Перелік контрольних питань та відповідей з предмету „ Методи моделювання бойових дій військ”
1.Випадкова величина. Визначення, класифікація, приклади.
Відповідь: Випадковою величиною називається така змінна величина, що при випробуванні може прийняти те чи інше чисельне значення, причому невідомо заздалегідь, яке саме.
Приклади випадкових величин:
1) число снарядів, що потрапили в ціль;
2) кількість літаків, збитих у повітряному бої;
3) відхилення ракети від цілі;
4) час виконання роботи.
Випадкові величини поділяються на два типи: дискретні та безперервні.
Об'єктивно існуюча залежність чи зв'язок між можливими значеннями випадкової величини й ймовірностями, що відповідають їм, називається законом розподілу випадкової величини.
2. Поняття закону розподілу випадкової величини.
Відповідь: Випадковою величиною називається така змінна величина, що при випробуванні може прийняти те чи інше чисельне значення, причому невідомо заздалегідь, яке саме.
Приклади випадкових величин:
1) Число снарядів, що потрапили в ціль;
2) кількість літаків, збитих у повітряному бої;
3) відхилення ракети від цілі;
4) час виконання роботи.
Випадкові величини поділяються на два типи: дискретні та безперервні.
Об'єктивно існуюча залежність чи зв'язок між можливими значеннями випадкової величини й ймовірностями, що відповідають їм, називається законом розподілу випадкової величини.
Таблицю, в якій визначені можливі значення випадкової величини та імовірності, що їм відповідають називається рядом розподілу випадкової величини.
Функцією розподілу випадкової величини Х називається імовірність того, що випадкова величина Х прийме значення, менше, ніж якесь наперед задане значення х.
Щільність імовірності f(x) характеризує щільність розподілу імовірності випадкової величини Х в даній крапці (х).
випадкової величини.
Закони розподілу в моделях використовується для: опису закону розподілу випадкової величини; для визначення імовірності попадання випадкової величини на заданий інтервал.
3.Форми законів розподілу випадкової величини
Відповідь: Об'єктивно існуюча залежність чи зв'язок між можливими значеннями випадкової величини й ймовірностями, що відповідають їм, називається законом розподілу випадкової величини.
Таблицю, в якій визначені можливі значення випадкової величини та імовірності, що їм відповідають називається рядом розподілу випадкової величини.
Функцією розподілу випадкової величини Х називається імовірність того, що випадкова величина Х прийме значення, менше, ніж якесь наперед задане значення х.
Щільність імовірності f(x) характеризує щільність розподілу імовірності випадкової величини Х в даній крапці (х).
випадкової величини.
Закони розподілу в моделях використовується для: опису закону розподілу випадкової величини; для визначення імовірності попадання випадкової величини на заданий інтервал.
4. Формула повної ймовірності, практичне використання при розробці моделей.
Відповідь: Формула повної ймовірності формулюється таким чином: повна імовірність події дорівнює сумі добутків з імовірностей гіпотез на імовірності події по кожній із усіх гіпотез:
Важливо, що сума імовірностей усіх можливих гіпотез повинна дорівнювати одиниці, тобто
Дана формула (теорема) використовується при моделювання різних видів бойових дій.
5. Імовірність події. Визначення, властивості, практичні способи знаходження
ймовірності. Приклади.
Відповідь: Випадковою подією називається усякий факт, що у результаті іспиту * (операції) може відбутися чи не відбутися, причому заздалегідь невідомо відбудеться він чи ні (приклади: влучення снаряда в ціль, виявлення цілі, поява відмовлення в роботі технічного пристрою і та. і.).
Розглядаючи різні випадкові події навколишнього світу, можна переконається у тім, що кожна з них має якийсь ступінь можливості появи, одні - більший, інші - менший, причому для деяких подій можна відразу вказати, яка з них більш, а яка менш можлива Звідси напрошується висновок: для того, щоб порівняти події між собою по ступеню їхньої можливості, потрібно виміряти цей ступінь деяким числом, тобто з кожною подією потрібно зв'язати визначене число, що повинно бути тим більше, чим більш можлива подія. Це число прийнято називати імовірністю події.
Визначення імовірності події може бути здійснено різними способами, а саме:
- класичним способом, заснованим на понятті рівно можливості;
- статистичним способом, заснованим на частоті появи подій при великому числі випробувань;
- геометричним способом, тобто шляхом зіставлення довжин, площ і обсягів;
- непрямими способами, в основі яких лежать теореми теорії ймовірностей.Основні властивості імовірності події:
1. Імовірність події - величина позитивна, тобто
P(A)
0
2. Імовірність події - величина безрозмірна.
3. Якщо кожен елементарний результат випробування сприяє даній події А, тобто m= n, то ця подія є достовірною, а імовірність її появи P(A)=1.
4. Якщо жоден з можливих елементарних результатів операції не сприяє даній події А, тобто m=0, то ця подія є неможливою, а імовірність її появи Р(А) =0.
5. Імовірність випадкової події знаходиться між нулем і одиницею, тобто
0
Р(А)
1.
Імовірність настання
протилежної події
дорівнює різниця між одиницею й
імовірністю настання події А:
P( )=1-Р(А)
6. Біноміальний закон розподілу випадкової величини. Використання під час розробки моделей.
Відповідь: Даний закон виражає залежність між окремими значеннями m дискретної випадкової величини M та ймовірностями їх появи p:
де
- число сполучень
(комбінацій) появи події
А, рівно
m раз, і появи події
А, рівно
(n - m) разів. Числові
характеристики закону:
- математичне сподівання: mм = np;
- дисперсия: Dм = npq.
Закон використовується при моделюванні бойових дій.
7. Закон розподілу Пуассона випадкової величини. Використання під час розробки моделей.
Відповідь: Розподіл Пуассона – це розподіл додатної дискретної випадкової величини М, що визначається формулою:
,
де a= np. Формула табульована. Закон використовувається, коли кількість испитов n - чимале, порядку сотень-тисяч, а імовірність їх появи p - надто мала, порядку 0,001.
Має місце чисельна рівність математичного сподівання і дисперсії випадкової величини (ВВ), тобто D[M] = M[M] = np, що може бути ознакою принадлежності даної ВВ до розподілу Пуассона.
Закон використовується при моделюванні бойових дій.
8. Експоненціальний закон розподілу випадкової величини. Використання під час розробки моделей.
Відповідь:Безперервна випадкова величина (БВВ) Т, яка розподілена на інтервалі від 0 до (+∞), має даний закон, якщо ії щільність розподілу імовірності визначається формулою:
е -t
.
Числові характеристики:
- математичне сподівання, дисперсія, середнє-квадратичне відхилення:
Закон використовується при моделюванні бойових дій, а також при оцінці належності бойовий техніки та озброєння.
9. Рівномірний закон розподілу випадкової величини. Використання під час розробки моделей.
Відповідь: Безперервна випадкова величина Х має рівномірний закон розподілу на заданому відрізку (a, b), якщо на цьому відрізку щільність розподілу імовірності випадкової величини є постійною величиною, а поза нього – усюди дорівнює нулю:
f(x)
Числові характеристики закону:
- математичне сподівання :
,
дисперсія :
Закон використовується при моделюванні бойових дій.
10. Нормальний закон розподілу випадкової величини (закон Гауса). Використання під час розробки моделей.
Відповідь: Щільність імовірності нормального закону має аналітичне уявлення:
де mx і σx – математичне сподівання і середнє –квадратичне відхилення (с.к.в.) випадкової величини Х є параметри нормального розподілу. Таким чином, нормальний розподіл цілком визначається двома параметрами: математичним сподіванням mx і середнім квадратичним відхиленням σx. Графічно крива розподілу даного закону має вид квадратичної експоненти. При цьому, mx визначає положення центру розсіювання, а с.к.в. - точку перегину кривої розподілу f(x). Графічно крива розподілу даного закону має вид квадратичної експоненти.
Даний закон використовується при моделюванні бойових дій, а також при побудові нових видів техніки та озброєння.
11. Оцінка для математичного сподівання і дисперсії випадкової величини. Використання оцінок на практиці.
Відповідь: В якості оцінки математичного сподівання випадкової величини прийняте середнє арифметичне з спостережених значень випадкової величини. Вона е незміщеною, спроможною і ефективною. Оцінка дисперсії також має свій математичний опис:
Така оцінка дисперсії є незміщеною.
Оцінці на практиці використовуються, коли неможливо знайти їх точні значення.
12. Поняття довірчого інтервалу. Порядок побудови довірчого інтервалу для математичного сподівання.
Відповідь: Довірчий
інтервал – це
інтервал І
= (
-
;
+
),
що може накрити не випадковий (хоча і
невідомий) параметр а
із заданою імовірністю .
Довірчий інтервал І
характеризує точність
оцінки.
Чим менше І
при заданій ,
тим точніше оцінка.
Довірча імовірність характеризує надійність оцінки. Чим більше довірча імовірність при заданому І , тим надійніше оцінка.
Алгоритм побудови довірчого інтервалу для математичного сподівання складається із слідуючих етапів:
- визначити оцінку для математичного сподівання;
- визначити середне-квадратичне відхилення оцінки;
- визначити половину ширини довірчого інтервалу для оцінки математичного
сподівання;
побудувати довірчий інтервал.
13. Метод максимального елементу нелінійного програмування. Сутність, вихідні дані, типи задач, що можуть розв’язуватися цим методом.
Відповідь: Даний метод використовується для оптимального розподілу однорідних
(однакових, рівно ефективних) ресурсів ( вогневих засобів) по об’єктах (цілях).
Вихідні дані:
- кількість ресурсів (вогневих засобів);
- кількість цілей;
- вага цілей;
- імовірність ураження цілей.
Метод використовується для оптимального розподілу ресурсів, наприклад, вогневих засобів по цілях.
14. Функція розподілу випадкової величини та її властивості.
Відповідь: Функція розподілу - загальна форма опису імовірнісних моделей випадкових величин
Функція розподілу випадкової величини Х – це імовірність того, що випадкова величина Х
прийме значення менше, чим деяке наперед задане значення х, тобто:
F(x)=Р(Х< х).
F(x) використовується для імовірнісного опису як дискретних, так і безперервних випадкових величин. Загальні властивості функції розподілу:
1. Функція розподілу як імовірність є величина безрозмірна.
2. При х = - функція розподілу дорівнює нулю, тобто F(- )=0.
3. При х = + функція розподілу дорівнює одиниці, тобто F(+ )=1.
4. Функція розподілу є неспадаюча функція від х, тобто якщо х2х1, то
F(x2) F(x1).
15. Модель марковського випадкового процесу з дискретним часом (ланцюги Маркова). Приклади марковського випадкового процесу з дискретним часом.
Відповідь: Марковські випадкові процеси з дискретним часом, що відбуваються в системах з дискретними станами, називаються ланцюгами Маркова.
Ланцюги Маркова описуються за допомогою:
ймовірностей станів системи (операції або процесу) Pi(k), ймовірностей того, що після k кроків система буде знаходитися в стані Si (і = 1, 2, …, n);
перехідних ймовірностей Pij – ймовірностей переходу системи за один крок зі стану Si до стану Sj.
Значення ймовірностей станів системи на кожному з k кроків визначають в якому конкретному стані вона знаходиться.
Можливості переходу системи від одного до іншого стану визначають значення перехідних ймовірностей для кожного конкретного стану і кроку.
В тому разі, коли значення перехідних ймовірностей Pij не залежать від номера кроку, ланцюг Маркова називається однорідним, у протилежному випадку – неоднорідним.
В якості прикладів процесів, що відбуваються у системах військового призначення, можна назвати:
ведення розвідки цілей та видача інформації про них за період бойових дій;
ведення вогню та знищення цілей артилерійськими підрозділами під час відбиття атаки противника;
виявлення цілей засобами розвідки та їх обстріл;
функціонування протягом певного часу зразків озброєння та військової техніки, що супроводжується відмовами та відновленнями їх підсистем;
функціонування КП частини під час обробки інформаційних потоків;
наведення високоточної зброї на ціль та ураження цілей;
функціонування засобів радіолокаційної та радіотехнічної розвідки, тощо.