97

и в промышленном предприятии, с другой. Таким обра­зом, для решения проблемы управления промышлен­ным предприятием появляется возможность использо­вать знания, накопленные в результате многовековых размышлений о проблеме тела и разума, а также ре­зультаты, полученные в биологии за последние годы. Это, очевидно, весьма целесообразный шаг, который вносит в наши исследования промышленных систем все­объемлющий принцип единства управления. Чтобы про* иллюстрировать плодотворность этого принципа, удобно проследить одно конкретное направление развития тео­рии, которое лежит в основе построения кибернетиче­ских машин. Именно с этой целью мы обратимся теперь к 350 году до нашей эры, но не для ссылок на автори­теты, а исходя из глубокой убежденности в преемствен­ности развития философской мысли.

«То, что я утверждаю сейчас, ложно». Если это вы­сказывание истинно, то оно ложно, и в то же время, если оно ложно, то истинно. Считают, что этот «пара­докс лжеца» был сформулирован Эвбулидом *). Вплоть до сегодняшнего дня он рассматривается в различных формах и с различных точек зрения большим чис­лом поколений логиков. Ему были посвящены десятки книг, но даже Аристотель не сумел правильно понять его. Непреходящее значение этого парадокса заключает­ся вовсе не в том, что он привлекает ум попробовать свои силы. Он, по существу, лежит в основе всего во­проса о том, какие высказывания имеют смысл и какие бессмысленны. В связи с этим он освещает нам принцип работы мозга, а следовательно, позволяет выяснить возможности и ограничения кибернетических машин, которые могут быть построены. Не теряя времени на подробное изложение истории развития взглядов раз­личных логиков на «парадокс лжеца», рассмотрим ра­боту одного из современных последователей Эвбулида, которым является Гёдель (Goedel). Эта работа появи­лась только в 1931 году.

9 Эвбулид — древнегреческий философ, современник Аристотеля, по преданию, учитель Демосфена. Знаменит приписываемыми ему неразрешимыми парадоксами. (Прим. Перев.)

4 Ст. Бир

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КИБЕРНЕТИКИ

Гёдель решил рассмотреть парадокс, содержащийся в рефлекторном высказывании, в форме, несколько от­личной от «парадокса лжеца». Он взял высказывание, которое утверждало о себе самом (посредством импли­кации), что оно не является доказуемым. Так же как все наши представления о способности относить выска­зывания к истинным или ложным оказываются несо­стоятельными перед парадоксом лжеца, так и идея о доказуемости оказывается несостоятельной перед пред­ложением Гёделя. Это предложение представляет собой лишь один экземпляр из большого множества выска­зываний, иногда весьма сложных, которые все являются рефлекторными в отношении доказуемости. «То, что говорится в этом предложении, не может быть дока­зано». Если это предложение можно доказать, то его действительно нельзя доказать, но если его можно опро­вергнуть, то в конечном счете это означает, что его можно доказать.

Вывод, который следует сделать из такой нелепой ситуации, сводится к тому, что предложение такого рода принципиально не может быть ни доказано, ни опровергнуто в пределах того языка, на котором оно изложено. А ведь люди, гордящиеся своим здравым смыслом, часто говорят, что единственным мерилом того, заслуживает ли какое-либо предложение внима­ния, является то, выполнимо ли это предложение так, как оно утверждает. А что, если это предложение является предложением Гёделя?! По существу, вполне ве­роятно, что некоторые на первый взгляд безупреч­ные рассуждения, которые «практически» мыслящий человек считает выражением «здорового здравого смы­сла», в терминах логики являются громадными, раз­ветвленными предложениями Гёделя. Но эта крамоль­ная мысль высказана здесь нами лишь попутно. Прак­тическая иллюстрация значения предложения Гёделя для сферы производства дана в начале следующей главы.

Хотя я пытался обычным языком пояснить понятие, получившее у логиков название «неразрешимых пред­ложений», эта попытка представляла собой всего лишь несколько видоизмененное изложение работы Гёделя,

99

ибо последний работал не в области грамматического синтаксиса естественного языка, а в области арифме­тического синтаксиса. Этот синтаксис основан на пре­образовании словесных высказываний в числовые выражения путем построения арифметической модели ло­гической структуры предложения. Каждому лингвистиче­скому символу в предложении присваивается число, по которому он может быть опознан, и в дальнейшем эти числа используются в качестве показателей степени последовательности простых чисел. Следовательно, про­стые числа представляют собой содержание предложе­ния. В результате перемножения всех членов последо­вательности получается одно большое число, соответ­ствующее данному высказыванию. Следует подчеркнуть, что из этого числа, содержащего целое высказывание в неявном виде, всегда можно получить развернутое высказывание, ибо само это число сформировано таким образом, что его разложение на множители яв­ляется однозначным. Аналогично, если множество вы­сказываний, составляющих аргумент, выразить в виде последовательности простых чисел и использовать в качестве показателей степени ее членов числа этой по­следовательности, соответствующие отдельным высказы­ваниям, то, перемножив между собой члены последова­тельности, мы можем выразить весь аргумент одним числом. Гёдель и его последователи развили эти идеи гораздо дальше. Они хотели создать полностью «ариф- метизированный» язык, в котором все результаты могут быть получены путем вычислений, производимых над та­кими логическими числами.

Замечательное следствие, вытекающее из этой ра­боты, трудно наглядно проиллюстрировать, ибо люди привыкли представлять себе математику как такую на­уку, в которой все подчинено идеальному порядку и ничего не требуется дополнительно объяснять. Но если к этому словесному объяснению того, каким образом предложение может оказаться недоказуемым, читатель отнесся достаточно внимательно и если теперь ясно, что аналогичный ход мыслей можно применить в логиче­ском суждении, преобразованном в число, то в после­дующем выводе нет ничего особенно удивительного.

4*

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КИБЕРНЕТИКИ

А этот вывод сводится к тому, что в большинстве фор­мальных языков, примером которых является матема­тика, всегда будут содержаться неразрешимые предло­жения. Естественно, что ни один обычный язык не может быть полным и замкнутым. Это положение, след­ствие которого нам потребуется в следующей главе, известно как теорема неполноты Гёделя. (Попутно сле­дует отметить, что логикам удалось разработать высоко специализированные языки, являющиеся сами по себе алгоритмически разрешимыми. Однако это достижение относится только к их формальной структуре. Если по­нятие «языка» расширить от логической структуры до вопросов семантики, т. е. до смысла терминов, то возни­кают новые порочные круги, связанные в этом случае с определениями.)

В то же время следует указать, что Гёдель является лишь одним из представителей большого числа ученых, которые изучали проблемы, связанные с попытками пе­реноса словесных сообщений и их анализа в область точных и строгих категорий, из которой можно полно­стью исключить двусмысленность, эмоции и ложные выводы. Изложение логических начал современной ки­бернетики мы заключим весьма кратким обзором раз­вития подобных идей, ибо они отражают то направле­ние мысли, которое непосредственно ведет к построе­нию кибернетических «мыслящих машин». Мы еще раз возвращаемся к античной Греции, где наиболее четко сформировалось понятие о том, что аргумент можно проанализировать и придать ему строгое, «научное» со­держание. Формальная логика в идеальном виде была бы аппаратом рассуждений, где все аргументы выра­жались бы в виде символов, которыми можно было бы манипулировать, как в алгебре. Это позволило бы получать ответы на любые вопросы с гарантированной точностью, не вынуждая манипулятора при этом думать.

Родон ачал ьн и ком формальной логики обычно счи­тают Аристотеля. Он жил в четвертом веке до нашей эры и был первым философом, который сформулировал правила строгого мышления и формальные законы, оп­ределяющие, что можно и чего нельзя утверждать, а также исчерпывающе исследовал все эти проблемы. Он

101

ввел абстрактные понятия аксиом и переменных и уста­новил основные принципы дедукции. Развитая им тео­рия модальной логики была настолько сложна, что в отдельные периоды ее толковали совершенно непра­вильно, а некоторые, наиболее сложные логические вы­воды Аристотеля до последнего времени не могли по­нять и привести в стройную систему. Все эти замеча­ния адресованы тем, кто, никогда не изучая логики, не может понять, почему из всех ученых древности именно Аристотеля столь высоко почитают и почему его так часто цитируют. По существу, гений Аристотеля влияет на интеллектуальное развитие западного мира и по сей день. Спустя полторы тысячи лет после его смерти ло­гика была все той же, какой он ее оставил, и средневе­ковые европейские философы восприняли его формали­зованные методы рассуждений в качестве приемлемых и образцовых средств спора. Если мы обратимся уже к четырнадцатому веку нашей эры, то увидим, что англий­ский францисканский монах Оккам, который был, по­жалуй, наиболее крупным логиком средних веков, все еще широко толкует Аристотеля. Таков был огромный и монолитный фундамент, на котором в дальнейшем развивалась идея о возможности формализации мыш­ления и построения машин, предназначенных для пере­работки соответствующих формальных образов.

Далее, в семнадцатом веке мы встречаемся с фило­софом, логиком и математиком Лейбницем (следует от­метить, что он был также родоначальником психоло­гии). С именем Лейбница более, чем с чьим-либо иным, я склонен связывать первый ускоренный этап развития кибернетических идей. Наконец, в царстве логики на­чали появляться новые мысли и, в частности, появились зачатки символической логики. Были заложены общие представления логического исчисления, принадлежа­щие тому же самому человеку, который развил диффе­ренциальное исчисление в математике в той форме, какая сохранилась до наших дней. Лейбниц живо инте­ресовался машинами и автоматами и выдвинул взгля­ды о логической осуществимости построения машин, воспроизводящих весьма сложное поведение. В отли­чие от своего великого современника Ньютона, Лейбниц

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КИБЕРНЕТИКИ

считал, что пространство и время являются абстракци­ями, и определял эти понятия в терминах логики как соответствующие порядки совместных и несовместных вероятностей. Я лично считаю, что такая трактовка дает современному специалисту по кибернетике ключ к более глубокому исследованию проблемы памяти, которая рассматривается в этой книге в другом разделе. Далее, хотя Лейбницу не удалось создать релятивистскую ло­гику, его философские взгляды на проблему восприя­тия (являющуюся одним из важнейших вопросов ки­бернетики) примерно на три столетия опередили его эпоху. Ведь только с появлением работ Уайтхеда (Whitehead) в нашем веке был обоснован взгляд, что некоторый объект, не обладающий сам по себе созна­нием, в состоянии реагировать в определенном смысле на связанные с ним события. Это воззрение привело Лейбница к типично современным представлениям о бессознательных функциях и желаниях. Наконец, осо­бенно характерно то, что в своих исследованиях всех этих связей Лейбниц стоял на принципиальных пози­циях теории исследования операций. Он гораздо мень­ше интересовался причинно-следственным истолкова­нием связей, чем динамическим, и считал, что часть яв­ляется выражением целого, а не просто содержится в нем. Такой подход хорошо согласуется с «гештальт- проблемами» в современной психологии, с подходом к решению всех задач промышленной кибернетики с по­зиций «органического единства», а также с современ­ными кибернетическими исследованиями проблемы рас­познавания образов.

После Лейбница в истории науки наступил новый перерыв в развитии кибернетических взглядов, пока в девятнадцатом веке в этом отношении не начался бы­стрый прогресс. Джордж Буль (George Boole) написал свой труд «Математический анализ логики», который имел подзаголовок «Очерк исчисления дедуктивного мышления». Де Морган (De Morgan) опубликовал ра­боту примерно аналогичного содержания. Вскоре эти идеи начали развивать Пирс (Peirce), а за ним глав­ным образом Шредер (Schroeder). Тем временем Бэб­бидж (Babbage) создавал свою «логическую машину».