3. Закріплення вивченого матеріалу. Розв’язування задач і вправ.

Задача 5. В класі 10 навчальних предметів і 5 різних уроків на день. Скількома способами можуть бути розподілені уроки на день?

Розв’язання:

Це кількість комбінацій з 10 по 5 (порядок уроків істотного значення не відіграє), тобто

Задача 6. Скільки можна утворити різних натуральних чисел, з яких кожне виражалося б трьома різними значущими цифрами?

Розв’язання:

На першу позицію (сотень) можна поставити одну із 9 цифр (крім 0), на другу позицію (десяток) одну з решти 9 цифр (всі, крім вибраної, але можна вже використовувати і нуль), а на третю позицію (одиниць) одну з решти 8 цифр. Отже, кількість можливих утворень

Задача 7. Скільки дев’ятизначних чисел можна написати дев’ятьма різними значущими цифрами?

Розв’язання:

Це кількість перестановок з 9 елементів, тобто

Задача 8. Із 10 кандидатів на одну і ту саму посаду мають бути обрані троє людей. Скільки може бути різних випадків виборів?

Розв’язання:

Оскільки, порядок вибору не грає ролі, бо посади рівноцінні, то це кількість комбінацій з 10 по 3, тобто

Задача 9. В чемпіонаті країни з футболу (вища ліга) беруть участь 18 команд, причому кожні дві команди зустрічаються між собою два рази. Скільки матчів відбувається за сезон?

Розв’язання:

Якщо рахувати матчі на своєму полі, бо команди зустрічаються двічі, то це кількість розміщень з 18 по 2, тобто

Задача 10. Скількома способами можна роздати 28 фішок доміно 4 гравцям, щоб кожен отримав по 7 фішок?

Розв’язання:

Перший гравець вибирає 7 фішок з 28 (кількості комбінацій з 28 по 7), другий гравець вибирає з решти 21 фішки 7 (кількість комбінацій з 21 по 7), третій гравець вибирає 7 фішок з 14, які залишились (кількість комбінацій з 14 по 7), а останній забирає без вибору останні 7 фішок. Тобто загальна кількість способів роздачі фішок становить:

Задача 11. Скільки різних переміщень можна утворити із букв слова

а) «сонце»? б) «задача»

Розв’язання:

а) Оскільки букви слова «сонце» не повторюються, то це кількість перестановок 5 елементів, тобто

б) Оскільки буква а слова «задача» повторюється, то це кількість перестановок 6-и елементів (всіх букв), тобто

4. Підсумок уроку. Повідомлення домашнього завдання.

На наступний урок перегляньте конспект та прочитайте §2 розділу ХІІ. Виконайте вправи 14, 17 (ст. 445) підручника по аналогії до тих завдань, які ми розглянули на уроці. Бажаючим випробувати свої сили на складніших задачах пропоную задачу 24 (ст. 445).

Уроки 5-6

Тема: Трикутник Паскаля. Біном Ньютона. Комбінаторні задачі.

Мета: Розвивати пізнавальну діяльність учнів під час розв’язання вправ, ознайомити учнів з властивостями сполук та їх використанням на прикладі трикутника Паскаля та Бінома Ньютона; за допомогою самостійної роботи перевірити якість сформованих вмінь та навичок.

Обладнання: таблиці-плакати «Розв’язування комбінованих задач», «Трикутник Паскаля», «Біном Ньютона», карточки з роздатковим матеріалом.

Хід уроку

1. Актуалізація опорних знань. Перевірка домашнього завдання.

а) Фронтальне опитування по питаннях 11-22 на ст. 443 підручника

11. Які задачі називаються комбінаторами? Навести приклади.

12. Що називається перестановкою з n елементів? Навести приклади.

13. Що називається розміщенням з n елементів по k елементів? навести приклади. Як символічно записують число розміщень?

14. Що називається комбінацією з n елементів по k елементів? Навести приклади. Як символічно записується число комбінацій?

15. Які властивості мають комбінації?

16. Сформуйте два основні закони комбінаторики.

б) Перевірка розв’язування домашньої задачі № 14

;

в) Перевірка розв’язання домашньої задачі № 17

фотографій роздано, бо кожен віддав фотографії

г) Перевірка розв’язання домашньої задачі №24

Використовуємо закон добутку при обчисленні числа способів. оскільки за умовою обидві жінки вибрані. то з чоловік необхідно вибрати ще представники. Це число комбінацій з 28 по 2, тобто дорівнює . Отже, може бути 378 випадків різного виробу.