– Ângulos formados por duas retas paralelas interceptadas por uma transversal
Duas retas paralelas r e s, interceptadas por uma transversal, determinam oito ângulos, assim denominados:
Propriedades
19) Determine o valor de x e y, sendo r // s.
20) Calcule o valor de x, sendo r // s.
21) Se r // s, calcule α.
22) Na figura abaixo, as retas r e s são paralelas. Calcule α.
23) Na figura, calcule a medida do ângulo α, sendo r // s.
24)
Na figura,
é paralelo a
.
Sendo C
B
= 150º e A
C
= 25º, calcule C
D.
2 – Triângulos
2.1 – Definição
Dados
três pontos A,
B,
C
não colineares, a reunião dos segmentos
,
e
chama-se
triângulo ABC.
Indicação:
Triângulo ABC = ΔABC
=
2.2 – Elementos
Vértices: os pontos A, B e C são vértices do ΔABC.
Lados:
os segmentos
(de medida c),
(de medida b)
e
(de medida a)
são os lados do triângulo.
Ângulos:
os ângulos
ou
,
ou
e
ou
são os ângulos do ΔABC
(ou ângulos internos do ΔABC).
Diz-se que os lados , e e os ângulos , e são, respectivamente, opostos.
2.3 – Classificação
Quanto aos lados, os triângulos se classificam em:
Eqüiláteros se, e somente se, têm os três lados congruentes;
Isósceles se, e somente se, têm dois lados congruentes;
Escalenos se, e somente se, dois quaisquer lados não são congruentes.
Um triângulo com dois lados congruentes é isósceles; o outro lado é chamado base e o ângulo oposto à base é o ângulo do vértice.
Notemos que todo triângulo eqüilátero é também triângulo isósceles.
Quanto os ângulos, os triângulos se classificam em:
Retângulos se, e somente se, têm um ângulo reto;
Acutângulos se, e somente se, têm os três ângulos agudos;
Obtusângulos se, e somente se, têm um ângulo obtuso.
O lado oposto ao ângulo reto de um triângulo retângulo é sua hipotenusa e os outros dois lados são os catetos do triângulo.
2.4 – Soma dos ângulos de um triângulo
A soma dos ângulos de qualquer triângulo é igual a dois ângulos retos.
2.5 – Ângulo externo
Dado
um ΔABC
e sendo
a semi-reta oposta à semi-reta
,
o ângulo
é
o ângulo externo do ΔABC
adjacente a
e
não aos ângulos
e
.
2.6 – Teorema do ângulo externo
Em todo triângulo, qualquer ângulo externo é igual à soma dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.
25) No triângulo ABC, calcule a(s) incógnita(s):
a) b)
c)
26) Calcule x no triângulo ABC da figura:
27) Na figura, o triângulo ABC é isósceles de base . Calcule o valor de x.
28) Calcule x e y indicados na figura abaixo:
2.7 – Bissetriz de um ângulo
Bissetriz de um ângulo é uma semi-reta de origem no vértice do ângulo que o divide em dois ângulos congruentes.
2.8 – Altura
Altura de um triângulo é o segmento que liga um vértice a um ponto da reta suporte do lado oposto e é perpendicular a esse lado.
Na
figura
é
uma altura do ΔABC.
29)
A figura mostra um triângulo ABC, isósceles, de base
.
Sendo
bissetriz
de A
C
e
bissetriz de A
B,
calcule o valor de x.
30)
Se
é
a altura relativa ao lado
do ΔABC,
determine
e
.
31)
No triângulo ABC da figura, se
é altura e
é bissetriz, determine B
C.
Dados:
B
H
= 30º e A
B
= 40º.
32)
Da figura, sabemos que
é a altura e
é a bissetriz relativas a
do triângulo ABC. Se
=70º
e H
S
= 15º, determine
.
33) Na figura, calcule o valor de x.
34) Na figura, calcule o valor de x.
35) Na figura, determine o valor de x, β e γ.
36) No triângulo ABC da figura abaixo, = 60º e =20º. Qual o valor do ângulo H S formado pela altura e a bissetriz ?
