3. Розв’язування задач і вправ на закріплення вивченого матеріалу.
Вправа
1.
Нехай А – множина дільників числа 15, В
– множина простих чисел, менших 10, С –
множина парних чисел, менших 9. Перелічити
елементи цих множин і знайти:
,
,
,
,
.
Розв’язок:
;
;
.
Тоді
;
;
;
;
.
Вправа
2.
,
,
.
Знайти множини, зобразити їх на
координатній прямій, якщо
Розв’язок:
З
образимо
множини на координатній прямих:
Множина
Множина
Множина
Множина
Множина
Множина
Множина
Множина
не містить жодної точки
Вправа 3. А={прості числа <20}, В={непарні числа < 20}. Знайти переріз заданих множин.
Розв’язок:
Вправа
4.
Коли
?
Розв’язок: Якщо А є підмножиною В.
Вправа 5. Яка з двох даних множин є підмножиною другої:
а)
А та
, б) А та
,
в)
,
?
Розв’язок: а) , б) А, в) .
Вправа 6. Із 35 учнів одного класу за підсумками навчального року 10 балів з математики мали 14 учнів, з фізики – 15, з хімії – 18, з математики та фізики – 7, з математики та хімії – 9, з фізики та хімії – 6, з усіх трьох – 4. Визначити, скільки учнів :
А) не мають жодної оцінки 10 балів хоча б з одного з цих предметів;
Б) хоча б одну оцінку 10 балів з якогось з цих предметів;
В) оцінку 10 балів не менше ніж з двох цих предметів ;
Г) оцінку 10 балів рівно з двох цих предметів.
Розв’язок:
Нехай U – множина всіх учнів;
А – множина учнів, які мали 10 балів з математики;
B – множина учнів, які мали 10 балів з фізики
C – множина учнів, які мали 10 балів з хімії;
D – множина учнів, які не мають 10 балів з жодного з цих трьох предметів, тобто ця множина є доповненням суми множин A, B та C до множини всіх учнів класу.
За
умовою задачі
;
причому
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Кількість учнів, які мають оцінку 10 балів лише з математики становить:
.
Кількість
учнів, які мають оцінку 10 балів лише з
фізики становить
Кількьсть
учнів, які мають оцінку 10 балів лише з
хімії становить
.
Кількість учнів, які мають хочаб одну оцінку 10 балів становить 29, а саме:
Кількість учнів. Які мають оцінку 10 балів хоча б із двох з перелічених предметів становить 29-(2+6+7)=14, а з двох рівно це – 14-4=10 учнів, бо четверо мають усі три оцінки 10 балів.
Тоді кількість учнів, які не мають жодної оцінки 10 балів становить
35-29=6.
4.Підсумок уроку. Повідомлення домашнього завдання.
Сьогодні ми поглянули на математику дещо з інших позицій.
Підійшли до об’єктів, які вона вивчає з точки зору множин та дій над ними.
На початку 90-х років ХІХ ст. теорія множин одержала майже Загальне визнання і стала широко застосовуватись в математиці. Більшість математиків були солідарні з відомою заявою Д. Гільберта, який сказав: “Ніхто не може вигнати нас із раю, який створив нам Кантор…”
На наступний урок перегляньте конспект та прочитайте §1 розділу ХІІ. Виконайте вправи 2, 7(ст. 444) підручника по аналогії до тих завдань, які ми розглянули на уроці. Бажаючим випробувати свої сили на складніших задачах пропоную задачу 11(ст.. 444).