Вопросы для самоконтроля

1. Приведите алгоритм расчёта и построения круговой диаграммы тока в цепи с последовательным соединением катушки и конденсатора переменной ёмкости.

6.4. Анализ цепи с параллельно соединёнными катушкой и конденсатором переменой ёмкости

Расчётная схема цепи в комплексной форме изображена на рис.6.9. Заме­ним последовательное соединение сопротивлений эквивалентным параллельным (рис.6.10). Параметры эквивалентной схемы определяются следующим образом:

(6.25)

Построим векторную диаграмму для случая, когда реактивные составляю­щие комплексов токов İ₁ и İ₂ имеют одинаковые значения (рис.6.11).

Р ежим цепи, при котором реактивные составляющие токов равны между со­бой, называется резонансом токов. Найдём условие, при котором наблюдается это явление. Реактивные составляющие токов I_1р = b_lU ; I_2р = b_сU . Поскольку при резонансе I_1р = I_2р , то это будет тогда, когда b_l = b_с . Как видно из векторной диа­граммы, так же, как и при резонансе напряжений, ток и напряжение на зажимах цепи совпадают по фазе. От источника энергии потребляется только активная мощность. Между ёмкостью и индуктивностью происходит постоянный обмен реактивной энергией.

Проанализируем явление резонанса токов с помощью круговой диаграммы тока.

Комплекс тока в неразветвлённой части цепи:

İ = İ₁ + İ₂ . (6.26)

Найдём уравнение круговой диаграммы тока İ₂ :

(6.27)

где  = –90 .

(6.28)

Построим векторную диаграмму тока İ₂ на конце вектора тока İ₁ (рис.6.12).

Как видно из круговой диаграммы (рис.6.12), в цепи при изменении емкостного сопротивления от нуля до бесконечности возможны три режима: двух резонансов, одного резонанса и без резонанса токов.

Режим двух резонансов токов наблюдается при следующем условии:

. (6.29)

Режим одного резонанса токов наблюдается при следующем условии:

. (6.30)

Режим без резонанса токов наблюдается при следующем условии:

. (6.31)

Задания для самоконтроля

На рис.6.9 известны r₁ = 10 Ом, х_L = 20 Ом, r₂ = 20 Ом.

1. Найти х_с, при кото­ром в цепи наступит резонанс токов.

6.5. Компенсация реактивной мощности

Производственные потребители, как правило, потребляют электрическую энергию переменного синусоидального тока, которая состоит из активной и реак­тивной (индуктивного характера) энергий. Реактивная энергия индуктивного характера, как известно, связана с энергией магнитного поля, которое используется в электрооборудовании потребителя. Между источником и приёмником происходит постоянный обмен реактивной мощностью с двойной частотой. Ток при этом имеет активную и реактивную (индуктивного характера) составляющие (рис.6.13).

Если параллельно потребителю подключить конденсатор переменной ёмко­сти, то можно достичь резонанса токов, при котором реактивная мощность не по­треблялась бы от источника энергии, а происходил бы обмен реактивной энер­гией между потребителем и конденсатором. Рассмотрим расчётную схему и её эквивалент (рис.6.14).

Возможны три режима компенсации реактивной мощности: а) режим непол­ной компенсации; б) режим полной компенсации; в) режим перекомпенсации.

Построим векторные диаграммы для каждого из возможных режимов (рис.6.15). В каждом режиме напряжение и ток потребителя одинаковы.

Как видно из векторных диаграмм (рис.6.15), при изменении реактивной проводимости конденсатора от нуля до значения b_с = b_н будет уменьшаться ток в линии от İ = İ₁ до İ = İ_1а . Если продолжать увеличивать реактивную проводимость конденсатора, то ток в линии тоже будет расти.

На практике широко известна активная мощность потребителя Р_н , реактив­ная мощность потребителя Q_н , заданный потребителю энергосистемой коэффи­циент мощности cos  . Найдём реактивную мощность конденсаторной установки. Для этого построим треугольник мощностей (рис.6.16), из которого находим мощность конденсаторной установки:

Qс = Qн – Q = = Рнtg н – Рнtg = = Рн(tg н – tg ) ,	(6.32)
где tg = Рн / Qн .	(6.33)

Р ассмотрим, как влияет компенсация реактивной мощности на условия пе­редачи электрической энергии по линии переменного синусоидального тока. Составим расчётную схему разветвлённой цепи – рис.6.17. Построим векторные диаграммы для трёх возможных случаев: а) неполная компенсация; б) полная компенсация; в) перекомпенсация. При этом поставим условие: напряжение на зажимах потребителя поддерживается постоянным за счёт регулирования напряжения источника (рис.6.18).

Анализ построенных диаграмм показывает:

• с увеличением ёмкости конденсаторной батареи ток, который потребля­ется от источника, сначала уменьшается (до полной компенсации реак­тивной мощности), а потом снова увеличивается в режиме перекомпенса­ции;

• если постоянно поддерживать напряжение на зажимах приёмника, то уве­личение ёмкости конденсаторной батареи приводит к уменьшению тре­буемой величины напряжения источника; в режиме перекомпенсации может наступить такой момент, когда напряжение источника равно на­пряжению потребителя и даже меньше его;

• при увеличении ёмкости угол сдвига фаз сначала уменьшается (до полной компенсации), а потом снова увеличивается в режиме перекомпенсации;

• потери активной мощности в линии электропередачи минимальны в ре­жиме полной компенсации.