Вопросы для самоконтроля

1. Как рассчитать эквивалентное сопротивление последовательно соединённых сопротивлений?

2. Как рассчитать эквивалентное сопротивление параллельно соединённых сопротивлений?

3. Как преобразовать схему соединений сопротивлений «треугольником» в эквивалентную схему соединений «звездой»?

4. Как преобразовать схему соединений сопротивлений «звездой» в эквивалентную схему соединений «треугольником»?

2.6. Метод двух узлов

На практике часто встречаются схемы, которые имеют только два узла (рис.2.12). Рациональным методом расчёта таких схем является метод двух узлов. Рассмотрим его суть.

П отенциал узла b принимаем равным нулю (_b = 0). Тогда

U_ab = _а – _b = _а .

Запишем для узла а уравнение по методу узловых потенциалов:

или

_а  g =  Е g ,

откуда

.

Таким образом,

.

Зная напряжение на участке цепи, э.д.с. и сопротивления, с помощью законов Ома определяем силы токов в ветвях.

Пример 2.4

Рассчитать силы токов на расчётной схеме цепи, приведенной на рис.2.11, методом двух узлов.

Решение.

Потенциал узла 0 принимаем равным нулю (₀ = 0), тогда

Определяем силы токов в ветвях:

Вопросы для самоконтроля

1. Приведите пример расчётной схемы разветвлённой цепи с четырьмя узлами.

2. Запишите для приведенной расчётной схемы (пункт 1) выражения для расчёта сил токов по методу двух узлов.

2.7. Метод активного двухполюсника

При исследовании процессов в сложных электрических цепях в некоторых случаях необходимо определить силу тока, напряжение и мощность только в одной ветви. Часть электрической цепи относительно выделенной ветви называется двухполюсником (рис.2.13). Двухполюсники, которые в своей схеме имеют э.д.с., называются активными (А). Двухполюсники, которые в своей схеме не имеют э.д.с., называются пассивными (П).

Рассмотрим схему активного двухполюсника, замкнутого на сопротивление (рис.2.14).

Для расчёта силы тока I в ветви 1–2 активный двухполюсник можно заменить источником с э.д.с. Е и внутренним сопротивлением R_в (рис.2.15). Докажем, что схемы, представленные на рис.2.14 и 2.15, эквивалентны; найдём способ расчёта или экспериментального определения э.д.с. Е и сопротивления R_в .

Разомкнём участок цепи между зажимами 1’ и 1 (опыт холостого хода) и определим напряжение U_х.х (рис.2.16). В этом опыте сила тока I равна нулю.

Введём в схему цепи между зажимами 1 и 1’ э.д.с. Е = U_х.х (рис.2.17). Сила тока I останется равной нулю, так как разница потенциалов на участке 1–1’ не изменится.

Введём в схему цепи ещё оду э.д.с. Е, направленную противоположно первой (рис.2.18). Тогда в ветви с сопротивлением R будет проходить ток I, потому что эта схема не отличается от той, которая представлена на рис.2.14, так как электродвижущие силы компенсируют друг друга. В соответствии с принципом суперпозиции силу тока в ветви 1–2 можно определить как алгебраическую сумму сил токов, образованных каждым из источников.

Все источники, находящиеся в самом двухполюснике, вместе с одним источником э.д.с. Е (см. рис.2.17) создают в ветви 1–2 ток, сила которого равна нулю. Поэтому силу тока в ветви можно определить так:

,

что соответствует схеме, представленной на рис.2.15.

Внутреннее сопротивление можно определить расчётным или экспериментальным путём из опыта короткого замыкания (рис.2.19):

,

откуда

.

Таким образом, активный двухполюсник по отношению к подключённой к нему ветви может быть заменён источником энергии с внутренним сопротивлением R_в и э.д.с. Е, которая численно равна напряжению U_х.х между зажимами двухполюсника при разомкнутой ветви.

Пример 2.5

Рассчитать силу тока I₁ на расчётной схеме цепи, приведенной на рис.2.11, методом активного двухполюсника.

Решение.

Представим расчётную схему цепи в следующем виде (рис.2.20).

П ринимаем ₀ = 0.

Находим силу уравнительного тока:

.

Находим напряжение холостого хода:

U_х.х = _a – _b ;

 _a = ₀ + Е₁ = 0 +10 = 10 В;

 _b = ₀ + Е₃ – R_3эI_у =

= 0 + 40 – 2(–5) = 50 В;

U_х.х = 10 – 50 = – 40 В ;

Находим силу тока:

.