та резисторі дорівнює прикладеній напрузі, тобто U_С + U_R = U_т.

Протягом інтервалу часу t ≥ 3RС (момент часу t₂) конденсатор за­рядиться практично до напруги, що дорівнює прикладеній напрузі U_т, U_R зменшиться до нуля, а зарядний струм припиниться. Завершується формування вихідного позитивного гострокінцевого імпульсу тривалістю t_і ≈ 3RС , який має скінчену амплітуду U_т. Конденсатор починає розряджатися. Його напруга повністю прикладена до резистора R. Оскільки в початковий момент ця напру­га дорівнює U_т, через резистор протікає струм розряджання конденсатора і_С = U_т /R. Напрям струму розряджання протилежний напряму зарядного струму, тому полярність напруги на резисторі змінюється. Під час розряджан­ня конденсатора напруга на ньому зменшується, а разом з нею зменшується спад напруги на резисторі R. Внаслідок цього формується імпульс негативно, полярності тієї ж тривалості, оскільки стала часу кола розряджання дорівнює сталій часу кола заряджання. Вплив наступних імпульсів періодичної послідовності аналогічний. Таким чином, диференціювання супроводжується скоро­ченням тривалості імпульсів.

Необхідно зауважити, що для скорочення імпульсу при дотриманні умови RС << t_iвх достатньо, щоб t_iвх > (4...5)RС.

Тривалість фронтів прямокутних імпульсів, що надходять на вхід дифере­нціюючого кола реального електронного пристрою, відмінна від нуля. Тому амплітуда скорочених вихідних імпульсів завжди менша від U_т. Для збіль­шення амплітуди скорочених імпульсні необхідно зменшити тривалість фронтів (t_ф , t₃ ) вхідних імпульсів прямокутної форми.

Інтегруючі ланцюжки – це кола, в яких вихідна напруга пропорційна інтегралу за часом від вхідної напруги:

(8.17)

Рис. 8.7

Відмінності кіл, що інтегрують (рис. 8.7, а), від тих, що диференціюють, в тому, що вихідна напруга знімається з конденсатора. Використовують кола, що інтегрують, для отримання лінійно змінюваних пилкоподібних напруг. Напруга на виході інтегруючого кола

Коли напруга на конденсаторі С незначна порівняно зі спадом напруги на резисторі R, тобто U_вих = U_С <<U _R , то струм і в колі пропорційний вхідній напрузі, яка прикладається до всього кола. Тому і = U_вх /R та

(8.18)

що відповідає рівності (8.17). Безперечно, що умова інтегрування виконується при R >>1/ ωС (RС >>1/ω) для синусоїдального сигналу та при RС >> t_івх для імпульсного.

Розглянемо фізичні процеси в інтегруючому колі, коли на його вхід впливає періодична послідовність імпульсів прямокутної форми (рис 8.7, 6). Якщо стала часу кола мала (τ << t_івх), то вихідна напруга фактично відтворює форму вхідних імпульсів, тому що конденсатор встигає практично повністю заряди­тися за час, який становить малу частину тривалості імпульсу. В цьому випад­ку умова інтегрування не виконується. При виконанні умови інтегрування(τ >> t_івх) в момент надходження імпульсу (t = t₁) на вхід кола вся вхідна на­пруга прикладена до резистора, а напруга на конденсаторі дорівнює нулю. За період часу t₁ – t₂ конденсатор повільно заряджається, а напруга на ньому повільно збільшується. В момент закінчення вхідного імпульсу (t₁ = t₂) на­пруга на конденсаторі не встигає досягти напруги U_т. По закінченні вхідного імпульсу конденсатор так само повільно розряджається. Таким чином, на ємнісному виході кола будуть виділятися розтягнуті імпульси, які мають форму експоненційної пилки. Точність інтегрування тим вища й тим ближча до ліній­ного закону зміни вихідної напруги, чим краще виконується нерівність τ/t_iвх >> 1.