29.Система масового обслуговування. Визначення, основні показники ефективності.

Відповідь Серед різних математичних описів бойових дій особливе місце займають моделі масового обслуговування. Це пояснюється тим, що багато процесів або операцій бойових дій являють собою процеси масового обслуговування, які призначені для задоволення різних вимог. Наприклад, відбиття атаки против­ника являє собою процес (операцію) масового обслуговування: цілі, що входять у зону вогню, можливо розглядати як вимоги (заявки) до обслуговування, а безпосередньо обстріл цілей засобами ураження – як процес обслуговування. Задача „обслуговування” кожної „заявки” (вимоги, події), що з’являється, полягає в зниженні цілі. Аналогічні задачі, коли виникає масовий попит на обслуговування заявок (вимог, подій), є в системах розвідки, системах управління вогнем, при аналізі роботи командних пунктів, ремонтних органів, в процесі матеріально-технічного забезпечення військ тощо. При вирішенні таких задач використовуються методи теорії масового обслуговування.

Система масового обслуговування (СМО) – це технічні комплекси різноманітного призначення (устаткування, апаратура, озброєння і військова техніка) та обслуга, що призначені для використання певного виду робіт.

Прикладами СМО можуть бути:

механізований батальйон в обороні, призначений для відбиття атак противника;

системи розвідки частин і з’єднань;

автоматизовані системи управління військами і вогнем;

системи матеріально-технічного забезпечення військ;

системи протиповітряної оборони або окремі елементи цих систем (вогне­ві одиниці, радіолокаційні станції);

поточні лінії з виробництва або ремонту, озброєння та військової техніки тощо.

Кожна з вищезгаданих систем має різне призначення, свою структуру, свої особливості, але, незважаючи на це, кожну з них можна розглядати як систему масового обслуговування.

Показники ефективності СМО знаходять для оцінки роботи систем з обслуговування заявок в установленому стаціонарному режимі, оскільки тривалість цього режиму роботи СМО суттєво більше тривалості перехідних процесів.

Ефективність роботи СМО оцінюється за допомогою таких основних показників:

1. Імовірність відмови Р_від. Імовірність відмови Р_від являє собою середню частку необслугованих заявок серед тих, що надійшли.

2. Імовірність обслуговування Р_обс визначається як імовірність протилежної події

.

3. Відносна пропускна здатність системи Р_обс показує, як часто будуть обслуговуватися заявки, що надходять у СМО, тобто це середня відносна кількість заявок, які обслуговані системою. Тому імовірність обслуговування є відносною пропускною здатністю системи:

4. Абсолютна пропускна здатність системи А – середня кількість заявок, що обслуговані системою за одиницю часу А = λq.

30.Щільність розподілу ймовірностей. Визначення, застосування в моделях.

Відповідь: Щільність імовірності f(x) характеризує щільність розподілу імовірності випадкової величини Х в даній крапці (х) і, як видно з визначення (8), має розмірність, зворотну розмірності випадкової величини. Якщо удатися до механічної інтерпретації розподілу випадкової величини, то щільність імовірності характеризує щільність розподілу мас уздовж осі абсцис. Така назва функції f(x) дано за аналогією з поняттям щільності у фізики.

Якщо взяти нескінченно малий інтервал довжини dx (рис. 1), що починається в крапці х, то f(x)dx є імовірність улучення випадкової величини в цей елементарний інтервал. Тому величину f(x)dx називають елементом імовірності. Геометрично це є площа елементарного прямокутника (рис. 1).

Корисно врахувати, що при всіх розрахунках з безперервними випадковими величинами елемент імовірності f(x)dx грає ту ж роль, яку грає імовірність р_і при розрахунках з дискретними випадковими величинами: у багатьох формулах досить буде замінити р_і на f(x)dx і суму - відповідним інтегралом, щоб від формули для дискретних величин перейти до формули для безупинних величин.

Щільність імовірності є найбільш розповсюдженою формою імовірнісної моделі. Це обумовлено тим, що при рішенні практичних задач приходиться мати справа в основному з випадковими величинами безупинного типу. Наприклад, користаючись щільністю імовірності, ми можемо, обчислити імовірності різних відхилень траєкторій чи снарядів розривів від мети, імовірності одержання різних помилок при вимірі і зчитуванні результатів вимірів і т.п.