5. Підсумок уроку. Повідомлення домашнього завдання.
на наступний урок
перегляньте конспект та прочитайте
розділу ХІІ. Виконайте вправи 19, 23 (ст.
445) підручника по аналогії до тих завдань,
які ми розглянули на уроці. бажаючим
випробувати свої сили на складніших
задачах пропоную задачу 29 (ст. 445).
Уроки 7-8
Тема: Комбінаторні задачі. Підсумкове оцінювання по темі.
Мета: Розвивати пізнавальну діяльність учнів під час розв’язування вправ, перевірити якість сформованих вмінь та навичок.
Обладнання: таблиці-плакати «Розв’язування комбінаторних задач», «Трикутник Паскаля», «Біном Ньютона», карточки з роздатковим матеріалом.
Хід уроку
1. Актуалізація опорних знань. Перевірка домашнього завдання. Аналіз самостійної роботи, розбір типових помилок.
а) Перевірка розв’язання домашньої задачі №19
а)
б)
б)
Перевірка розв’язання домашньої задачі
№23
Із 100 білетів є 5
виграшних і 100-5=95 невиграшних. За методом
добутку (витягти 3 виграшні і 2 невиграшні)
витягти 3 виграшні з 5 можна
способами, витягти 2 невиграшні з 95
невиграшних можна
способами.
Виграшних способів налічується
в) Перевірка розв’язання домашньої задачі №29
Використаємо третю властивість комбінацій тричі, спершу групуючи по два доданки, а потім перетворивши суму результатів. Одержимо:
г) Розбір типових помилок самостійної роботи
Для прикладу розглянемо завдання варіанту 1:
1. Якщо
,
знайти і зобразити на координатній
прямій такі множини:
Р
озв’язання:
;
2. Обчислити
Розв’язання:
3. Скільки різних колекцій можна вибрати з 25 предметів, якщо в колекцію входить 4 предмети?
Розв’язання:
Так як порядок предметів не береться до уваги , то мова іде про число комбінацій з 25 по 4, тобто це 25*24*23*22: (1*2*3*4)=12650
4. Скільки різних трицифрових чисел можна утворити з цифр 1,2,3,4,5 за умови, що в кожному числі немає однакових чифр?
Розв’язання:
Так як порядок цифр відіграє істотну роль, то це число розміщень з 5 по 3, тобто це 5*4*3=60
2. Розв’язування задач.
Розв’язування тренувальних вправ на ст. 103 дидактичних матеріалів Т.Г. Роєвої (роздатковий матеріал).
Задача 1. У вазі 10 червоних і 4 білих троянди. Скількома способами можна вибрати 3 квітки з вази?
Розв’язання:
Можливі такі варіанти:
А) усі три квітки
червоні – способів
Б) дві троянди
червоні, а одна біла -
В) одна троянда
червона, а дві білі -
Г) три білі троянди
-
Всього за правилом суми маємо 120+180+60+4=364 способи
Задача 2. Скількома способами можна упакувати 9 різних книг у 5 бандеролей, якщо у 4 бандеролях має бути по 2 книги?
Розв’язання:
Спершу вибираємо
серед 9 книг 2 для першої банлеролі
способами,
серед решти 7 книг вибираємо ще 2 для
другої бандеролі
способом
серед 5 книг, що залишились вибираємо
ще 2 для третьої бандеролі
способами,
для четвертої бандеролі серед решти 3
книг вибираємо ще 2
способами,
останю книгу кладемо в п’яту бандероль.
Всього за правилом
добутку маємо
способів
Задача 3. Скільки різних чотиризначних чисел можна написати вісьмома значущими цифрами, з яких жодна не повторюється?
Розв’язання:
Це кількість
впорядкованих 4 елементних підмножин
8 елементної множини, тобто кількість
розміщень з 8 елементів по 4, тобто
різних
чисел.
Задача 4. Скількома способами 12 однакових монет можна розкласти по п’яти різних кишенях?
Розв’язання:
Ця задача дещо
складніша за попередні. Їх можна
сформулювати трохи простіше: скількома
способами можна розкласти 12 однакових
монет максимум на 5 покупок, бо ж монети
можна усі покласти і в одну кишеню або
в одну купку. Їх доречно подати як 12
монет і 4 перемички-перетинки, які
розділяють гроші на 5 купок. Потрібно
знайти скількома способами можна
розмістити ці 4 перетинки на 12+4=16 місцях.
Одержимо кількість комбінацій з 16 по 4
способів.