Тема 6 анализ электрических цепей синусоидального тока

6.1. Передача электрической энергии по линии переменного тока.

Рассмотрим электрическую цепь синусоидального тока, которая состоит из последовательно соединённых элементов: линии электропередачи незначительной длины (с сосредоточенными параметрами r_л и L_л) и нагрузки (с сосредоточенными параметрами r₂ и L₂). На рис.6.1 показана расчётная схема цепи для мгновенных значений, на рис.6.2 показана расчётная схема цепи для комплексов.

Запишем уравнения электрического равновесия (по второму закону Кирхгофа) для цепи синусоидального тока, приведенной на рис.6.1:

. (6.1)

Запишем уравнения электрического равновесия (по второму закону Кирхгофа) для цепи синусоидального тока, приведенной на рис.6.2:

. (6.2)

Вводим обозначения:

; (6.3)

. (6.4)

В результате получим:

. (6.5)

П остроим векторную диаграмму напряжений и тока цепи, приняв начальную фазу тока равной нулю (рис.6.3)

Комплексы активных и реактивных составляющих напряжений и равны:

; (6.6)

; (6.7)

; (6.8)

. (6.9)

Падение напряжения в линии на векторной диаграмме представляет собой геометрическую разность векторов напряжений в начале линии и в конце линии . Падение напряжения в линии равно:

. (6.10)

Потеря напряжения в линии U_л представляет собой алгебраическую разность между действующими значениями напряжений в начале U₁ и в конце линии U₂ :

U_л = U₁ – U₂ . (6.11)

Абсолютное значение потери напряжения на участке цепи меньше абсолютного значения падения напряжения на этом же участке цепи:

U_л   U_л  . (6.12)

Они равны только в случае:

₂ = _л . (6.13)

При этом направления векторов напряжения в начале линии, напряжения в конце линии и падения напряжения в линии совпадают.

Потери активной мощности в линии равны:

Р_л = r_лI² . (6.14)

Активная мощность потребителя электрической энергии равна:

Р₂ = r₂I² . (6.15)

Действующее значение силы тока в цепи равно:

. (6.16)

Подставив (6.16) в (6.15), получим:

. (6.17)

Определим условие, при котором активная мощность потребителя будет максимальной. При этом рассмотрим такой случай изменения полного сопротивления потребителя, при котором соотношение между активным и реактивным сопротивлениями не изменяется, то есть

₂ = const .

Преобразуем выражение (6.17) активной мощности потребителя:

(6.18)

Активная мощность Р₂ будет максимальной, если переменная часть знаменателя будет минимальной:

, (6.19)

откуда

. (6.20)

Таким образом, активная мощность потребителя Р₂ будет максимальной, если полное сопротивление потребителя равно полному сопротивлению линии (при ₂ = const).

Вопросы для самоконтроля

1. Что такое падение напряжения в линии? Как его рассчитать?

2. Что такое потеря напряжения в линии? Как её рассчитать?

3. При каком условии равны абсолютные значения потери и падения напряжения на участке цепи?

4. При каком условии по линии можно передать максимальную активную мощность нагрузке?