
- •5.Будова і основні особливості вимірювальних приладів магнітоелектричної системи.
- •6. Будова і основні особливості вимірювальних приладів електромагнітної системи.
- •7.Означення класу точності на шкалі приладів.
- •9.Класифікація твердих тіл: діелектрики,н/п,метали.
- •10. Сингонії і кристалографічні класи.
- •12.Гратки Браве.
- •13.П'єзоефекти в кристаллах.
- •14.Анізотропія і симетрія зовнішньої форми, фізичних властивостей та структури кристалів.
- •16.Диференціальне рівняння теплопровідності. Знаходження роз’язку рівняння класичним методом.
- •18.Каскадне охолодження.
- •§ 2. Нерівноважна кристалізація сплавів, що утворюють твердий розчин
- •24.Подвійні системи з простою евтетикою.
- •25. Методи вирівнювання концентрації домішок в монокристалах вирощених розплавів.
- •26. Контрольоване введення радіаційних порушень з допомогою іонної імплантації.
- •27. Лазерна технологія.Лазерний відпал,легування,руйнування.
- •28.Тигельні методи вирощування кристалів. Направлена кристалізація в тиглі або в човнику.
- •29. Теорема Блоха.
- •30.Зони Бріллюена.
- •31.Оператор Квазіімпульса.
- •32.Ефективна маса носіїв струму.
- •33.Рівняння Больцмана.
- •34.Наближення часу релаксації.
- •35.Рівняння Шредінгера для кристала. Адіабатичне наближення розв’язку рівняння Шредінгера.
16.Диференціальне рівняння теплопровідності. Знаходження роз’язку рівняння класичним методом.
∂t/∂τ = a ∂2t/∂x2. (3.1)
Це рівняння є часткою випадком однорідного диференціального рівняння з постійними коефіцієнтами для деякої функції t від двох змінних x і τ:
(3.2)
Легко перевірити,що частковим розвязком цього рівняннябуде вираз
t = C exp (αx + βτ). (3.3)
Справді:
∂t/∂x = αС ехр (αx + βτ); ∂t/∂τ = βС ехр (αx + βτ);
∂2t/∂x2 = α2С ехр (αx + βτ);
∂2t/∂τ2 = β2С ехр (αx + βτ); ∂2t/(∂x ∂τ) = αβС ехр (αx + βτ). (3.4)
Спільне вирішення останніх 7 рівнянь дає
a1α2 + b1αβ + c1β2 + d1α + l1β + f1 = 0. (3.5)
Останнє рівняння називається рівнянням коефіцієнтів.
Переходячи до рівняння (3.1) співставляючи його з рівнянням (3.2), робимо висновок, що b1 = c1 = d1 = f1 = 0; a1= - a; l1 = 1. (3.6)
Рівняння коефіцієнтів (3.5) для часткового випадку рівняння (3.1) отримує вигляд
- α2a + β = 0 (3.7)
или
β = α2a. (3.8)
Таким чином, частковий розвязок (3.3) є інтегралом диференційного рівняння (3.1) і з врахуванням (3.8) матиме вид t = C exp (α2aτ + αx). (3.9)
В в цьому рівняння числа C, α, a можуть приймати будь-які значення.
Вираз (3.9) може бути представлений у вигляді
t = C exp (α2aτ) exp (αx), (3.10)
де співмножник exp (α2aτ) є функцією лише часу τ, а співмножник exp (αx) — тільки відстанні x:
exp (α2aτ) = f (τ); exp (αx) = φ (x). (3.11)
Із збільшенням часу τ температура у всіх точках безперервноросте і може стати вище наперед заданої, що в практичних задачах не зустрічається. Тому зазвичай здебільшого беруть тільки такі значення α, при яких α2 відємне.
Приймемо
α = ± iq, (3.12)
д
е q —
довільне дійсне число,
В цьому випадку рівняння (3.10) матиме вид:
t = C exp (- q2aτ) exp (± iqx). (3.13)
Використовуючи формулу Ейлера
exp (± ix) = cos x ± i sin x (3.14)
і, користуючись нею, перетворимо рівняння (3.13). Отримаємо два рішення в комплексному виді:
(3.15)
Підсумовуємо ліві і праві частини рівнянь (3.15), потім відокремимо дійсні від уявних частин в лівій і правій частинах суми і прирівняємо їх відповідно. Тоді отримаємо два рішення:
(3.16)
Введемо позначення:
(C1 + C2)/2 = D; (C1 - C2)/2 = C (3.17)
тоді отримаємо два рішення, що задовольняють диференціальному рівнянню теплопровідності (3.1) :
t1 = D exp (- q2aτ) cos (qx); t2 = C exp (- q2aτ) sin (qx). (3.18)
Відомо, що якщо шукана функція має два приватні рішення, то і сума цих приватних рішень задовольнятиме початковому диференціальному рівнянню (3.1), т. е. рішенням цього рівняння буде
t = C exp (- q2aτ) sin (qx) + D exp (- q2aτ) cos (qx), (3.19)
а загальне рішення, що задовольняє цьому рівнянню, можна записати в наступному виді:
(3.20)
Будь-які значення qm, qn, Ci, Di в рівнянні (3.20) задовольнятимуть рівнянню (3.1). Конкретизація у виборі цих значень визначатиметься початковими і граничними умовами кожного приватного практичного завдання, причому значення qm і qn визначаються з граничних умов, а Ci, і Di, — з початкових.
Окрім загального рішення рівняння теплопровідності (3.20) в якому має місце твір двох функцій, одна з яких залежить від x, а інша - від τ, існують ще рішення, в яких таке розділення неможливе, наприклад:
(3.21)
і
(3.22)
Обидва рішення задовольняють рівнянню теплопровідності, в чому легко переконатися, продиференціювавши їх спочатку по τ, а потім 2 рази по x і підставивши результат в диференціальне рівняння (3.1).
17.Термоелектричне охолодження. Основні параметри роботи термоелектричного холодильника.
При
пропусканні електричного струму I через
контакт (спай) двох різних речовин
(провідників або напівпровідників) на
контакті, окрім тепла Джоуля, відбувається
виділення додаткового тепла Пельтьє
при одному напрямі струму і його
поглинання при зворотному напрямі. Це
термоелектричне явище називають ефектом
Пельтьє. Величина тепла, що виділяється
і його знак, залежать від вигляду
контактуючих речовин, сили струму і
часу його проходження:
.
Тут
- коефіцієнт Пельтье для даного контакту,
пов'язаний з абсолютними коефіцієнтами
Пельтье
і
контактуючих
матеріалів. При цьому вважається, що
струм йде від першого зразка до другого.
При виділенні тепла Пельтье маємо:
,
,
.
При поглинанні тепло Пельтье вважається
негативним і відповідно:
,
,
.
Вочевидь, що
.
Розмірність коефіцієнта Пельтье
[
]
=Дж/Кл=В.
Термоелектричний охолоджувальний модуль, як вже зазначалося складається з термоелементів, які ще називають термопарою, або термопарним елементом (рис.1.). Фактично такий термоелемент – найпростіша конструкція термоелектричного охолоджувача, тому розглянемо модель термоелемента.
Рис. 1. Термопарний елемент:1,2-вітки n і p- типу провідності,
3-комутаційна перемичка.
Класичний термоелемент складається з двох термовіток, які електрично з’єднані між собою за допомогою комутаційних пластинок. Термовітки виготовлені з термоелектричних матеріалів: один , а другий – типу провідності. При температурі на спаях ,через термопару пропускається струм, протилежний її термоЕРС і це дозволяє розглядати термопару як найпростішу термоелектричну холодильну установку. Згідно з термодинамікою,на холодному спаї кожну секунду поглинається тепло , а на гарячому виділяється . При чому, вважається, що вітки термопари адіабатично ізольовані і теплообмін відбувається тільки на спаях. Тому
, (1.8)
де W – потужність струму.
Вирази для потоків тепла на теплопоглинаючих „холодних” і тепловиділяючих „гарячих” спаях термопарного елемента мають вигляд :
, (1.9)
, (1.10)
де , = - , , , , Т1 і Т0 – температури гарячих і холодних спаїв, І – електричний струм, Π – коефіцієнт Пельтьє, - диференційна термоЕРС, R і K – електричний опір і теплопровідність термоелемента, ρ і k – питомий електричний опір і коефіцієнт теплопровідності матеріалу віток, rc – опір одиниці площі контакту вітки, S, l – площа перерізу та висота вітки, де індекси n і p відносяться до віток n і p типів відповідно.
Споживана термоелементом електрична потужність W знаходиться у відповідності з першим началом термодинаміки, як різниця:
. (1.11)
Найважливішим показником роботи охолоджувача, що характеризує його енергетичну ефективність, є холодильний коефіцієнт, який визначається як відношення:
, (1.12)