31.Способи визначення імовірності події. Сума та добуток випадкових подій.

Відповідь: Випадковою подією називається усякий факт, що у результаті іспиту ^* (операції) може відбутися чи не відбутися, причому заздалегідь невідомо відбудеться він чи ні (приклади: влучення снаряда в ціль, виявлення цілі, поява відмовлення в роботі технічного пристрою і та. і.).

Визначення імовірності події може бути здійснено різними способами, а саме:

- класичним способом, заснованим на понятті рівно можливості;

- статистичним способом, заснованим на частоті появи подій при великому числі випробувань;

- геометричним способом, тобто шляхом зіставлення довжин, площ і обсягів;

- непрямими способами, в основі яких лежать теореми теорії ймовірностей.

Сумою двох чи декількох елементарних подій називається складна подія, що складається в появі хоча б одного з елементарних подій.

Наприклад, операція складається у виробництві трьох пострілів по ціліі - мішені. Очевидно, її можливими ісходами будуть:

А₀- жодного влучення;

А₁- рівно одне влучення;

А₂- рівно два влучення;

А₃- рівно три влучення.

Якщо нас цікавить поява події, що складає в одержанні не менш одного влучення, то ця подія, позначимо його А, може бути представлене у виді наступної суми елементарних подій:

А= А₁+А₂+А₃

Якщо ж ми буде цікавити подія В, що складається в появі не більш двох улучень, то воно може бути представлене в такий спосіб:

В=А₀+А₁+А₂

Добутком двох чи декількох елементарних подій називається складна подія, що складається в спільній появі всіх елементарних подій.

Наприклад, три РЛС ведуть пошук повітряної цілі. Якщо розглядати, у якості елементарних, події:

А₁- не виявлення цілі першої РЛС;

А₂- не виявлення цілі другий РЛС;

А₃- не виявлення цілі третьої РЛС,

та складна подія А, що складається в тім, що ціль не буде виявлена ні однієї РЛС, може бути представлена в такий спосіб:

А= А₁· А₂ · А₃

32. Умови функціонування, параметри та основні показники ефективності системи масового обслуговування з чергою. Приклади систем.

Відповідь:У системах з очікуванням заявка, що надійшла на обслуговування в момент, коли всі канали зайняті, стає в чергу та очікує звільнення будь-якого каналу. Як тільки звільняється один з каналів, одна із заявок, що стоять у черзі, приймається на обслуговування. Розглянемо два типи систем з очікуванням: з обмеженою кількістю місць у черзі та необмеженою кількістю місць у черзі.

У системах з очікуванням та обмеженою кількістю місць у черзі заявка, що надійшла в момент, коли всі канали зайняті, стає в чергу і чекає обслуговування, поки не буде обсугована. Якщо в момент надходження заявки всі канали й місця у черзі зайняті, то заявка отримує відмову та покидає систему.

Умови функціонування СМО:

1. СМО складається з n однотипних каналів.

2. На вхід системи надходить найпростіший потік заявок із середньою інтенсивністю λ.

3. Заявки, що обслуговані, створюють вихідний потік обслугованих заявок з інтенсивністю μ (для одного каналу).

33. Числові характеристики випадкових величин. Приклади.

Відповідь: З імовірнісної точки зору найбільш повну характеристику випадковій величині дає її закон розподілу, що встановлює залежність між можливими значеннями випадкової величини і відповідними їм імовірностями. Однак у практиці часто досить користатися величинами, що характеризують тільки деякі найбільш істотні риси розподілу. Величини, що характеризують середнє значення і ступінь розкиду можливої значень випадкової величини, прийнято називати числовими характеристиками випадкової величини, чи параметрами, що характеризують розподіл випадкової величини.

До таких величин відносяться:

а) математичне сподівання випадкової величини, що характеризує її середнє значення, біля якого групуються можливі значення випадкової величини;

б) дисперсія чи середнє квадратичне відхилення випадкової величини, що характеризують ступінь розкиду можливих значень випадкової величини біля середнього її значення і т.п.

Математичним сподіванням випадкової величини називають її середній очікуваний результат. Математичне сподівання випадкової величини знаходиться як сума парних добутків усіх можливих

Математичне сподівання випадкової величини - величина постійна і так само, як і імовірність, є об'єктивною характеристикою випадкової величини, для дискретних випадкових величин воно розраховується за формулою:

Для безперервної випадкової величини Х с щільністю імовірності f(x) математичне сподівання можна визначити як інтеграл

Дисперсією випадкової величини Х називається математичне сподівання квадрата відхилення випадкової величини від її математичного сподівання.

Середнє квадратичне відхилення так само, як і дисперсія, характеризує розсіювання випадкової величини щодо її математичного сподівання.

Середнім квадратичним відхиленням випадкової величини Х називається корінь квадратний з дисперсії випадкової величини.